2024年人教版七7年級下冊數(shù)學期末測試含解析一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角 B．內(nèi)錯角相等C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點M，若，則的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．十、填空題10．已知點在第四象限，，則點A關(guān)于y軸對稱的坐標是__________.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于O點．如果∠A=α，那么∠BOC的度數(shù)為____________.十二、填空題12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數(shù)時，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為_______．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點已知點的終結(jié)點為點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為____十七、解答題17．（1）（2）（3）十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點，連接，分別交，于點G、H．已知，，對和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．二十一、解答題21．任意無理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成的．已知一個無理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）若的整數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，求的值．（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求的值．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．二十四、解答題24．已知直線，M，N分別為直線，上的兩點且，P為直線上的一個動點．類似于平面鏡成像，點N關(guān)于鏡面所成的鏡像為點Q，此時．（1）當點P在N右側(cè)時：①若鏡像Q點剛好落在直線上（如圖1），判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；②若鏡像Q點落在直線與之間（如圖2），直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若鏡像，求的度數(shù)．二十五、解答題25．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A（1，-2021），∴A點橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴A點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角、對頂角、補角的定義一一判斷即可．【詳解】解：A、兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角，為真命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，為真命題；D、對頂角相等，為真命題；故選：B．【點睛】本題考查命題與定理、內(nèi)錯角、對頂角、補角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵；6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根據(jù)C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【詳解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.8．A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解析：A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第列有個數(shù)．則列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)字類的規(guī)律，根據(jù)圖形得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．九、填空題9．3【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，所以點A關(guān)于y軸對稱點坐標為.故答案為.【點睛】本題考查點的坐標的意義和對稱的特點．關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．十一、填空題11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空題12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當點Q在CD下方時，如圖2設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．十五、填空題15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后解析：【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點P2021的坐標與點P1的坐標相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點P2021的坐標與點P1的坐標相同，為（2，0），故答案為：．【點睛】本題考查了坐標的變化規(guī)律探索，找出前5個點的坐標，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡各數(shù)．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．十九、解答題19．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設(shè)P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二十一、解答題21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小數(shù)部分是=，即y=，∴==．【點睛】本題考查了二次根式的整數(shù)和小數(shù)部分．看懂題例并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過點Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；(2)過點Q作QF∥CD，根據(jù)點P的位置不同，解析：（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過點Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；(2)過點Q作QF∥CD，根據(jù)點P的位置不同，分類討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可