第1講機(jī)械振動(dòng)第七章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像。2.知道單擺,理解并熟記單擺的周期公式。

3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng),了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)三單擺考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)間(1)定義:如果物體的位移與________的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線,這樣的振動(dòng)就叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)條件:物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成________,并且總是指向________________。(3)平衡位置:平衡位置是物體在振動(dòng)過(guò)程中____________為零的位置,并不一定是________為零的位置。正比平衡位置回復(fù)力合力(4)回復(fù)力①定義:使物體返回到________________的力。②方向:總是指向________________。③來(lái)源:屬于________力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的________或某個(gè)力的________。(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征①動(dòng)力學(xué)特征:F=________。②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生____________變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)。③能量特征:系統(tǒng)的機(jī)械能________,振幅A________。平衡位置平衡位置效果合力分力-kx周期性守恒不變2.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量平衡位置物理量定義意義位移由________________指向質(zhì)點(diǎn)________________的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于________________的位移振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的________________描述振動(dòng)的______________和能量所在位置平衡位置最大距離幅度大小全振動(dòng)物理量定義意義周期振動(dòng)物體完成一次____________所需的時(shí)間描述振動(dòng)的________,兩者互為倒數(shù):T=____頻率振動(dòng)物體________________內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間快慢

判斷正誤×√

××A例1

如圖所示,小球在BC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中(

)角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析A.動(dòng)能不斷增大,加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大,系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.彈性勢(shì)能不斷減小,加速度不斷增大D.彈性勢(shì)能不斷增大,加速度不斷減小解析

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球,從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中逐漸靠近平衡位置,速度方向指向平衡位置,彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力,也指向平衡位置,故速度方向與受力方向相同,合外力做正功,動(dòng)能不斷增大;同時(shí)由于偏離平衡位置的位移減小,由回復(fù)力公式F=-kx可知,回復(fù)力逐漸減小,根據(jù)牛頓第二定律可知F=-kx=ma,故加速度不斷減小,故A正確;由上述分析可知回復(fù)力不斷減小,整個(gè)系統(tǒng)只有彈簧彈力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故B錯(cuò)誤;在小球從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧形變量逐漸減小,故彈性勢(shì)能逐漸減小,同時(shí)由上述分析可知,加速度也逐漸減小,故C、D錯(cuò)誤。A例2

一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,當(dāng)t=0時(shí)刻,振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn),t1=0.4

s時(shí),第一次到達(dá)M點(diǎn),t2=0.5

s時(shí)振子第二次到達(dá)M點(diǎn),則彈簧振子的周期可能為(

) A.0.6

s B.1.2

s C.2.0

s

D.2.6

s角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

總結(jié)提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為對(duì)稱性(1)如圖所示,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'(OP=OP')時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P'所用的時(shí)間,即tPO=tOP'(3)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO(4)相隔(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻,物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速度、加速度大小相等,方向相反考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式Asin(ωt+φ0)x=__________________,其中A代表振幅,ω=2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,(ωt+φ0)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ0叫作初相位或________。初相2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像平衡位置(1)從________________開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asin

ωt,圖像如圖甲所示。(2)從________________處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acos

ωt,圖像如圖乙所示。最大位移判斷正誤×√質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖,判斷下列說(shuō)法的正誤

√√×

D

例4

(多選)如圖所示是一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,則下列說(shuō)法正確的是(

)BD

從振動(dòng)圖像可獲取的信息1.振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。2.某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。3.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。4.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同。5.某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。單擺:用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛的小球裝置,細(xì)線的________與小球相比可以忽略,球的________與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略(如圖所示)?？键c(diǎn)三單擺質(zhì)量2.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件θ<5°。3.單擺回復(fù)力:F=mg_______________。

直徑sinθ

擺長(zhǎng)l重力加速度g無(wú)關(guān)判斷正誤×√如圖所示,細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器,注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí),沿著垂直于擺動(dòng)的方向勻速拖動(dòng)木板,觀察噴在木板上的墨汁圖樣。(1)不考慮空氣阻力和注射器重心的相對(duì)位置變化時(shí),木板上的曲線為正弦或余弦曲線。()(2)不考慮空氣阻力和注射器重心的相對(duì)位置變化時(shí),注射器擺動(dòng)的幅度增大(小于5°),其擺動(dòng)的周期增大。()(3)不考慮空氣阻力和注射器重心的相對(duì)位置變化時(shí),隨著墨汁的減少,注射器擺動(dòng)的周期增大。()×例5

如圖甲所示,一個(gè)單擺做小角度擺動(dòng),從某次擺球由左向右通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力,g取10

m/s2。對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是(

)DA.單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=10

sin

(2πt)

cmB.單擺的擺長(zhǎng)約為10

cmC.從t=2.5

s到t=3

s的過(guò)程中,擺球所受的回復(fù)力逐漸增大D.從t=2.5

s到t=3

s的過(guò)程中,擺球所受繩子拉力逐漸增大

例6

(多選)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺,其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線,則下列說(shuō)法中正確的是(

)BCDA.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2B.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1∶4C.t=1.5

s時(shí),兩擺球的加速度方向相同D.3~4

s內(nèi),兩擺球的勢(shì)能均減少

1.受迫振動(dòng)考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振驅(qū)動(dòng)力(1)概念:系統(tǒng)在____________作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn):物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后,物體振動(dòng)的頻率等于____________的頻率,與物體的固有頻率________。驅(qū)動(dòng)力無(wú)關(guān)2.共振固有頻率(1)概念:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于________________時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。(2)共振的條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于________________。(3)共振的特征:共振時(shí)________最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時(shí),A=____,f與f0差別越大,物體做受迫振動(dòng)的振幅________。固有頻率振幅Am越小判斷正誤×√1.物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān)。()2.物體在發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)是受迫振動(dòng)。()3.驅(qū)動(dòng)力的頻率越大,物體做受迫振動(dòng)的振幅越大。()×例7

(多選)如圖甲所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,則(

)AB

例8

一個(gè)單擺做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示,則(

)BA.此單擺的固有周期約為0.5

sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為1

mC.若擺長(zhǎng)增大,單擺固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng)

總結(jié)提升

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)項(xiàng)目

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期、頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0和固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率決定,即T=T驅(qū),f=f驅(qū)T驅(qū)=T0,f驅(qū)=f0振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ<5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練C對(duì)點(diǎn)練1

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,測(cè)得A、B間距為

6

cm,小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60

s,則(

)A.該振子振動(dòng)周期是2

s,振幅是6

cmB.該振子振動(dòng)頻率是2

HzC.小球完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是12

cmD.小球過(guò)O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),3

s內(nèi)通過(guò)的路程為24

cm

A2.(2025·浙江杭州模擬)如圖為某魚漂示意圖。當(dāng)魚漂靜止時(shí),水位恰好在O點(diǎn)。用手將魚漂往下按,使M點(diǎn)到達(dá)水位處。松手后,魚漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng),魚漂上的M、N兩點(diǎn)在水位上下來(lái)回移動(dòng),且魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.水位在O點(diǎn)時(shí),魚漂的速度最大B.N點(diǎn)到達(dá)水位處時(shí),魚漂的位移向下最大C.M點(diǎn)到達(dá)水位處時(shí),魚漂具有向下的加速度D.M、N之間的距離即魚漂的振幅解析

O點(diǎn)是平衡位置,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,水位在O點(diǎn)時(shí),魚漂的速度最大,故A正確;魚漂的N點(diǎn)到達(dá)水位處時(shí),說(shuō)明魚漂向上運(yùn)動(dòng),位移方向向上且最大,速度為零,故B錯(cuò)誤;M點(diǎn)到達(dá)水位處時(shí),魚漂向下的位移最大,具有向上的加速度,故C錯(cuò)誤;魚漂上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),偏離平衡位置的最大位移叫振幅,M點(diǎn)或N點(diǎn)到達(dá)水位處時(shí),位移最大,振幅等于OM的長(zhǎng)度或者ON的長(zhǎng)度,故D錯(cuò)誤。C3.(2024·河北卷,6)如圖,一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上,另一端懸掛一紫外光筆,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上,沿垂直于框架的方向勻速拖動(dòng)感光紙,感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長(zhǎng)0.1

m,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為12

r/min。該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在12.5

s內(nèi)通過(guò)的路程分別為(

)A.0.2

rad/s,1.0

m B.0.2

rad/s,1.25

mC.1.26

rad/s,1.0

m D.1.26

rad/s,1.25

m

B對(duì)點(diǎn)練2

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及圖像4.(2024·福建卷,2)某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的y-t圖像如圖所示,則以下說(shuō)法正確的是(

)A.振幅為2

cm B.頻率為2.5

HzC.0.1

s時(shí)速度為0 D.0.2

s時(shí)加速度方向豎直向下

BD5.(多選)(2025·山西晉中二模)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(

)

D

C7.(2025·廣東廣州模擬)將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上,使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行(圖甲),讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動(dòng),此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺,擺長(zhǎng)為l。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說(shuō)法正確的是(

)

B8.(2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬)如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)很小,O是圓弧的最低點(diǎn)。兩個(gè)完全相同的小球M、N(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧左側(cè)的不同位置同時(shí)釋放。它們從釋放到O點(diǎn)過(guò)程中都經(jīng)過(guò)圖中的P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.M比N后到達(dá)O點(diǎn)B.M、N通過(guò)P點(diǎn)時(shí)所受的回復(fù)力相同C.M有可能在P點(diǎn)追上N并與之相碰D.從釋放到O點(diǎn)過(guò)程中,重力對(duì)M的沖量比重力對(duì)N的沖量大

D對(duì)點(diǎn)練4

受迫振動(dòng)和共振9.(2025·甘肅酒泉模擬)2024年4月3日,中國(guó)臺(tái)灣花蓮縣海域發(fā)生7.3級(jí)地震,震源深度12

km。高度約為30

m的“天王星大樓”發(fā)生嚴(yán)重傾斜,是受地震影響最大的建筑物之一。若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比,其比例系數(shù)為0.1,則地震波到達(dá)地面的頻率最可能是(

) A.10

Hz B.30

Hz C.60

Hz D.90

Hz

解析