2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)精講考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和公式，完成以下計(jì)算題。1.某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下所示：160，165，168，170，172，175，177，180，183，185，187，190，192，195，198，200，202，205，207，210，212，215，218，220，223，225，228，230，233，235，238。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均身高、中位數(shù)、眾數(shù)。2.某公司2019年至2023年的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）如下所示：100，120，150，180，200，220，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000。請(qǐng)計(jì)算該公司銷(xiāo)售額的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3.某地區(qū)連續(xù)5年的降雨量（單位：mm）如下所示：500，600，550，450，700。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)降雨量的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。二、數(shù)據(jù)可視化要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel等工具，完成以下數(shù)據(jù)可視化任務(wù)。1.某班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布情況如下：優(yōu)秀（90-100分）有10人，良好（80-89分）有20人，中等（70-79分）有30人，及格（60-69分）有20人，不及格（60分以下）有10人。請(qǐng)繪制一個(gè)餅圖，展示該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布情況。2.某城市近5年的GDP（單位：億元）如下所示：1000，1200，1500，1800，2000。請(qǐng)繪制一個(gè)折線圖，展示該城市GDP的變化趨勢(shì)。3.某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售情況如下表所示：|地區(qū)|銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）||----|------------||東部|500||南部|400||西部|300||北部|200|請(qǐng)繪制一個(gè)柱狀圖，展示該產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售情況。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)以下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)：某新產(chǎn)品在某地區(qū)的銷(xiāo)售量顯著高于舊產(chǎn)品。1.舊產(chǎn)品在該地區(qū)的月均銷(xiāo)售量為1000件，新產(chǎn)品在該地區(qū)的月均銷(xiāo)售量為1200件。假設(shè)樣本量為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)方法，以95%的置信水平檢驗(yàn)新產(chǎn)品的銷(xiāo)售量是否顯著高于舊產(chǎn)品。2.隨機(jī)抽取了50個(gè)消費(fèi)者，對(duì)新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品進(jìn)行滿意度調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，新產(chǎn)品滿意度得分為4.5（5分制），舊產(chǎn)品滿意度得分為3.8。請(qǐng)使用單樣本t檢驗(yàn)方法，以95%的置信水平檢驗(yàn)新產(chǎn)品滿意度是否顯著高于舊產(chǎn)品。四、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法，建立適當(dāng)?shù)幕貧w模型，并解釋模型的意義。某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）與固定資產(chǎn)投資（單位：億元）如下表所示：|年份|固定資產(chǎn)投資|GDP||----|------------|------||2019|300|1000||2020|350|1200||2021|400|1500||2022|450|1800||2023|500|2000|請(qǐng)使用最小二乘法建立固定資產(chǎn)投資與GDP之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)、R2值，解釋模型的意義。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算1.計(jì)算平均身高：平均身高=(160+165+...+238)/30平均身高=23600/30平均身高=790cm計(jì)算中位數(shù)：首先將數(shù)據(jù)從小到大排序，找到中間的數(shù)值，即第15和第16個(gè)數(shù)值的平均值。中位數(shù)=(190+192)/2中位數(shù)=382/2中位數(shù)=191cm計(jì)算眾數(shù)：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有重復(fù)的數(shù)值，因此這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。2.計(jì)算銷(xiāo)售額的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：平均數(shù)=(100+120+...+1000)/20平均數(shù)=10000/20平均數(shù)=500萬(wàn)元方差=[(100-500)^2+(120-500)^2+...+(1000-500)^2]/20方差=[40000+16000+...+250000]/20方差=6800000/20方差=340000方差=34000萬(wàn)元^2標(biāo)準(zhǔn)差=√方差標(biāo)準(zhǔn)差=√34000標(biāo)準(zhǔn)差≈184.42萬(wàn)元3.計(jì)算降雨量的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：平均數(shù)=(500+600+...+700)/5平均數(shù)=3400/5平均數(shù)=680mm方差=[(500-680)^2+(600-680)^2+...+(700-680)^2]/5方差=[19600+1600+...+400]/5方差=33600/5方差=6720方差=6720mm^2標(biāo)準(zhǔn)差=√方差標(biāo)準(zhǔn)差=√6720標(biāo)準(zhǔn)差≈82.46mm二、數(shù)據(jù)可視化1.餅圖繪制：使用Excel或其他數(shù)據(jù)分析軟件，將數(shù)據(jù)輸入表格，然后選擇“插入”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“餅圖”，選擇“餅圖類(lèi)型”為“餅圖”，在數(shù)據(jù)源中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)列，完成餅圖的繪制。2.折線圖繪制：同樣使用Excel或其他數(shù)據(jù)分析軟件，將年份和GDP數(shù)據(jù)分別輸入兩個(gè)表格列，然后選擇“插入”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“折線圖”，選擇“折線圖類(lèi)型”為“折線圖”，在數(shù)據(jù)源中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)列，完成折線圖的繪制。3.柱狀圖繪制：使用Excel或其他數(shù)據(jù)分析軟件，將地區(qū)和銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)分別輸入兩個(gè)表格列，然后選擇“插入”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“柱狀圖”，選擇“柱狀圖類(lèi)型”為“柱狀圖”，在數(shù)據(jù)源中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)列，完成柱狀圖的繪制。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.t檢驗(yàn)：t值=(新平均數(shù)-舊平均數(shù))/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t值=(1200-1000)/(200/√100)t值=200/(200/10)t值=10自由度=樣本量-1自由度=100-1自由度=99查t分布表，以95%置信水平，自由度為99的臨界值約為1.984。由于計(jì)算得到的t值（10）大于臨界值（1.984），拒絕原假設(shè)，即新產(chǎn)品的銷(xiāo)售量顯著高于舊產(chǎn)品。2.單樣本t檢驗(yàn)：t值=(新產(chǎn)品滿意度-舊產(chǎn)品滿意度)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t值=(4.5-3.8)/(0.5/√50)t值=0.7/(0.5/7.07)t值≈9.85查t分布表，以95%置信水平，自由度為49的臨界值約為1.677。由于計(jì)算得到的t值（9.85）大于臨界值（1.677），拒絕原假設(shè)，即新產(chǎn)品的滿意度顯著高于舊產(chǎn)品。四、回歸分析1.建立線性回歸模型：使用Excel或其他統(tǒng)計(jì)分析軟件，將固定資產(chǎn)投資和GDP數(shù)據(jù)輸入表格，然后選擇“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”，選擇“回歸