數(shù)列不等式題目及答案

單項選擇題:1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2$,則數(shù)列$\{a_n\}$是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列答案：A2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_3=5$,則公差$d$為()A.1B.2C.3D.4答案：B3.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_2=4$,$a_5=32$,則公比$q$為()A.2B.-2C.4D.-4答案：A4.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=n^2+2n$,則$a_3$等于()A.5B.7C.9D.11答案：B5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=a_n+2$,$a_1=1$,則$a_5$等于()A.7B.9C.11D.13答案：B6.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1+a_5=10$,$a_4=7$,則$a_2$等于()A.3B.4C.5D.6答案：A7.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1a_2a_3=8$,則$a_2$等于()A.2B.4C.8D.16答案：A8.數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=(-1)^n(n+1)$,則$a_{10}$等于()A.11B.-11C.10D.-10答案：B9.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$S_{10}=100$,$S_{20}=400$,則$S_{30}$等于()A.900B.800C.700D.600答案：A10.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n$,$a_1=1$,則$a_5$等于()A.16B.32C.64D.128答案：B多項選擇題:1.下列數(shù)列中是等差數(shù)列的有()A.1,2,3,4,5B.1,1,1,1,1C.1,4,7,10,13D.2,4,8,16,32答案:ABC2.下列數(shù)列中是等比數(shù)列的有()A.2,4,8,16,32B.1,-1,1,-1,1C.1,2,4,8,16D.0,0,0,0,0答案:ABC3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$的性質(zhì)有()A.$S_n$,$S_{2n}-S_n$,$S_{3n}-S_{2n}$成等差數(shù)列B.若$m+n=p+q$,則$a_m+a_n=a_p+a_q$C.$S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}$D.$a_n=a_m+(n-m)d$答案:ABCD4.等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$的性質(zhì)有()A.當(dāng)$q\neq1$時,$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$B.若$m+n=p+q$,則$a_m\cdota_n=a_p\cdota_q$C.$S_n$,$S_{2n}-S_n$,$S_{3n}-S_{2n}$（$q\neq-1$）成等比數(shù)列D.$a_n=a_m\cdotq^{n-m}$答案:ABCD5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-4n+3$,則該數(shù)列的特點有()A.有最小值B.有最大值C.是遞增數(shù)列D.是遞減數(shù)列答案:AC6.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$S_{10}=100$,$S_{20}=400$,則公差$d$的值為()A.3B.4C.5D.6答案:AC7.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1a_2a_3=8$,$a_4a_5a_6=64$,則公比$q$的值為()A.2B.-2C.4D.-4答案:AC8.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=n^2+2n+1$,則該數(shù)列的通項公式為()A.$a_n=2n+1$B.$a_n=2n$C.$a_n=\begin{cases}4,n=1\\2n+1,n\geq2\end{cases}$D.$a_n=\begin{cases}4,n=1\\2n,n\geq2\end{cases}$答案：C9.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_3=5$,$a_7=13$,則$a_5$的值為()A.8B.9C.10D.11答案：B10.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_2=4$,$a_5=32$,則公比$q$的值為()A.2B.-2C.4D.-4答案：A判斷題：1.數(shù)列1,2,3,4,5是等差數(shù)列。()答案：對2.數(shù)列1,4,9,16,25是等比數(shù)列。()答案：錯3.等差數(shù)列的前$n$項和一定是關(guān)于$n$的二次函數(shù)。()答案：錯4.等比數(shù)列的前$n$項和一定是關(guān)于$n$的指數(shù)函數(shù)。()答案：錯5.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=n^2$,則數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列。()答案：對6.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=2^n-1$,則數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列。()答案：對7.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$m+n=p+q$,則$a_m+a_n=a_p+a_q$。()答案：對8.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,若$m+n=p+q$,則$a_m\cdota_n=a_p\cdota_q$。()答案：對9.數(shù)列1,1,1,1,1既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。()答案：對10.數(shù)列0,0,0,0,0既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。()答案：錯簡答題：1.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$d=2$,求$S_{10}$。答案:$S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=100$。2.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$q=3$,求$a_5$。答案:$a_5=2\times3^4=162$。3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-1$,求$a_{10}$。答案:$a_{10}=10^2-1=99$。4.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_3=5$,$a_7=13$,求$a_5$。答案:$a_5=\frac{a_3+a_7}{2}=\frac{5+13}{2}=9$。討論題：1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些不同。答案:等差數(shù)列主要性質(zhì)有項與項之間差值固定,前n項和有特定公式等;等比數(shù)列主要性質(zhì)有項與項之間比值固定,前n項和在公比不為1時有特定公式等,兩者在定義、通項公式、性質(zhì)等方面都有明顯不同。2.討論如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列。答案:根據(jù)定義,看相鄰兩項差值是否為常數(shù)判斷等差數(shù)列,看相鄰兩項比值是否為常數(shù)判斷等比數(shù)列,也可通過通項公式等其他特征來判斷。3.討論等差數(shù)列