課時規(guī)范練A組基礎對點練1．(2018·天津模擬)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析：因為x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故選C.答案：C2．函數(shù)f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))的定義域為()A．[－2,1] B．(－2,1]C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函數(shù)f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－xx＋2≥0，,x＋2≠0，))解得－2<x≤1，即函數(shù)的定義域為(－2,1]．答案：B3．(2018·濟南質檢)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}解析：易知B＝{x|－3＜x＜3}，又A＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2}．答案：D4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝()A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)解析：A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，選A.答案：A5．若a>b>0，則下列不等式不成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．|a|>|b|C．a＋b<2eq\r(ab)D.eqD.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，且|a|>|b|，a＋b>2eq\r(ab)，又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是減函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b.故C項不成立．答案：C6．設集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B為函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－1))的定義域，則A∩B等于()A．(1,2) B．[1,2]C．[1,2) D．(1,2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．答案：D7．若0<a<1，則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是__________．解析：原不等式為(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，由0<a<1得a<eq\f(1,a)，∴a<x<eq\f(1,a).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))8．已知關于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范圍是(0,8)．答案：(0,8)9．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．解析：當x≥0時，f(x)＝x2－4x<5的解集為[0,5)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)<5的解集為(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集為(－7,3)．答案：(－7,3)B組能力提升練1．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．a>b?ac2>bc2B.eqB.\f(a,c)>eq\f(b,c)?a>bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab<0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D.eqD.\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab>0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)解析：當c＝0時，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A錯誤；當c<0時，eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a<b，故B錯誤；因為eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab<0，,a>b，))故選項D錯誤，C正確．故選C.答案：C2．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選A.答案：A3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1x<2,log3x2－1x≥2))，則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(eq\r(10)，＋∞) D．(eq\r(10)，＋∞)解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>eq\r(10)，故選C.答案：C4．在R上定義運算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若不等式eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1,a＋1))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2,x))≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(1,2)D.eqD.\f(3,2)解析：由定義知，不等式eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1,a＋1))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2,x))≥1等價于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數(shù)x恒成立．∵x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴a2－a≤eq\f(3,4)，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，則實數(shù)a的最大值為eq\f(3,2).答案：D5．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(m－1)(a－1)>0時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<1，,a<1，))當m<0，a<0時，logam無意義，故logam>0不一定成立；當logam>0時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<m<1，,0<a<1，))則(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m－1)·(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的必要不充分條件．故選B.答案：B6．若0<b<a<1，則下列結論不一定成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B.eqB.\r(a)>eq\r(b)C．ab>ba D．logba>logab解析：對于A，函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以當0<b<a<1時，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)恒成立；對于B，函數(shù)y＝eq\r(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以當0<b<a<1時，eq\r(a)>eq\r(b)恒成立；對于C，當0<a<1時，函數(shù)y＝ax單調遞減，所以ab>aa，函數(shù)y＝xa單調遞增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以選D.答案：D7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≥0，,bx2－3x，x<0))為奇函數(shù)，則不等式f(x)<4的解集為__________．解析：若x>0，則－x<0，則f(－x)＝bx2＋3x.因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x，x≥0，,－x2－3x，x<0.))當x≥0時，由x2－3x<4解得0≤x<4；當x<0時，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集為(－∞，4)．答案：(－∞，4)8．若關于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是__________．解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，相當于二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1的最小值非負，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一個實根，