廣元市2025年初中學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)?？荚嚁?shù)學(xué)

說明：

1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題．

3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，

非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．

4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．

第Ⅰ卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）

1.4的相反數(shù)是（）

A.4B.2C.2D.4

2.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（）

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2x3x5B.2x23x35x5

22

C.xy3x2y5D.xyx2y2

4.為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書

籍本數(shù)如下表：

書籍本數(shù)23456

人數(shù)22231

下列關(guān)于書籍本數(shù)的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是3C.中位數(shù)是4D.方差是1

5.如圖，在長(zhǎng)為12m，寬為10m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，

2

且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為xm，則可列方程為（）

5

22

A.(12x)(10x)1210B.(122x)(10x)1210

55

22

C.(12x)(102x)1210D.(122x)(102x)1210

55

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接DP，

點(diǎn)E是DP的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)是（）

3

A.1B.C.2D.4

2

7.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，對(duì)角線HB，AC交于點(diǎn)K，則AKH=（）

A.30B.35C.40D.45

8.如圖，CD是O的弦，過圓心O作OACD于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)A，OH:HA3:2，點(diǎn)M是CBD

上異于C，D的一點(diǎn)，連接CM，DM，則sinCMD的值是（）

3423

A.B.C.D.

5534

9.如圖①，有一水平放置的正方形EFGH，點(diǎn)D為FG的中點(diǎn)，等腰VABC滿足頂點(diǎn)A，B在同一水平

線上且CACB，點(diǎn)B與HE的中點(diǎn)重合．等腰VABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，等腰VABC與正方形EFGH重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)

間t（s）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.AB4B.ACB90

12

C.當(dāng)0t2時(shí)，ytD.EFD的周長(zhǎng)為953

2

10.已知拋物線yax2bxc（a，b，c是常數(shù)且a0）的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x…01234…

y…m4n4s…

其中0m2．以下結(jié)論：①abc0；②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,y1),(7,y2),則y2y1；③關(guān)于x的方程

216

axbxc1s0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④sn4；⑤當(dāng)m1，txt2時(shí)，y的

3

最小值是1，則t2或4．其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第Ⅱ卷非選擇題（共120分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）

11.函數(shù)y＝1x中，自變量x的取值范圍是________．

12.2025年5月29日1時(shí)31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問二號(hào)探測(cè)器取得圓滿成

功．此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到11.2千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)速度為________米/秒．

1

13.若關(guān)于x的一元二次方程a1x2a1x0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a________．

2

14.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一

個(gè)三階幻方（如圖①），將9個(gè)數(shù)填在33（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)

角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能

構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則xy________．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A3,3，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸

上的動(dòng)點(diǎn)，BAC90，則OBOC________．

16.四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，BO2DO，已知AB4，AD2，

3

tanACD，則AC的長(zhǎng)為________．

5

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）

1

01

17.計(jì)算：122cos45π．

3

18.如圖，已知AOB，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N

1

為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交MN于點(diǎn)E，連接

2

MC，NC．

（1）求證：AOCBOC；

（2）若AOB60，求ME的長(zhǎng)．

19.（1）請(qǐng)從①、②兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答．

①解方程：x221x20；

x10

②解不等式組：．

2x15

x3x24x4

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．

x2x24

20.為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部

分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如下測(cè)量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面

的點(diǎn)E處，測(cè)得五角星最高點(diǎn)A的仰角ACD74，最低點(diǎn)B的仰角BCD73，點(diǎn)E到塔底中心O

的距離OE為15米．求五角星高度AB大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：tan743.49，

tan733.27)

21.我市某校八年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項(xiàng)目（每名學(xué)生必須填報(bào)一項(xiàng)，

且只能填報(bào)一項(xiàng)）．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________，補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

（2）估計(jì)該校400名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項(xiàng)目中選擇一類填報(bào)（他們填報(bào)任意一類項(xiàng)目的可能性相同），

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率．

22.某校開展陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，需購(gòu)買一批球類用品．在采購(gòu)中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)高20

元，用10000元購(gòu)買籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買足球的數(shù)量相同．

（1）求籃球和足球的單價(jià)；

2

（2）學(xué)校需購(gòu)買籃球和足球共120個(gè)（兩種球都要購(gòu)買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購(gòu)買籃

3

球x個(gè)，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時(shí)

的購(gòu)買方案．

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，與反

m

比例函數(shù)yx0的圖象交于點(diǎn)B2,3．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

m

（2）點(diǎn)D6,n是反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，連接BD,CD，求△BCD的面積；

x

（3）點(diǎn)P在y軸上，滿足PAB是以AB為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線與O相切于點(diǎn)C，過線段OB

上一點(diǎn)E作AB的垂線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：F2B；

（2）若AO4,ADOE1，求FG的長(zhǎng)．

25.綜合與實(shí)踐

（1）【初步感知】如圖①，VABC和VADE中，C90，AEABADAC，CADEAB，

求E的度數(shù)；

（2）【深入探究】如圖②，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，過

1

點(diǎn)A在AE上方作FAEA，使S△S矩形，連接