2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計算題庫（假設(shè)檢驗應(yīng)用試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)檢驗的基本原理與應(yīng)用要求：請根據(jù)以下假設(shè)檢驗的案例，完成相應(yīng)的計算題目。1.已知某品牌智能手機(jī)的電池壽命平均為3.5小時，現(xiàn)從市場上隨機(jī)抽取了10部該品牌手機(jī)進(jìn)行測試，測試結(jié)果顯示電池壽命的平均值為3.8小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5小時。假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.05，請根據(jù)以下信息完成以下計算：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量t值；（3）根據(jù)t值查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某公司生產(chǎn)一批電子元件，已知其合格率平均為95%?，F(xiàn)從該批元件中隨機(jī)抽取了100個進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)其中合格的有92個。假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.01，請根據(jù)以下信息完成以下計算：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量χ2值；（3）根據(jù)χ2值查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。二、假設(shè)檢驗在實際應(yīng)用中的案例分析要求：請根據(jù)以下案例，分析并完成相應(yīng)的計算題目。1.某高校對學(xué)生進(jìn)行英語水平測試，已知該校學(xué)生的英語平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果顯示平均成績?yōu)?2分。假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.10，請根據(jù)以下信息完成以下計算：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量t值；（3）根據(jù)t值查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某食品廠生產(chǎn)一批罐頭，已知其平均凈含量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為20克。現(xiàn)從該批罐頭中隨機(jī)抽取了50個進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)其中凈含量在490克及以下的有8個。假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.05，請根據(jù)以下信息完成以下計算：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量χ2值；（3）根據(jù)χ2值查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。三、多重比較與事后檢驗要求：請根據(jù)以下多重比較的案例，完成相應(yīng)的計算題目。3.在一項新藥療效的研究中，研究人員將60名患者隨機(jī)分為三組，分別接受A、B、C三種不同劑量的新藥治療。治療結(jié)束后，分別對三組的療效進(jìn)行了評估，得到以下數(shù)據(jù)：A組：平均療效=20，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=5B組：平均療效=25，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=4C組：平均療效=18，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=6假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.05，請完成以下計算：（1）進(jìn)行方差分析，判斷三組療效是否存在顯著差異；（2）如果方差分析結(jié)果拒絕原假設(shè)，請進(jìn)行事后檢驗（如Tukey'sHSD檢驗），確定哪些組之間存在顯著差異。四、假設(shè)檢驗中的功效分析要求：請根據(jù)以下功效分析的案例，完成相應(yīng)的計算題目。4.某品牌汽車的安全性能測試顯示，其平均碰撞吸能值為5000焦耳，標(biāo)準(zhǔn)差為1000焦耳。現(xiàn)假設(shè)該品牌汽車經(jīng)過改進(jìn)后，其平均碰撞吸能值提高了500焦耳。假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.05，請完成以下計算：（1）計算在原假設(shè)成立的情況下，檢測到顯著差異的概率（功效）；（2）假設(shè)實際改進(jìn)后的平均碰撞吸能值為5500焦耳，重新計算功效；（3）根據(jù)功效分析的結(jié)果，評估該品牌汽車改進(jìn)后的安全性能是否值得推廣。本次試卷答案如下：一、假設(shè)檢驗的基本原理與應(yīng)用1.（1）原假設(shè)H0：電池壽命的平均值為3.5小時；備擇假設(shè)H1：電池壽命的平均值不等于3.5小時。（2）計算檢驗統(tǒng)計量t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(3.8-3.5)/(0.5/√10)=1.3/(0.5/3.1623)=1.3/0.1585≈8.21（3）查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)：自由度df=樣本量-1=10-1=9查找t分布表，df=9，α=0.05時，臨界值為±1.833。因為計算出的t值8.21大于臨界值1.833，所以拒絕原假設(shè)。2.（1）原假設(shè)H0：元件合格率為95%；備擇假設(shè)H1：元件合格率不等于95%。（2）計算檢驗統(tǒng)計量χ2值：χ2=(樣本量*(樣本合格數(shù)-樣本量*總體合格率))^2/(樣本量*總體合格率*(1-總體合格率))=(100*(92-100*0.95))^2/(100*0.95*(1-0.95))=(100*(92-95))^2/(100*0.95*0.05)=(100*(-3))^2/(100*0.95*0.05)=900/(4.75)≈189.47（3）查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)：自由度df=1查找χ2分布表，df=1，α=0.01時，臨界值為6.635。因為計算出的χ2值189.47大于臨界值6.635，所以拒絕原假設(shè)。二、假設(shè)檢驗在實際應(yīng)用中的案例分析1.（1）原假設(shè)H0：該校學(xué)生的英語平均成績?yōu)?0分；備擇假設(shè)H1：該校學(xué)生的英語平均成績不等于80分。（2）計算檢驗統(tǒng)計量t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(82-80)/(10/√30)=2/(10/5.4772)=2/1.831≈1.09（3）查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)：自由度df=樣本量-1=30-1=29查找t分布表，df=29，α=0.10時，臨界值為±1.695。因為計算出的t值1.09小于臨界值1.695，所以不拒絕原假設(shè)。2.（1）原假設(shè)H0：罐頭凈含量的平均值為500克；備擇假設(shè)H1：罐頭凈含量的平均值不等于500克。（2）計算檢驗統(tǒng)計量χ2值：χ2=(樣本量*(樣本不合格數(shù)-樣本量*總體合格率))^2/(樣本量*總體合格率*(1-總體合格率))=(50*(8-50*0.95))^2/(50*0.95*(1-0.95))=(50*(8-47.5))^2/(50*0.95*0.05)=(50*(-39.5))^2/(50*0.95*0.05)=(50*1562.25)/(4.75)≈6605.5（3）查找對應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)：自由度df=1查找χ2分布表，df=1，α=0.05時，臨界值為3.841。因為計算出的χ2值6605.5大于臨界值3.841，所以拒絕原假設(shè)。三、多重比較與事后檢驗3.（1）進(jìn)行方差分析，判斷三組療效是否存在顯著差異：計算F值：F=(組間均方和/組內(nèi)均方和)/(組內(nèi)自由度/組間自由度)=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)其中，SSbetween=Σ(組均值-總均值)^2，dfbetween=組數(shù)-1SSwithin=ΣΣ(樣本值-組均值)^2，dfwithin=樣本量-組數(shù)計算得到的F值與F分布表中的臨界值比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。（2）如果方差分析結(jié)果拒絕原假設(shè)，進(jìn)行事后檢驗（如Tukey'sHSD檢驗）：計算Tukey'sHSD值：HSD=q*(最大標(biāo)準(zhǔn)差/√(2*樣本量))其中，q為Tukey'sHSD統(tǒng)計量，最大標(biāo)準(zhǔn)差為所有組標(biāo)準(zhǔn)差中的最大值。比較各組均值之間的差異，如果差異大于HSD，則認(rèn)為存在顯著差異。四、假設(shè)檢驗中的功效分析4.（1）計算在原假設(shè)成立的情況下，檢測到顯著差異的概率（功效）：功效=P(拒絕原假設(shè)|原假設(shè)為真)使用功效分析公式或軟