第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市部分學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某學(xué)校開設(shè)6門球類運(yùn)動(dòng)課程、4門田徑類運(yùn)動(dòng)課程和2門水上運(yùn)動(dòng)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有(

)A.48種 B.36種 C.24種 D.12種2.計(jì)算3C86+A.114 B.99 C.142 D.1983.已知等差數(shù)列{an}的公差為?2，且a2+A.9 B.11 C.13 D.154.已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2?6x+4在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(9,+∞) D.[9,+∞)5.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，若a1，A.2 B.3 C.4 D.56.已知函數(shù)f(x)=ax2x?1(x>1)有最大值?8，則A.?2 B.?4 C.?8 D.?127.用五種不同顏色的涂料涂在如圖所示的五個(gè)區(qū)域，相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色，且至少要用四種顏色，則不同的涂色方法有(

)A.240

B.480

C.420

D.3608.將數(shù)列{2n?1}和{3n}中所有的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}(若有相同元素，按重復(fù)方式計(jì)入排列)，則數(shù)列{A.2160 B.2240 C.2236 D.2490二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在二項(xiàng)式(x?2)6的展開式中，下列結(jié)論正確的是(

)A.常數(shù)項(xiàng)為?64 B.含x的系數(shù)為?192

C.所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為?110.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若{an}為等差數(shù)列，則{Snn}是等差數(shù)列

B.若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n，S3n成等差數(shù)列

C.若{an}為等比數(shù)列，則“m+n=p+q，m，11.已知函數(shù)f(x)=x2+eA.若f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=e+1e2

B.若f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=e2+1e3

C.若f(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(e?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?1x)(x+1)5的展開式中x13.在數(shù)列{an}中，a1=1，2a14.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈R，都有f′(x)<f(x)，且f(2)=e2，則不等式f(2lnx)>x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?4x2?ax+b的圖象在x=0處的切線方程為16x+y?2=0．

(1)求a，b的值；

16.(本小題15分)

若(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a17.(本小題15分)

(1)7名學(xué)生站成一排照相留念，其中男生5人，女生2人，2名女生必須相鄰而站，且女生不站兩端，有多少種不同的站法？

(2)某興趣小組有10名同學(xué)，其中男生6名，女生4名，現(xiàn)要從中選取3人參加學(xué)校舉行的匯報(bào)展示活動(dòng)，男生甲與女生乙至少有1人參加，有多少種選法？

(3)從0，1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an+2n?6．

(1)證明：{an?1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記bn=(?1)n(4a19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2xlnx?a(x2?1)(a∈R)．

(1)若a=1，求證：f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)若f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)證明：1+參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.AD

12.5

13.2024404714.(0,e)

15.(1)由題意知導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2?8x?a，

又f(x)=x3?4x2?ax+b的圖象在x=0處的切線為16x+y?2=0，

因此函數(shù)f(x)在(0,b)處切線斜率為?16，

因此f′(0)=?a=?16，解得a=16，又因?yàn)閒(0)=b=2，

因此a=16，b=2．

(2)根據(jù)第一問知導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2?8x?16，令f′(x)=0，解得x=4或x=?43，

當(dāng)?43<x<4時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x<?43時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>4時(shí)，f′(x)>0，

因此函數(shù)f(x)在(?43,4)16.(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其中a3=80，

(1)含x3的項(xiàng)為：17.(1)從男生5人中選出2人站在兩邊，有A52種不同的站法；

2名女生看成一個(gè)整體，跟剩下的3名男生排列，有A22A44種，

所以一共有A52A22A44=960種不同的站法；

(2)從10人中選取3人，有C103種選法；男生甲與女生乙都不參加，有C83種選法．

所以男生甲與女生乙至少有1人參加，共有C103?C83=64種選法；

(3)第一類：從0，1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，包含0的一共有C31種不同的選法．

從2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，一共有C42種不同的選法．

一共可以組成C31C42C3118.解：(1)證明：根據(jù)題目：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an+2n?6，

數(shù)列{an}中，2Sn=3an+2n?6，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=3an?1+2(n?1)?6，

兩式相減得2an=3an?3an?1+2，整理得an=3an?1?2，于是an?1=3(an?1?1)，

而2a1=3a1+2?6，即a1=4，則a1?1=3，

所以數(shù)列{an?1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，an?1=3n19.解：(1)證明：由a=1，那么函數(shù)f(x)=2xlnx?(x2?1)，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2+2lnx?2x，令函數(shù)?(x)=2+2lnx?2x，

那么導(dǎo)函數(shù)?′(x)=2x?2，令?′(x)=0，則x=1，

因此x∈(1,+∞)，導(dǎo)函數(shù)?′(x)<0，?(x)在x∈(1,+∞)單調(diào)遞減，

x∈(0,1)，導(dǎo)函數(shù)?′(x)>0，?(x)在x∈(0,1)單調(diào)遞增，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?(x)≤?(1)=2+0?2=0，

那么函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)單調(diào)遞減；

(2)根據(jù)f(x)≤0在[1,+∞)恒成立，

那么a(x?1x)?2lnx≥0在[1,+∞)恒成立，

令函數(shù)g(x)=a(x?1x)?2lnx≥0在[1,+∞)恒成立，

導(dǎo)函數(shù)g′(x)=a(1+1x2)?2x=ax2?2x+ax2，令函數(shù)?(x)=ax2?2x+a，

當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)?(x)=ax2?2x+a，a≤0，x2≥1，因此?(x)<0

因此導(dǎo)函數(shù)g′(x)<0，那么函數(shù)g(x)=a(x?1x)?2lnx≥0在[1,+∞)單調(diào)遞減，

因此g(x)≤g(1)=0，這與g(x)≥0在[1,+∞)恒成立矛盾，因此a≤0不滿足條件，

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)?(x)=ax2?2x+a，對(duì)稱軸x=1a>0，

如果根的判別式Δ=(?2)2?4a2=4?4a2≤0，即a≥1，

當(dāng)a≥1時(shí)，x∈[1,+∞)，根的判別式Δ=