第二章

整式及其加減2.3整式第1課時

單項式第2課時多項式第3課時升冪排列和降冪排列學(xué)習(xí)目標1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念．2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．3.經(jīng)歷單項式概念的形成過程，從中體會抽象的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力.

第1課時

單項式復(fù)習(xí)舊知列代數(shù)式要注意什么？1.審清題,弄懂術(shù)語.2.抓住關(guān)鍵詞,弄清運算順序.3.一般先讀的先寫.4.用代數(shù)式表示應(yīng)用問題時,還需弄清題中的數(shù)量關(guān)系.探究新知(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積為____.(2)若三角形的一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為________.(3)若m為一有理數(shù),則相反數(shù)是_______.(4)小明從每月的零花錢中貯存x元捐給希望工程,一年下來小明共捐款_______元.列代數(shù)式:a2ah

-m12x探究新知歸

納

上面列出的代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項式.如:“-m”是單項式，“5”也是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).如:的系數(shù)是-1.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù).如:的次數(shù)是3.-ma2b

探究新知(1)“系數(shù)”必須包括前面的“+”或“-”

(2)當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫.系數(shù)是“-1”時，

只寫“-”就可以了.(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).(4)圓周率π是常數(shù).

注

意

例1判斷下列各代數(shù)式是不是單項式，如果不是，請說明理由.如果是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)：（1）x+1.（2）-a2b.

解：（1）x+1不是單項式，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算.（2）

是單項式，它的系數(shù)是-，次數(shù)是3.-a2b

探究新知

單項式的概念1.下列式子屬于單項式的是(

)

C

BA.2

B.3

C.4

D.5鞏固練習(xí)

單項式的系數(shù)、次數(shù)

D

4.下列說法中錯誤的是(

)

C

5.寫出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)：

0.241

4

2

2

（1）觀察上述式子，請寫出這四個式子都具有的兩個特征.解：①都是單項式；②次數(shù)都是5.（答案不唯一）（2）請寫出一個新的式子，使該式同時具有你在解答（1）中所寫出的兩個共同特征.

（1）這組單項式的系數(shù)的符號和絕對值的規(guī)律各是什么？

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？解：這組單項式的次數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù).

（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2

023個、第2

024個單項式.

學(xué)習(xí)目標1.掌握多項式項數(shù)、次數(shù)以及常數(shù)項的概念.2.會準確地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).3.歸納出整式的概念，能準確判斷一個代數(shù)式是否是單

項式、多項式或整式，初步體會分類思想..第2課時多項式1.什么叫單項式？表示數(shù)字與字母、字母與字母的積的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.怎么確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？單項式中的數(shù)因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).復(fù)習(xí)舊知探究新知列代數(shù)式：（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是_________；（2）某班有男生x人，女生21人，這個班的學(xué)生一共有人________；（3）圖中陰影部分的面積為_________.a+b+c2ar-πr2(x+21)人多項式及其有關(guān)概念：1.幾個單項式的和叫做多項式；2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，一個多項式含有幾項，就叫做幾項式；3.不含字母的項叫做常數(shù)項4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)多項式：常數(shù)項次數(shù)探究新知歸

納

例2指出下列多項式的項和次數(shù)：（1）a3-a2b+ab2-b3

；

（2）3n4-2n2+1.解：（1）多項式a3-a2b+ab2-b3的項有a3、-a2b、ab2、-b3

，

次數(shù)是3；（2）多項式3n4-2n2+1的項有3n4、-2n2、1

，次數(shù)是4.探究新知1.多項式的每一項都包括它的正負號.2.確定多項式的次數(shù)時，①先找出每一項（即每一個單項式）的次數(shù),②取次數(shù)最高的.注

意

例3指出下列多項式是幾次幾項式：（1）x3-x+1；（2）x3-2x2y2+3y2.解：（1）多項式x3-x+1是三次三項式；（2）多項式x3-2x2y2+3y2是四次三項式.探究新知單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.整式一定是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是整式.整式單項式多項式系數(shù)次數(shù)項次數(shù)探究新知歸

納

多項式的概念1.下列式子中，是多項式的是(

)

D

BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個鞏固練習(xí)

多項式的項與次數(shù)

C

C

5.(2024鄧州期末)下列說法中，正確的是(

)

C

5

整式的概念10.下列式子中，是整式的是(

)

A

12.下列說法正確的是(

)

D

10

7

64

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積.

（2）（1）中的代數(shù)式是________（填“單項式”或“多項式”），它的項是____________，次數(shù)是___.多項式

2

學(xué)習(xí)目標1.理解并能描述什么是升冪排列和降冪排列.2.掌握升冪排列和降冪排列的方法，能夠?qū)⒁粋€多項式按某一字母升冪或降冪排列.第3課時升冪排列和降冪排列1、什么叫單項式，什么叫多項式？由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.2、多項式，是

次

項式，四次項

為

，三次項系數(shù)為

，常數(shù)項為

.幾個單項式的和叫做多項式.四五3x3y-5-1復(fù)習(xí)舊知探究新知運用加法交換律，任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在眾多排列方式中，你認為哪幾種比較有規(guī)律？試一試

x2+x+1x2+1+xx+x2+1x+1+x21+x2+x1+x+x2在眾多排列方式中，像x2+x+1、1+x+x2這樣的排列方式比較整齊.這兩種排列方式有什么特點？這兩種排列方式有一個共同特點，即它們的各項是按字母x的指數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕械?這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會為計算帶來方便.

探究新知歸

納

把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.降冪排列←x2+x+1把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.1+x+x2→升冪排列

探究新知例4把多項式2r-1+

r3-r2按r的升冪排列：解：按r的升冪排列為：-1+2r-r2-

r3.

例5把多項式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升冪排列；（2）按a的降冪排列.解：（1）按a的升冪排列為：b2-3ab3-3a2b+a3.（2）按a的降冪排列為：a3-3a2b-3ab3+b