第一章集合與常用邏輯用語、不等式第3節(jié)不等式及其性質(zhì)INNOVATIVEDESIGN1.理解用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù).

2.理解不等式的性質(zhì),掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法

2.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)①可加性:a>b?a+c____b+c;②可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc;③傳遞性:a>b,b>c?________;④對(duì)稱性:a>b?b<a.>a>c

a+c>b+dac>bdan>bn常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

×××√ABD

M>N3.(蘇教必修一P53例3改編)設(shè)M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小關(guān)系為

.

解析

M-N=x2+y2+1-2x-2y+2 =(x-1)2+(y-1)2+1>0.故M>N.(-5,-1)4.(人教B必修一P81習(xí)題2-2BT3改編)已知a∈(1,3),b∈(2,3),則a-2b的取值范圍是

.

解析

由b∈(2,3)得-6<-2b<-4,又1<a<3,故-5<a-2b<-1.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一比較數(shù)(式)的大小

C

M>N

思維建模比較大小的常用方法(1)作差法:①作差;②變形;③定號(hào);④得出結(jié)論.(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關(guān)系;④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.B

考點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)B

BCD

思維建模解決此類題目常用的三種方法:(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證,要特別注意前提條件;(2)利用特殊值排除法;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí),可以利用指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.訓(xùn)練2

(1)設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且c<d,則“a<b”是“a-c<b-d”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析

由a<b不能推出a-c<b-d,如a=2,b=3,c=0,d=1,滿足a<b,但是a-c=b-d,故充分性不成立;當(dāng)a-c<b-d時(shí),又c<d,可得a-c+c<b-d+d,即a<b,故必要性成立,所以“a<b”是“a-c<b-d”的必要不充分條件.B

AC考點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用

D

D思維建模利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍,應(yīng)注意兩點(diǎn):一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì);二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍,解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系,最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.

(2)已知-1<x<4,2<y<3,則x-y的取值范圍是

,3x+2y的取值范圍是

.

(-4,2)(1,18)解析

因?yàn)?1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以-4<x-y<2.由-3<3x<12,4<2y<6,得1<3x+2y<18.課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

B

A

C

C

A

C

A

A

ABD

ABD

ABD

三、填空題12.已知M=x2-3x,N=-3x2+x-3,則M,N的大小關(guān)系是

.

M>N解析

∵M(jìn)-N=(x2-3x)-(-3x2+x-3)=4x2-4x+3=(2x-1)2+2>0,∴M>N.13.若-1<a+b<3,2<a-b<4,t=2a+b,則a的取值范圍為

;t的取值范圍

為

.