第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高二下學(xué)期7月期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+3=0的解為(

)A.?3i B.3i 2.已知函數(shù)f(x)=x2?2x，x∈A.?1 B.0 C.4 D.83.從a，b，c，d中取出2個字母的所有排列，共有(

)種A.6 B.8 C.10 D.124.若非零向量AB與AC滿足AB|AB|+AC|AC|A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形

C.底邊和腰不相等的等腰三角形 D.等邊三角形5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲10次，求恰好出現(xiàn)4次正面朝上的概率是：(

)A.451024 B.15128 C.1055126.假如女兒的身高y(單位：cm)關(guān)于父親的身高x(單位：cm)的經(jīng)驗回歸方程y=0.81x+25.82，已知父親的身高175cm，則女兒的身高：(

)A.一定是167.57cm B.高于167.57cm C.低于167.57cm D.可能是167.57cm7.在下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減的是A.y=sinx B.y=cosx C.8.銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后的1位數(shù)字，則任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率是：(

)A.110 B.120 C.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列問題中不適合用分層隨機抽樣法抽樣的是：(

)A.某會堂有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

B.從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查

C.某地農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計該地農(nóng)田平均產(chǎn)量

D.從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗10.在某次單元測試中，4000名考生的考試成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中正確的有：(

)

A.成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多 B.考生考試成績的第80百分位數(shù)為83.3

C.考生考試成績的平均分約為70.5分 D.考生考試成績的中位數(shù)為75分11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2?x)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，下列判斷正確的是(

)A.f(x)的周期是4 B.f(2)是函數(shù)的一個最大值

C.f(x)的圖象關(guān)于點(?2,0)對稱 D.f(x)在[2,6]上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從一副不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方塊”，P(A)=P(B)=14，C=“抽到紅花色”，則P(C)=

．13.1x2y14.若將6名高二學(xué)生分到3個社團參加活動，一個1名，一個2名，一個3名，則有

種不同的分法．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)化簡計算下列各式：

(1)(2)16.(本小題12分)已知a,b,c分別是ΔABC內(nèi)角A,B,C的對邊，sin2(1)若a=b，求cos(2)若B=90°，且a=217.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD⊥(1)求證：BC⊥(2)若AD=3，AB=BC=2，P為AC的中點，求二面角P?18.(本小題12分)鹽水選種是古代勞動人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度(單位：gcm3)進行測定，認為密度不小于1.2的種子為優(yōu)種，小于1.2的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為0.8(1)若將這批種子的密度測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計這批種子密度的平均值；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)在(1)的條件下，用頻率估計概率，從這批種子(總數(shù)遠大于2)中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望(各種子的萌發(fā)互相獨立)；(3)若該品種種子的密度ρ～N(1.3,0.01)，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機變量X～N19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+3sin2ωx+t(ω>(1)求f(x)的表達式和f(x)的遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π8個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若函數(shù)F(x)=g(x)+k在區(qū)間0,π2上有且只有一個零點，求實數(shù)k答案解析1.【答案】C

【解析】【分析】方程x2+3=0，即【詳解】解：方程x2+3=0，即x2故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可．【詳解】由題意可知，f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增，則最小值為f(2)=4?4=0．故選：B3.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)的計算公式可求得排列種數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，從a,b,c,d中取出2個字母的所有排列，共有A42故選：D．4.【答案】D

【解析】【分析】由已知可得∠A的角平分線與BC垂直，可分析出?ABC是等腰三角形，根據(jù)數(shù)量積公式可求角【詳解】因為ABAB,AC因為ABAB+ACAC?BC=0又因為AB|AB|且∠A∈0,π，則故選：D．5.【答案】C

【解析】【分析】利用組合知識解決古典概型問題．【詳解】每次拋擲硬幣都是2種可能，則拋擲10次共有210其中恰好出現(xiàn)4次正面朝上，6次反面朝上共有C10則硬幣拋擲10次，求恰好出現(xiàn)4次正面朝上的概率是2101024故選：C6.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)回歸方程估計女兒的身高，結(jié)合實際意義即可得答案．【詳解】由題設(shè)y=0.81×175+25.82=167.57cm故選：D7.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換一一判斷即可．【詳解】對A：對A：y=sinx的圖象是由y=sinx的圖象將x軸及x軸上方部分不變所得，其函數(shù)圖象如下所示：

則y=sinx的最小正周期為π，且在π2對B：y=cosx的最小正周期為2π，故對C：y=tanx的最小正周期為π，但是在π2對D：y=cosx2的最小正周期為2故選：A．8.【答案】C

【解析】【分析】設(shè)Ai為“第i次按對密碼”(i=1,2)，事件A為“任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對”，則A=【詳解】設(shè)Ai為“第i次按對密碼”(i=1,2)事件A為“任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對”，則A=A1∪所以P(A)=P(A故選：C．9.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)分層隨機抽樣的特征和適用的情況對四個選項一一判斷，得到答案．【詳解】選項A，總體中的個體無明顯差異，且總體容量較大，故不宜采用分層隨機抽樣法；選項B，總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便，不宜采用分層隨機抽樣；選項C，總體容量較大，且各類農(nóng)田的產(chǎn)量有明顯差別，宜采用分層隨機抽樣；選項D，總體中的個體無明顯差異，總體容量較小，宜采用隨機抽樣法．故選：ABD10.【答案】ABC

【解析】【分析】根據(jù)直方圖及百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的求法依次判斷各項的正誤即可．【詳解】A：由直方圖知[70,80)對應(yīng)矩形最高，即頻率最大，故成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多，對；B：由0.01×10=0.1<0.2設(shè)為x，則0.1+(90?x)×0.015=0.2，可得C：由圖知，平均分為0.1×D：由(0.01+0.015)×所以中位數(shù)位于區(qū)間[70,80)，設(shè)為y，則0.25+(80?y)×0.03=0.5故選：ABC11.【答案】BD

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性分析判斷即得．【詳解】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)①，且又因為函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在[?2,2]上單調(diào)遞增．再由f(x+2)=f(2?x)，得f(x+4)=f(?x)②故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，故函數(shù)在[2,6]上單調(diào)遞減，故D正確；由①②可得f(x+4)=?f(x)，所以有故得8為函數(shù)的一個周期，又由f(6)=f(?2)=?f(2)，得不到f(6)=f(2)，故A錯誤；由上分析，函數(shù)在[?2,2]上單調(diào)遞增，在[2,6]上單調(diào)遞減，所以在一個周期內(nèi)函數(shù)有最大值f(2)，即f(2)是函數(shù)的一個最大值，故B正確．由對稱性可知函數(shù)關(guān)于x=?2對稱，不是關(guān)于(?2,0)對稱，所以故選：BD12.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)已知，應(yīng)用互斥事件加法求P(C)．【詳解】由題意C=A∪B且A,B為互斥事件，則P(C)=P(A)+P(B)=1故答案為：113.【答案】70

【解析】【分析】應(yīng)用二項式定理寫出x【詳解】對于x?y8當(dāng)r=4時T5=C故答案為：7014.【答案】360

【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理進行求解即可．【詳解】先從6名學(xué)生中選取1名，則有C6再從剩下的5名學(xué)生中選取2名，則有C5最后從剩下的3名學(xué)生中選取3名，則有C3所以共有C6故答案為：360．15.【答案】試題解析：原式=(2)原式===

【解析】

(1)利用指數(shù)運算性質(zhì)即可得出；(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出．16.【答案】解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b又a=b，可得b=2c,a=2c由余弦定理可得cos(2)由(1)知b因為B=90°故a2+所以△ABC的面積為1

【解析】

分析：(1)由sin2B=2sinA(2)利用(1)及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出

考點：正弦定理，余弦定理解三角形17.【答案】【詳解】(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A⊥因AD⊥平面A1BC，且BC?平面又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1所以BC⊥(2)由(1)知，BC,BA,BB1兩兩垂直，以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系在Rt?ABA1中，AD⊥A1BA(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,0),A1(0,2,2設(shè)平面PA1B的一個法向量n=(x,y,z)，則n?由(1)知AD⊥平面A1BC，則平面A則cos?n,AD?=所以平面PA1B與平面A

【解析】【分析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)、判定推理作答．(2)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求解作答．18.【答案】【詳解】(1)種子密度的平均值為：(0.7(2)由頻率分布直方圖知優(yōu)種占比為(1.4+1.1+0.5)×任選一粒種子萌發(fā)的概率p=3因為為這批種子總數(shù)遠大于2，所以X～P(X=0)=C20P(X=2)=C所以X布列為：X

01

2

P

49625252625324625期望E(X)=2p=36(3)因為該品種種子的密度ρ～所以μ=1.3，σ2=0.01，即所以20000粒種子中約有優(yōu)種20000×0.5+即估計其中優(yōu)種的數(shù)目為16827粒.

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算平均值即可；(2)求出一粒種子發(fā)芽的概率，問題轉(zhuǎn)化為二項分布求解分布列與期望；(3)根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，利用參考數(shù)據(jù)直接求指定區(qū)間的概率即可得解．19.【答案】【詳解】(1)f(x)=cosf(x)的最小正周期為2π2ω=∵f(x)的圖象過點(0,0)，∴2sinπ6即f(x)=2sin令2kπ?π2≤4x+π6故f(x)的遞增區(qū)間為kπ2?(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π8個單位長度，可得y=2sin4x?π2+π6?1=2∵x∈0,π2，∴2x?π3∈?π若函數(shù)F(x)=g(x)+k在區(qū)間0