第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用第十章磁場(chǎng)1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向,會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。2.會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一洛倫茲力考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一洛倫茲力1.定義:____________在磁場(chǎng)中受到的力。2.大小(1)v∥B時(shí),F洛=___。(2)v⊥B時(shí),F洛=_____。(3)v與B的夾角為θ時(shí),F洛=qvBsin

θ。運(yùn)動(dòng)電荷0qvB3.方向(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。(2)方向特點(diǎn):F洛⊥B,F洛⊥v。即F洛垂直于B、v決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)。4.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力。(2)安培力可以做功,而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。5.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行(說(shuō)明:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用)電荷處在電場(chǎng)中大小F=qvB(v⊥B)F=qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系F⊥B(且F⊥v)F∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功,也可能不做功帶電粒子在A點(diǎn)受到的洛倫茲力比在B點(diǎn)大,能否說(shuō)明A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B點(diǎn)大?提示

不能。帶電粒子所受的洛倫茲力除了與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)外,還與速度方向和磁場(chǎng)方向間的夾角θ有關(guān),某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度很大,但粒子速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角θ較小時(shí),洛倫茲力也較小,θ=0時(shí),洛倫茲力為零。思考討論例1

(2023·海南卷,2)如圖所示,帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說(shuō)法正確的是(

)AA.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功解析

小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下,由左手定則可知,小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右,A正確;小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受重力和洛倫茲力的作用,且合力不為零,所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化,B錯(cuò)誤;小球受到的重力不變,洛倫茲力時(shí)刻變化,則合力時(shí)刻變化,加速度時(shí)刻變化,C錯(cuò)誤;洛倫茲力永不做功,D錯(cuò)誤。例2

(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達(dá)到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,如圖所示。不計(jì)空氣阻力,則(

)ACA.一定有h1=h3 B.一定有h1<h4C.h2與h4無(wú)法比較 D.h1與h2無(wú)法比較

考點(diǎn)二洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)帶電體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),隨著速度大小的變化,洛倫茲力的大小也會(huì)發(fā)生變化,與接觸面間的彈力隨之變化(若接觸面粗糙,摩擦力也跟著變化,從而加速度發(fā)生變化),最后若彈力減小到0,帶電體離開接觸面。例3

(多選)如圖所示,粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng),則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是(

)ACD

針對(duì)訓(xùn)練

如圖所示,一個(gè)粗糙且足夠長(zhǎng)的斜面體靜止于水平面上,并處于方向垂直紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑,在滑塊下滑的過(guò)程中,斜面體靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的是(

)CA.滑塊受到的摩擦力逐漸增大B.滑塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.滑塊最終要離開斜面D.滑塊最終可能靜止于斜面上解析

滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力共四個(gè)力的作用,初始時(shí)刻洛倫茲力為0,滑塊沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng),隨著速度v的增大,洛倫茲力增大,滑塊受到的支持力減小,則摩擦力減小,加速度增大,當(dāng)qvB=mgcos

θ時(shí),滑塊離開斜面,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做____________運(yùn)動(dòng)。2.若v⊥B時(shí),帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做____________運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)勻速直線勻速圓周3.基本公式

4.解答帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的三大“關(guān)鍵”(1)圓心的確定①若已知粒子軌跡上兩點(diǎn)的速度方向,分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向,其交點(diǎn)即為圓心,如圖甲所示。②若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向,弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心,如圖乙所示。

5.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,如圖所示)(2)平行邊界:往往存在臨界條件,如圖所示。(3)圓形邊界①速度指向圓心:沿徑向射入必沿徑向射出,如圖甲所示。粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角一定等于速度的偏向角。②速度方向不指向圓心:如圖乙所示。粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)半徑夾角為θ,則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)半徑夾角也為θ。③環(huán)形磁場(chǎng):如圖丙所示,帶電粒子沿徑向射入磁場(chǎng),若要求粒子只在環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則一定沿半徑方向射出,當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí),粒子有最大速度或磁場(chǎng)有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。判斷正誤×√1930年,英國(guó)物理學(xué)家狄拉克預(yù)言了正電子的存在。1932年,美國(guó)物理學(xué)家安德森在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子。他利用放在強(qiáng)磁場(chǎng)中的云室來(lái)記錄宇宙線粒子——正電子,并在云室中加入一塊厚6

mm的鉛板,借以減慢粒子的速度。當(dāng)宇宙線粒子通過(guò)云室內(nèi)的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),拍下粒子徑跡的照片,如圖所示。判斷下列說(shuō)法的正誤:(1)圖中的粒子是由上向下穿過(guò)鉛板的。()(2)粒子穿過(guò)鉛板后速度減小,因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大。()(3)粒子穿過(guò)鉛板后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小。()(4)該強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻?)(5)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力對(duì)正電子做負(fù)功。()×××C例4

(2024·廣西卷,5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng),粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°,交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力,則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(

)角度平行邊界的磁場(chǎng)

A例5

如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入,并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出(

)角度直角邊界的磁場(chǎng)A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

D例6

(2025·安徽池州開學(xué)考)如圖所示,在半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子,分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)射入,a粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng),速度方向偏轉(zhuǎn)了90°,b粒子從B點(diǎn)離開磁場(chǎng),速度方向偏轉(zhuǎn)60°,兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力,下列說(shuō)法中正確的是(

)角度圓形邊界的磁場(chǎng)

ABC

角度三角形邊界的磁場(chǎng)A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)B.與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C.在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D.所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

總結(jié)提升

解析法解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練B對(duì)點(diǎn)練1

洛倫茲力1.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線,其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,導(dǎo)線中通有大小相等的電流,方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng),它所受洛倫茲力的方向是(

)A.向上 B.向下 C.向左 D.向右解析

根據(jù)題意,由安培定則可知,b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消,a、c兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均向左,所以四根通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向向左,由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下,B正確。A2.(2022·北京卷,7)正電子是電子的反粒子,與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子,三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是(

)A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

D對(duì)點(diǎn)練2

洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)3.如圖所示,在豎直平面內(nèi)放一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道,水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與半圓形軌道所在的平面垂直。一個(gè)帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開始從半圓形軌道的最高點(diǎn)M滑下到最右端的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)大B.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)小C.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)小D.滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)所用時(shí)間與磁場(chǎng)不存在時(shí)相等

A4.(2025·山東濟(jì)南期末)如圖所示,絕緣木板靜置于光滑水平地面上,帶正電的小物塊靜止在絕緣木板的左端,整個(gè)裝置處在垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)對(duì)絕緣木板施加水平向左的恒力,已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未從絕緣木板上掉落,小物塊與絕緣木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列關(guān)于絕緣木板的加速度a與小物塊的速度v的關(guān)系圖像可能正確的是(

)

AC對(duì)點(diǎn)練3

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5.(多選)(2025·廣西柳州高三期末)如圖所示,MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),同種粒子a、b從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界MN的夾角分別為30°和60°,且均由P點(diǎn)射出磁場(chǎng),則a、b兩粒子(

)

C6.如圖所示,在xOy平面的0≤y<a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),速率相等的大量質(zhì)子從原點(diǎn)O朝各個(gè)方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi),發(fā)現(xiàn)從磁場(chǎng)上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的50%,不計(jì)質(zhì)子間相互作用及重力,則質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為(

)

BC7.(多選)如圖,OACD為矩形,OA邊長(zhǎng)為L(zhǎng),其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng),速度方向與OA的夾角為α=60°,粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力,下列說(shuō)法正確的是(

)

ACD8.(多選)如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從圖中A點(diǎn)以水平速度v0垂直磁場(chǎng)射入,速度的方向與過(guò)圓心及A點(diǎn)的直線成60°角,當(dāng)該帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí),速度方向剛好改變了120°角,下列說(shuō)法正確的是(

)

BD9.(多選)(2025·吉林長(zhǎng)春模擬)如圖所示,在直角三角形CDE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為直角邊CD的中點(diǎn),∠C=30°,CD=2L,一束相同的帶負(fù)電粒子以不同的速率從P點(diǎn)垂