初中奧數(shù)試題講解教案及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.若$a$的相反數(shù)是3,則$a$的值為（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$2.化簡(jiǎn):$3x-2x$的結(jié)果是()A.$x$B.5xC.1D.-x3.直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,則斜邊為()A.5B.6C.7D.84.一元一次方程$2x+3=5$的解是()A.1B.-1C.2D.-25.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是()A.2B.3C.4D.56.函數(shù)$y=2x-1$中,當(dāng)$x=1$時(shí),$y$的值為()A.1B.-1C.2D.07.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形8.已知$\odotO$的半徑為5,圓心$O$到直線$l$的距離為3,則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意義,則$x$的取值范圍是()A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x\neq0$D.$x\neq-1$10.拋物線$y=x^{2}$的對(duì)稱軸是()A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$答案:1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列運(yùn)算正確的是(）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下哪些是二元一次方程()A.$x+y=1$B.$x^{2}+y=2$C.$2x-y=3$D.$xy=4$3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)可能是()A.13B.17C.13或17D.無(wú)法確定4.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的有()A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形5.下列因式分解正確的是()A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-x=x(x-1)$D.$2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)$6.一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$,則()A.$k=1$B.$k=-1$C.$b=2$D.$b=3$7.下列說(shuō)法正確的是()A.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$B.三角形的外角和是$360^{\circ}$C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余8.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則()A.$\Delta=0$B.$m=1$C.$\Delta=4$D.$m=-1$9.以下屬于無(wú)理數(shù)的是()A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$10.如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論正確的是()A.$AB=CD$B.$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$D.$\angleB=\angleD$答案:1.ABD2.AC3.B4.ABC5.ABCD6.AC7.ABD8.AB9.AB10.ABCD三、判斷題(每題2分,共10題)1.0是最小的有理數(shù)。()2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。()3.若$a\gtb$,則$a^{2}\gtb^{2}$。（)4.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。()5.所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。()6.方程$x^{2}=4$的解是$x=2$。()7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$)的圖象是一條直線。()8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。()9.兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們的相似比。()10.若一組數(shù)據(jù)的方差為0,則這組數(shù)據(jù)都相等。（）答案:1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.計(jì)算:$3+5\times(-2)$答案：先算乘法$5×(-2)=-10$,再算加法$3+(-10)=-7$。2.解方程:$3x-5=7$答案:移項(xiàng)得$3x=7+5$,即$3x=12$,兩邊同時(shí)除以3,解得$x=4$。3.已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為4,高為3,求其面積。答案：根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$($a$為底,$h$為高),可得$S=\frac{1}{2}×4×3=6$。4.分解因式:$x^{2}-9$答案：利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$,這里$a=x$,$b=3$,所以$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$)中$k$、$b$的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k\gt0$時(shí),圖象從左到右上升；$k\lt0$時(shí),圖象從左到右下降。$b\gt0$時(shí),圖象與$y$軸正半軸相交；$b\lt0$時(shí),圖象與$y$軸負(fù)半軸相交。2.探討如何判斷一個(gè)多邊形是凸多邊形還是凹多邊形。答案:可通過(guò)延長(zhǎng)多邊形的邊來(lái)判斷。若延長(zhǎng)多邊形任意一邊后,其余各邊都在這條延長(zhǎng)線的同側(cè),就是凸多邊形;若有邊在延長(zhǎng)線兩側(cè),就是凹多邊形。3.討論在解分式方程時(shí),為什么要檢驗(yàn)增根。答案：解分式方程時(shí)去分母化為整式方程,這個(gè)過(guò)程可能產(chǎn)生使原分式方程分母為0的