第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年海南省臨高縣新盈中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.AB+PC+BAA.PQ B.QP C.BQ D.CQ2.z=?3+4i2?i的共軛復(fù)數(shù)為A.2+i B.2?i C.?2?i D.?2+i3.設(shè)兩個非零向量e1,e2不共線，且AB=e1+2A.A，C，D三點共線 B.A，B，C三點共線

C.B，C，D三點共線 D.A，B，D三點共線4.已知向量a,b夾角為π3，|a|=2,|b|=1，則向量A.b B.12b C.a 5.下列命題中，真命題為(

)A.若兩個平面α//β，a?α，b?β，則a//b

B.若兩個平面α//β，a?α，b?β，則a與b平行或異面

C.若兩個平面α//β，a?α，b?β，則a與b是異面直線

D.若兩個平面α∩β=b，a?α，則a與β一定相交．6.如圖，△O′A′B′表示水平放置的△OAB根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，O′A′在x′軸上，A′B′與x′軸垂直，且O′A′=2，則△OAB的面積為(

)A.2 B.2C.4 D.47.已知|a|=6，|b|=3，|a?bA.π4 B.π3 C.π28.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2=c2+a2?caA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中不正確的是(

)A.兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同

B.若非零向量AB與CD共線，則A、B、C、D四點共線

C.若非零向量a與b共線，則a=b

D.四邊形ABCD10.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BD=2DC，則下列命題正確的是(

)A.AD=13AB+23AC 11.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=4+6i，z?是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部為5i B.復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面中對應(yīng)的點在第三象限

C.z+26z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,0)，b=(?1,3)，則a13.方程x2+4x+8=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為______．14.如圖，半徑為4cm的半圓剪去一個以直徑為底的等腰直角三角形，將剩余部分以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是______cm3．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知平面向量a=(?1,2)，b=(x,?3)，x∈R．

(1)若a//b，求實數(shù)x的值；

(2)若a⊥b，求實數(shù)x的值；

(3)若|c16.(本小題15分)

若復(fù)數(shù)z1=1+ai(a∈R)，復(fù)數(shù)z2=3?4i．

(1)求|z2|；

(2)若z1+z217.(本小題15分)

已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,?a,b?=60°．

(1)求(2a18.(本小題15分)

如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過PO的中點O′作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱．

(1)求剩余幾何體的體積；

(2)求剩余幾何體的表面積．19.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2c=2bcosA?a．

(1)求角B；

(2)若c=2，△ABC的面積為23，求邊b．答案解析1.【答案】A

【解析】解：∵AB+PC+BA?QC=AB2.【答案】C

【解析】解：∵z=?3+4i2?i=(?3+4i)(2+i)(2?i)(2+i)=?2+i，

∴z?=?2?i3.【答案】D

【解析】解：AB=e1+2e2，BC=2e1+7e2，CD=3(e1+e2)，

∵AC=AB+BC=3e1+9e2，CD=3(e1+e2)，

∴不存在實數(shù)λ，使得AC=λCD成立，故A錯誤；

∵AB=e1+24.【答案】A

【解析】解：由向量a,b夾角為π3，|a|=2,|b|=1，

可得向量a在向量b上的投影向量為a?b5.【答案】B

【解析】解：若兩個平面α/?/β，則α與β無公共點，

又a?α，b?β，則a與b無公共點，可得a/?/b或a與b異面，故AC為假命題，B為真命題；

若兩個平面α∩β=b，a?α，則a?β或a/?/β或a與β相交，故D為假命題．

故選：B．

由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一分析四個選項得答案．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．6.【答案】B

【解析】解：∵O′A′在x軸上，O′B′在y軸上，

∴OA在xx軸上，OB在y軸上，

OA=O′A′=2，OB=2O′B′=22+2=4，如圖，

∴S△OAB=12×OA×OB=12×2×4=22．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，|a|=6，|b|=3，|a?b|=33，

則|a?b|2=a2+b2?2a?b=36+9?36cos<a，b>=27，變形可得cos<8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的知識要點：正弦定理和余弦定理，勾股定理的逆定理，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

首先利用余弦定理判斷B=π3，進一步利用正弦定理和勾股定理的逆定理判斷出【解答】

解：設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2=c2+a2?ca，

整理得：cosB=a2+c2?b22ac=12，

由于B∈(0,π)，

所以B=π3，9.【答案】ABCD

【解析】解：對于A，兩個有共同起點且相等的向量，其終點一定相同，故A錯誤；

對于B，非零向量AB與CD是共線，則A，B，C，D四點共線或AB與CD平行，故B錯誤；

對于C，若非零向量a與b共線，則a與b的方向相同或相反，零向量與任何非零向量都共線，故C錯誤；

對于D，若四邊形ABCD是平行四邊形，則必有AB=?CD，必有|AB|=|CD|故D錯誤；

故選：10.【答案】AD

【解析】解：對于A，∵BD=2DC，∴AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC?AB)=13AB+23AC，故A正確；

對于B，AB?11.【答案】BC

【解析】解：因為(1?i)z=4+6i，所以z=(4+6i)(1+i)(1?i)(1+i)=4+6i+4i+6i21?i2，

=10i?22=5i?1，所以z的虛部為5，故A錯誤；

而z?=?5i?1，故復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面中對應(yīng)的點在第三象限，故B正確；

z+26z=5i?1+265i?1=5i?1+26(5i+1)(5i?1)(5i+1)，

=5i?1+12.【答案】π3【解析】解：a=(2,0)，b=(?1,3)，

則a+b=(1,3)，|a|=2，

故|a+b|=2，a?(a+b)=2+0=2，

設(shè)a與13.【答案】?2±2i

【解析】解：因為Δ=42?4×8=?16<0，

所以實系數(shù)方程x2+4x+8=0的兩根為?4±16i214.【答案】128π3【解析】解：由題意知，所得幾何體是半徑為4cm的球體，去掉兩個底面半徑為4cm，高為4cm的兩個圓錐，

計算所求的體積為：V=43πr3?2×13S?=4π3×43?15.【答案】32；

?6；

c=(2,1)或c【解析】(1)因為a=(?1,2)，b=(x,?3)，a//b，

所以(?1)×(?3)?2x=0，解得x=32；

(2)因為a=(?1,2)，又b=(x,?3)且a⊥b，所以a?b=?x?6=0，解得x=?6；

(3)設(shè)c=(x,y)，因|c|=5，且c⊥a，則x2+16.【答案】解：(1)|z2|=32+(?4)2=5．

(2)∵z1+【解析】(1)根據(jù)已知條件，運復(fù)數(shù)模的公式，即可求解．

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法準則，即可求解．

(3)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，即可求解．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，以及復(fù)數(shù)的模，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】15；

537【解析】(1)因為|a|=2，|b|=3，a,b=60°，

則a?b=2×3×12=3，

所以(2a+b)?b=2a18.【答案】解：(1)圓柱PO的底面半徑是1，高為2，

∴VPO=13π×22×4=163π，V圓柱=π×12×2=2π，

∴剩下幾何體的體積是163π?2π=10π3．

(2)圓錐PO【解析】(1)通過圓錐的底面半徑和高，由題意求得圓柱的底面半徑與高，然后分別求出圓柱和圓錐的體積，作差得答案．

(2)直接由圓柱、圓錐的表面積公式求解即可；

本題考查圓錐表面積、圓柱與圓錐體積的求法，考查計算能