第2講動量守恒定律及其應(yīng)用第六章動量守恒定律理解動量守恒的條件,會定量分析一維碰撞問題。會應(yīng)用動量守恒定律解決基本問題。3.會用動量守恒的觀點分析爆炸、反沖及人船模型。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二碰撞模型考點一動量守恒定律考點三爆炸、反沖和人船模型考點一動量守恒定律1.動量守恒定律的內(nèi)容

如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的____________為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=____________;

意義:系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量。 (2)Δp1=________;

意義:相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。矢量和m1v1'+m2v2'-Δp23.動量守恒條件的理解(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒:系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒:如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。4.動量守恒定律的五個特性矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程,解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)同時性動量是一個瞬時量,表達式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p1'、p2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng),還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)5.應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟

BCD例1

(多選)如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,初始時靜止在平板車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑。當(dāng)彈簧突然被釋放后,則以下系統(tǒng)動量守恒的是(

)角度動量守恒的判斷A.若A、B與C上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)B.若A、B與C上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)解析

若A、B與C上表面間的動摩擦因數(shù)相同,彈簧被釋放后,A、B分別相對C向左、向右滑動,它們所受的滑動摩擦力FA向右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,則A、B組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零,故A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A錯誤;對A、B、C組成的系統(tǒng),A與C、B與C間的摩擦力為內(nèi)力,該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力,它們的合力為零,故該系統(tǒng)的動量守恒,跟A、B與C間的動摩擦因數(shù)或摩擦力大小是否相等無關(guān),B、D正確;若A、B所受的摩擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,故其動量守恒,C正確。判斷動量是否守恒需注意的問題(1)動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量是否守恒,與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關(guān)系。(2)分析系統(tǒng)受力時,要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力,哪些是外力。(3)動量守恒和機械能守恒的條件不同,動量守恒時機械能不一定守恒,機械能守恒時動量不一定守恒,二者不可混淆。例2

如圖所示,一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成,置于光滑的水平面上,如果軌道固定,將可視為質(zhì)點的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,物塊恰好停在水平軌道的最左端。如果軌道不固定,仍將物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,下列說法正確的是(

)BA.物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能不守恒,動量守恒B.物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能不守恒,水平方向上動量守恒C.物塊到不了水平軌道的最左端D.物塊將從軌道最左端沖出水平軌道

D例3

甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛,速度大小均為v0=6

m/s,甲小孩所在小車上有質(zhì)量為m=1

kg的小球若干個,甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50

kg,乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30

kg。為避免相撞,甲不斷地將小球以相對地面為v'=16.5

m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住,假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后,剛好可保證兩車不相撞。則甲總共拋出的小球個數(shù)是(

) A.12

B.13

C.14

D.15角度動量守恒定律的簡單應(yīng)用解析

規(guī)定甲的速度方向為正方向,兩車剛好不相撞,則兩車速度相等,由動量守恒定律得M1v0-M2v0=(M1+M2)v,解得v=1.5

m/s,對甲、小車及從甲車上拋出的小球,由動量守恒定律得M1v0=(M1-n·m)v+n·mv',解得n=15,D正確?？键c二碰撞模型1.碰撞:碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短,而物體間相互作用力________的現(xiàn)象。2.碰撞的特點:在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力____________外力,可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量________。很大遠大于守恒3.碰撞的分類守恒類型動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒________非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失________最大4.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。(2)動能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。(3)速度要符合情景①若兩物體同向運動,則碰前應(yīng)有v后>v前;碰后原來在前的物體速度一定增大,若碰后兩物體同向運動,則應(yīng)有v前'≥v后'。②若兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。5.彈性碰撞的重要結(jié)論

C例4

(2025·河南鄭州模擬)如圖為某運動員在臺球比賽中準(zhǔn)備擊球,設(shè)在某一桿擊球過程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直線上運動,碰前白色球A的動量pA=5

kg·

m/s,花色球B靜止,碰后花色球B的動量變?yōu)閜B'=4

kg·

m/s,則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是(

)角度碰撞的可能性

角度彈性碰撞(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小;

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間,小球與圓盤間的最遠距離。

答案

l例6

某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā),設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊,初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10

m/s向上滑動時,受到滑桿的摩擦力Ff為1

N?；瑝K滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞,帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2

kg,滑桿的質(zhì)量M=0.6

kg,A、B間的距離l=1.2

m,重力加速度g取10

m/s2,不計空氣阻力。求:角度非彈性碰撞(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中,桌面對滑桿支持力的大小FN1和FN2;答案

8

N

5

N

解析

滑塊靜止時,桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力,即FN1=(m+M)g=8

N滑塊向上滑動過程中受到滑桿的摩擦力為1

N,根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1

N,方向豎直向上,則此時桌面對滑桿的支持力為FN2=Mg-Ff'=5

N。(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v;答案

8

m/s

(3)滑桿向上運動的最大高度h。答案

0.2

m

考點三爆炸、反沖和人船模型角度爆炸問題動量守恒爆炸物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力遠遠大于受到的外力,所以在爆炸過程中,系統(tǒng)的總動量守恒機械能增加在爆炸過程中,有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機械能,所以系統(tǒng)的機械能增加位置不變爆炸的時間極短,因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小,可以認為爆炸后各部分從爆炸前的位置以新的動量開始運動例7

在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔,發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射,上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時,在5

s末和6

s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340

m/s,忽略空氣阻力,重力加速度為10

m/s2。下列說法正確的是(

) A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2 B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80

m C.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68

m/s D.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340

mB

角度反沖問題作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力,所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中,由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能,所以系統(tǒng)的總機械能增加例8

2024年5月28日,神舟十八號航天員乘組圓滿完成第一次出艙活動。假設(shè)宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止,啟動噴氣背包,壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度v1持續(xù)噴出,宇航員到達艙門時的速度為v2。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M,不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化,忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化,則噴出壓縮氣體的密度為(

)D

1.模型圖示角度人船模型

3.運動特點

4.“人船模型”的拓展(某一方向動量守恒)例9

(2023·湖南卷,15改編)如圖,質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上,凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道,橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b,長軸水平,短軸豎直。質(zhì)量為m的小球,初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點,在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy,橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn),重力加速度為g。(1)小球第一次運動到軌道最低點時,求凹槽的速度大小;

(2)凹槽相對于初始時刻運動的距離。

限時作業(yè)2基礎(chǔ)對點練D對點練1

動量守恒定律1.(2024·江蘇蘇州高三期末)如圖所示,站在車上的人,掄起錘子連續(xù)敲打小車。初始時,人、車、錘都靜止。假設(shè)水平地面光滑,關(guān)于這一物理過程,下列說法正確的是(

)A.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運動B.人、車和錘組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能不守恒C.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向左運動D.當(dāng)錘子速度方向豎直向下時,人和車的速度為零解析

人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,小車只能左右往復(fù)運動,不能持續(xù)向右或向左運動,故A、C錯誤;人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,豎直方向動量不守恒,機械能也不一定守恒,故B錯誤;人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,當(dāng)錘子速度方向豎直向下時,錘子的水平速度為零,故人和車的速度也為零,故D正確。B2.兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上?，F(xiàn)在,其中一人向另一個人拋出一個籃球,另一人接球后再拋回。如此反復(fù)進行幾次之后,甲和乙最后的速率關(guān)系是(

) A.若甲最先拋球,則一定是v甲>v乙 B.若乙最后接球,則一定是v甲>v乙 C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有v甲>v乙 D.無論怎樣拋球和接球,都是v甲>v乙解析

兩人及籃球組成的系統(tǒng)動量守恒,且總動量為零,由于兩人質(zhì)量相等,故最后球在誰手中,誰的總質(zhì)量就較大,則速度較小,故B正確,A、C、D錯誤。A3.如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,小球最后未越過滑塊,則小球到達最高點時,小球和滑塊的速度大小是(

)

AC對點練2

碰撞模型4.(多選)(2025·寧夏石嘴山階段練習(xí))在光滑的水平面上,質(zhì)量為3m的小球A以速度v0水平向右運動,與質(zhì)量為m的靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞。在碰撞過程中下列說法正確的是(

)

C5.(2025·廣東廣州階段練習(xí))如圖,冰壺A以1.5

m/s的速度與靜止在冰面上的冰壺B正碰,碰后瞬間B的速度大小為1.2

m/s,方向與A碰前速度方向相同,碰撞時間極短。若已知兩冰壺的質(zhì)量均為20

kg,則下列說法中正確的是(

)A.碰后瞬間A的速度大小為0.4

m/sB.碰撞過程中,B對A做功為21.6

JC.碰撞過程中,A對B的沖量大小為24

N·sD.A、B碰撞過程是彈性碰撞解析

由于碰撞時間極短,內(nèi)力遠遠大于外力,可知,A、B相碰時,A和B組成的系統(tǒng)動量近似守恒。以v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律,有mv0=mvA+mvB,解得vA=0.3

m/s,故A錯誤;對A根據(jù)動能定理,碰撞過程中,B

AC

C對點練3

爆炸、反沖和“人船”模型7.(2025·江蘇無錫高三月考)如圖所示,水平地面上靜止放置著材料相同、緊靠在一起的物體A和B,兩物體可視為質(zhì)點且A的質(zhì)量較大。兩物體間夾有炸藥,爆炸后兩物體沿水平方向左右分離,不計空氣阻力,則A物體(

)A.爆炸過程中,獲得的初動量大

B.爆炸過程中,獲得的初動能大C.爆炸后,滑行時間短

D.爆炸后,滑行距離長

ABD8.(多選)(2025·山東青島期末)如圖,質(zhì)量為2m的物塊B放在光滑水平面上,B上方用鉸鏈連接一根長為L的輕桿,輕桿頂端固定一質(zhì)量為m的小球A,開始時輕桿豎直。給小球A一個向左的輕微擾動,已知重力加速度大小為g,下列說法正確的是(

)

ABD綜合提升練9.(2024·廣東卷,10)如圖所示,光滑斜坡上,可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊,分別從H甲、H乙高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接,滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞