第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市養(yǎng)馬高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導數(shù)f′(1)等于(

)A.2 B.1 C.12 D.2.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則A.4 B.8 C.16 D.323.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=7，A.49 B.63 C.70 D.1264.函數(shù)f(x)=2x?4lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.(?∞,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(e,+∞)5.數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1A.1 B.2 C.4 D.86.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是(

)A.B.

C.D.7.在數(shù)列{an}中，a1=1，n(n+1)(A.40432022 B.40412021 C.202020218.若a=12ln12，b=2A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列1,3,5,A.此數(shù)列的通項公式是2n?1 B.35是它的第23項

C.此數(shù)列的通項公式是2n+1 D.10.已知函數(shù)f(x)=x3,x<0lnx,0<x<1，若f′(a)=12，則實數(shù)aA.2 B.?2 C.112 D.11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1A.an=2n?1 B.Sn=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=3n213.已知函數(shù)f(x)=4x2?3xf′(1)，則f′(1)=14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=?5．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

16.(本小題15分)

在①Sn=n2+2n；②a3=7，a2+a6=18；③a1=3，S5=35這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．

問題：已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，若_____．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?12ax2，a∈R．

(1)當a=2時，求曲線y=f(x)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx?ax．

(1)當a=3時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，求a19.(本小題17分)

已知數(shù)列{1an+1?1an}是以公比為3，首項為3的等比數(shù)列，且a1=1．

(1)求{1an+1?1an}的通項公式；

(2)求出{an}參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.BC

11.AB

12.6n?3

13.2

14.an15.(1)在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=?5，

設等差數(shù)列{an}的公差為d，則4d=a9?a5=?5?3=?8，

解得d=?2，

∴an=a5+(n?5)d=3?2(n?5)=13?2n；

(2)∵a1=11，

∴Sn=n(a1+an)2=n(11+13?2n)2=12n?n2．

16.(Ⅰ)解：方案一：選擇條件①

由題意，當n=1時，a1=S1=12+2×1=3，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2+2n?(n?1)2?2(n?1)=2n+1，

∵當n=1時，a1=3也滿足上式，

∴an=2n+1，n∈N?．

方案二：選擇條件②

由題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a3=17.解：(1)當a=2時，f(x)=13x3?x2，則f′(x)=x2?2x，∴f′(3)=9?6=3，

又f(3)=9?9=0，∴f(x)在點(3,f(3))處的切線方程為：y=3(x?3)，即3x?y?9=0．

(2)由題意得：f(x)定義域為R，f′(x)=x2?ax=x(x?a)；

當a=0時，f′(x)=x2≥0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增；

當a<0時，若x∈(?∞,a)∪(0,+∞)，則f′(x)>0；

若x∈(a,0)，則f′(x)<0；∴f(x)在(?∞,a)，(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(a,0)上單調(diào)遞減；

當a>0時，若x∈(?∞,0)∪(a,+∞)，則f′(x)>0；

若x∈(0,a)，則f′(x)<0；∴f(x)在(?∞,0)，(a,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,a)上單調(diào)遞減；

綜上所述：當a=0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當a<0時，f(x)在(?∞,a)，(0,+∞)18.解：(1)當a=3時，f(x)=x2+lnx?3x；

∴f′(x)=2x+1x?3，由f′(x)>0得，0<x<12或x>1，

故所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)，(1,+∞)；

(2)f′(x)=2x+1x?a，

∵f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，

∴2x+1x?a>0在(0,1)上恒成立，即a<2x+1x恒成立，

∵2x+1x≥22(當且僅當x=19.(1)因為數(shù)列{1an+1?1an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，

所以1