1．1.5三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三視圖的概念，理解三視圖的畫法特征.2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，能識(shí)別空間圖形的三視圖所表示的立體模型．知識(shí)點(diǎn)一正投影思考正投影的投射線和投射點(diǎn)之間是什么關(guān)系？梳理正投影的定義及性質(zhì)(1)定義：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面________，則稱這樣的平行投影為正投影．(2)特殊性質(zhì)垂直于投射面的eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直線或線段\o(→,\s\up7(正投影)).,平面圖形\o(→,\s\up7(正投影))或直線的一部分.))知識(shí)點(diǎn)二三視圖思考如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？梳理三視圖(1)概念(2)畫三視圖遵循的原則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(→主俯一樣長(zhǎng)，,→主左一樣高，,→俯左一樣寬.))特別提醒：(1)作三視圖時(shí)必須先確定從哪個(gè)方向看，因?yàn)閺牟煌慕嵌鹊玫降娜晥D有可能不同．(2)作三視圖時(shí)能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線．(3)三視圖的排列順序：先畫主視圖，左視圖在主視圖的右邊，俯視圖在主視圖的下邊．類型一正投影的問(wèn)題例1兩條平行線在一個(gè)平面內(nèi)的正投影可能是________．(把正確的序號(hào)填到題中的橫線上)①兩條平行線；②兩個(gè)點(diǎn)；③兩條相交直線；④一條直線和直線外的一點(diǎn)；⑤一條直線．反思與感悟正投影問(wèn)題與垂直關(guān)系聯(lián)系緊密，投影圖形的形狀與投射線和投射圖形有關(guān)系，解題時(shí)借助正方體模型是一種常見的方法．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()類型二三視圖與直觀圖eq\x(命題角度1由幾何體畫三視圖)例2畫出如圖所示的三視圖．反思與感悟畫三視圖應(yīng)遵循的原則和注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”．(2)三視圖的排列方法是主視圖與左視圖在同一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的正下方．(3)在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．(4)畫完三視圖草圖后，要再對(duì)照實(shí)物圖來(lái)驗(yàn)證其正確性．跟蹤訓(xùn)練2(1)一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為()(2)畫出如圖所示物體的三視圖．eq\x(命題角度2由三視圖還原幾何體)例3如圖是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖．反思與感悟由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來(lái)，定整體．只要熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀，由簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難．對(duì)于組合體，需要依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮，確定它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后利用上面的步驟，分開還原再合并即可．注意依據(jù)三視圖中的虛線、實(shí)線確定輪廓線．跟蹤訓(xùn)練3(1)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()(2)如圖所示為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成．類型三三視圖中的計(jì)算問(wèn)題例4如圖1所示，將一邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，其主視圖與俯視圖如圖2所示，則左視圖的面積為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)反思與感悟這類問(wèn)題常常是給出幾何體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再求出相關(guān)的量，如體積、面積等．跟蹤訓(xùn)練4一個(gè)三棱柱的左視圖和俯視圖如圖，則該三棱柱主視圖的面積為________．1．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如圖所示，則其三視圖為()2.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱3．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱4．一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是________．(填序號(hào))①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長(zhǎng)方體．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其左視圖的面積為________．1．理解平行投影和中心投影的概念時(shí)，可以從一束光線去照射一個(gè)物體所形成的影子，研究?jī)烧叩牟煌帲硗鈶?yīng)注意平行投影的性質(zhì)，尤其注意圖形中的直線或線段不平行于投影線的情況．2．空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)，由空間幾何體可畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)我們的空間想象能力．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考垂直梳理(1)垂直(2)點(diǎn)直線知識(shí)點(diǎn)二思考梳理(1)兩兩互相垂直水平俯視直立主視側(cè)立左視(2)長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等題型探究例1①②⑤解析如圖所示在正方體A1B1C1D1－ABCD中，直線A1B1∥C1D1，它們?cè)谄矫鍭BCD內(nèi)的投影為AB，CD，且AB∥CD，故①正確；它們?cè)谄矫鍮CC1B1內(nèi)的正投影是點(diǎn)B1和點(diǎn)C1，故②正確；它們?cè)谄矫鍭BB1A1內(nèi)的投影是同一直線A1B1，故⑤正確．故填①②⑤.跟蹤訓(xùn)練1A[點(diǎn)M，N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1，AD的中點(diǎn)，由此可得△MND在平面ADD1A1上的正投影為選項(xiàng)A中圖形．]例2解正四棱錐的三視圖如圖所示．圓臺(tái)的三視圖如圖所示．跟蹤訓(xùn)練2C[從該幾何體可以看出，主視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向上的對(duì)角線；俯視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向下的對(duì)角線，沒(méi)有斜向上的對(duì)角線，故排除B、D項(xiàng)；左視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向下的對(duì)角線，且都是實(shí)線，因?yàn)闆](méi)有看不到的輪廓線，所以排除A項(xiàng)．](2)解三視圖如圖所示．例3解簡(jiǎn)單組合體的示意圖如圖：跟蹤訓(xùn)練3(1)B[由題意知，A和C中所給幾何體的主視圖、俯視圖不符合要求；D中所給幾何體的左視圖不符合要求；由左視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B.故選B.](2)4解析由三視圖知，由4塊木塊組成，如圖．例4A[由主視圖可以看出，A點(diǎn)在面BCD上的投影為BD的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出，C點(diǎn)在面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊為eq\f(\r(2),2)，于是左視圖的面積為eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).]跟蹤訓(xùn)練4eq\r(3)解析如圖，主視圖的面積為eq\r(3)×1＝eq\r(3).當(dāng)堂訓(xùn)練