專題1.2圖形在坐標(biāo)系中的平移教學(xué)目標(biāo)1.了解點和圖形在平面直角坐標(biāo)系中的平移2.掌握在平面直角坐標(biāo)系中描述圖形平移的方法，會寫出平移前后圖形上任意一點的坐標(biāo)3.能按照點的坐標(biāo)變化要求在平面直角坐標(biāo)系中作出簡單的平移變換圖形教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解平移的本質(zhì)及坐標(biāo)變化規(guī)律教學(xué)難點：坐標(biāo)變化與平移方向的對應(yīng)關(guān)系及綜合應(yīng)用知識點圖形在平面直角坐標(biāo)系中的平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）口訣記憶：圖形平移有規(guī)律，實質(zhì)就是點平移，找準(zhǔn)幾個關(guān)鍵點,左右平移縱不變，向右加來向左減；上下平移橫不變向上加來向下減，平移前后圖相同形狀大小均不變，最終只有位置變【答案】B【詳解】解：將點P（m+2，2m）向右平移2個單位長度后點Q的坐標(biāo)為（m+4，2m），∵點Q（m+4，2m）在y軸上，∴m+4=0，即m=4，則點P的坐標(biāo)為（2，6），題型01坐標(biāo)系中點的平移【答案】B【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，根據(jù)點P向右平移7個單位，橫坐標(biāo)加7，縱坐標(biāo)不變，求出點的坐標(biāo)即可．故選：B．【答案】A【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)左減右加，左右平移使用變化對象是橫坐標(biāo)，解答即可．本題考查了坐標(biāo)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．故選：A．【答案】C【知識點】已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)故選：C．【答案】D【知識點】已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據(jù)此逐項分析即可．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．確定平移的方向和距離的方法:用平移后的點的橫、縱坐標(biāo)分別減去平移前的點的橫、縱坐標(biāo)，由差的性質(zhì)符號確定平移的方向,根據(jù)差的絕對值確定平移的距離.【答案】D【知識點】求點沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【分析】左平移橫坐標(biāo)減，下平移，縱坐標(biāo)減，得新點坐標(biāo)．故選：D【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系平移與坐標(biāo)變化；掌握平移方向與坐標(biāo)加減的法則是解題的關(guān)鍵．【答案】C【知識點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、由平移方式確定點的坐標(biāo)∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∵將點向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，故選：C．A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【答案】D【知識點】求不等式組的解集、已知點所在的象限求參數(shù)、由平移方式確定點的坐標(biāo)點位于第四象限，m可能是、，n可能是、，故選：D．(1)若點P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離，求點P的坐標(biāo)；(2)見解析【知識點】求點到坐標(biāo)軸的距離、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式（2）根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律進行求解即可．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟知到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【知識點】求點到坐標(biāo)軸的距離、坐標(biāo)系中的平移【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，（1）根據(jù)與軸平行的直線上的點橫坐標(biāo)相等求解即可；（2）根據(jù)在第二象限的點的坐標(biāo)特征和點到軸、軸的距離相等列出方程，解出的值，再代入所求式子計算即可．（2）解：∵點在第二象限，又∵點到軸和軸的距離相等，題型02坐標(biāo)系中圖形的平移A． B． C．1 D．2【答案】C【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式、已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)∴平移規(guī)律為：向左平移2個單位，向下平移1個單位，故選：C．

【答案】D【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】先根據(jù)P點坐標(biāo)的變化得出平移的方向和距離，進而可得出結(jié)論．故選：D．【點睛】本題考查的是由坐標(biāo)變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定點的坐標(biāo)，熟記平移變換中坐標(biāo)的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式∴兩眼間的距離為2，且平行于軸，【答案】(1)見解析【知識點】平移(作圖)、由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握“橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減”是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)平移的坐標(biāo)特征求解即可．【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），△ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0＋1，y0＋2），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1；（1）請畫出△△A1B1C1并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）求△△A1B1C1的面積；（3）若點P在y軸上，且△A1B1P的面積是1，請直接寫出點P的坐標(biāo)；【知識點】已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)【分析】（1）依據(jù)點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補法進行計算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設(shè)P（0，y），依據(jù)△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進而得出點P的坐標(biāo)．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．平移與點的坐標(biāo)變化的規(guī)律:在確定點的平移方式時,第一要看是點A到點B,還是點B到點A,第二就是看橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.若是由點(a,b)到點(a+m,b)〔或(a,b+m)(m>0),則是向右(或上)平移；若是由點(a,b)到點(am,b)(或(a,bm))(m>0),則是向左(或下)平移.A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】本題考查坐標(biāo)與平移，根據(jù)點的平移規(guī)則，左減右加，上加下減，求出的值即可．∴平移規(guī)則為：先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，故選A．【答案】D【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查了平移與坐標(biāo)，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點、的坐標(biāo)確定出平移方式，再根據(jù)平移方式結(jié)合圖形解答即可．平移規(guī)律為向右平移個單位，再向上平移個單位，故選：D．【答案】A【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，掌握平移變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先通過點A的對應(yīng)點為C，進而確定平移方式，然后利用平移變換的規(guī)律即可解答．∴線段向右平移3個單位，向下平移2個單位得到線段，故選：A．【答案】A【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)平移，熟練掌握點的坐標(biāo)平移是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)點的坐標(biāo)平移“左減右加，上加下減”進行求解即可．故選A．

A． B．1 C．2 D．【答案】D【知識點】利用平移的性質(zhì)求解、坐標(biāo)與圖形、由平移方式確定點的坐標(biāo)故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移、坐標(biāo)與圖形、三角形的面積等知識點，靈活運用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，把圖①中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖②)，如果圖①中⊙A上一點P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后點P在圖②中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為(

)A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)【答案】D【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【詳解】圓心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2個單位，向下平移1個單位，因此P(m，n)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為(m＋2，n－1)．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移得到的線段記為線段．【知識點】加減消元法、坐標(biāo)與圖形、已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)點A到確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程組，解方程組，即可得到結(jié)論．∴向上平移了2個單位，向右平移了4個單位，【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解二元一次方程組，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【答案】(1)圖見解析【知識點】平移(作圖)、利用平移的性質(zhì)求解、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查坐標(biāo)與平移．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．根據(jù)對應(yīng)點確定平移規(guī)則，是解題的關(guān)鍵．

(1)寫出點的坐標(biāo)；(3)【知識點】坐標(biāo)與圖形、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，即可求解；（2）找到對應(yīng)點的坐標(biāo)，對照前后坐標(biāo)，即可求解；（3）根據(jù)題意連接，，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．（3）【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(2)．【知識點】平移(作圖)、已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)【分析】（）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，然后寫出點的坐標(biāo)即可；（）利用正方形面積減去三個直角三角形面積即可；本題考查作圖——平移變換，三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)填空：點的坐標(biāo)是______，點的坐標(biāo)是______．【知識點】坐標(biāo)與圖形、平移(作圖)、由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，畫平移圖形，掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點的位置直接得到點的坐標(biāo)；題型03有關(guān)圖形在平面直角坐標(biāo)系中平移變換規(guī)律探究題【知識點】坐標(biāo)與圖形、已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，經(jīng)過99次對稱，99次平移相當(dāng)于將點A關(guān)于x軸對稱一次，向右平移99次，從而可得出答案．經(jīng)過99次變換后，點A向右平移了198個單位，故橫坐標(biāo)為196，【點睛】本題考查了對稱及平移變換，解答本題的特點關(guān)鍵是觀察出變換的規(guī)律，經(jīng)過對稱后，只需判斷點A位于x軸上方還是x軸下方，得出縱坐標(biāo)，再由平移的長度判斷橫坐標(biāo)．【答案】1012【知識點】有理數(shù)加法運算、點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．根據(jù)各點橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)得出規(guī)律：每4個數(shù)的和為2，把2024個數(shù)分為506組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．故答案為：1012．

【知識點】坐標(biāo)與圖形、點坐標(biāo)規(guī)律探索、已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，學(xué)會探究規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A2016的坐標(biāo)為.【答案】(1008，0)【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每四個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，前兩個點的縱坐標(biāo)都是1，第二、三個點的橫坐標(biāo)相同，第三、四個點都在x軸上，每一個循環(huán)組向右2個單位，用2016除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定即可．【詳解】解：由圖可知，4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2016÷4=504，∴點A2016是第504循環(huán)組的最后一個點，504×2=1008，∴點A2016的坐標(biāo)為（1008，0）．故答案為（1008，0）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每四個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【知識點】其他問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、點坐標(biāo)規(guī)律探索、由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系下的點的變換和平移，糾纏點的定義，熟練掌握變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)糾纏點的計算方法進行計算即可．（2）逆用糾纏點的計算方法進行計算即可．（3）先根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的坐標(biāo)，再根據(jù)糾纏點的計算方法進行計算即可．∵點是點的“倍糾纏點”，又∵點位于軸上，一、單選題【答案】C【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移中點的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查了點的平移規(guī)律．故選：C．【答案】D【知識點】垂線段最短、坐標(biāo)系中的平移【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，垂線段最短，解題關(guān)鍵是找出線段的長度最短的點C．先根據(jù)垂線段最短找到線段的長度最短的點C，再求出它的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，∴此時點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．故選：D．二、填空題【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．讓P的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減3即可得到點坐標(biāo)．【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)點P和點Q的坐標(biāo)可以判斷出平移方式，再根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可．【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】此題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移．解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的性質(zhì)．平移點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【知識點】已知點所在的象限求參數(shù)、由平移方式確定點的坐標(biāo)點位于第二象限，【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．解答題(1)m=___，n=(2)求線段在平移過程中掃過的圖形面積（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【答案】(1)1，1(2)【知識點】坐標(biāo)與圖形、由平移方式確定點的坐標(biāo)∴線段向右平移4個單位，向上平移3個單位得到線段，故答案為：1，1；（2）解：如圖所示，=，即線段在平移過程中掃過的圖形面積是．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，平移掃過的面積，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律．

(2)寫出，，三個點的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析；【知識點】平移(作圖)、由平移方式確定點的坐標(biāo)【分析】（）由題意可得平移規(guī)律為：先向左平移格，再向上平移格，分別作出，，的對應(yīng)點，，，連接，，即可；此題考查作圖——平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換．平移規(guī)律為：先向左平移格，再向上平移格，如圖，

(2)7【知識點】坐標(biāo)與圖形、平移(作圖)、已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式、已知圖形的平移，求點的