七年級數(shù)學下冊知識點總結七年級數(shù)學下冊知識點總結「篇一」一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角。與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b。則=;=;=;=。性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=。性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°;+=180°。性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°;+=180°，則a∥b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。【知識點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0。(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱。(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0。2.絕對值|a|≥0。3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù)。4.平方根(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作。(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作。5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可?！局R點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大。2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小。3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3.乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。4.除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。5.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方。(3)零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法1.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。2.科學記數(shù)法：把一個數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法。第七章平面直角坐標系一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)。2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標0，縱坐標0;②第二象限的點：橫坐標0，縱坐標0;③第三象限的點：橫坐標0，縱坐標0;④第四象限的點：橫坐標0，縱坐標0。7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;②x軸負半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;③y軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;④y軸負半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;⑤坐標原點：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|。9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù);③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點P(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點P(2，3)關于x軸對稱的點坐標為(，);點P(2，3)關于y軸對稱的點坐標為(，)。11、如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即a=b;如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即a=-b。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，)。第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：>、<、≥、≤、≠。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么;如果，那么;如果，那么;如果，那么。②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);如果，那么(或);如果，那么(或);③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);如果，那么(或);如果，那么(或);4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)直方圖。七年級數(shù)學下冊知識點總結「篇二」七年級數(shù)學下冊《因式分解》知識點總結第三章因式分解1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項式幾個整式的積例：axbx13131x（ab）3因式分解是對多項式進行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2。因式分解的方法：（1）提公因式法：①定義：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數(shù)字或字母，也可以是一個單項式或多項式。系數(shù)――取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母――取各項都含有的字母指數(shù)――取相同字母的最低次冪例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是解析：從多項式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、―8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多項式的公因式是2abc。②提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。例1：把12ab18ab24ab分解因式。解析：本題的各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。解：12ab18ab24ab6ab（2a3b4a2b2）例2：把多項式3（x4）x（4x）分解因式解析：由于4x（x4），多項式3（x4）x（4x）可以變形為3（x4）x（x4），我們可以發(fā)現(xiàn)多項式各項都含有公因式（x4），所以我們可以提取公因式（x4）后，再將多項式寫成積的形式。解：3（x4）x（4x）=3（x4）x（x4）=（3x）（x4）例3：把多項式x22x分解因式解：x22x=（x22x）x（x2）（2）運用公式法定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。a。逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）b。逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2c。逆用立方和公式：ab（ab）（aabb（拓展））d。逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））注意：①公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。②選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式；若多項式是三項式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解a214a49解：a14a49=（a7）2例2：因式分解a2a（bc）（bc）解：a2a（bc）（bc）=（abc）（3）分組分解法（拓展）①將多項式分組后能提公因式進行因式分解；例：把多項式abab1分解因式解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1）②將多項式分組后能運用公式進行因式分解。例：將多項式a2ab1b因式分解解：a2ab1b=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）2x（4）十字相乘法（形如（pq）xpq（xp）（xq）形式的多項式，可以考慮運用此種方法）方法：常數(shù)項拆成兩個因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項系數(shù)x2（pq）xpqx2（pq）xpq（xp）（xq）例：分解因式x2x30分解因式x252x100補充點詳解補充點詳解我們可以將―30分解成p×q的形式，我們可以將100分解成p×q的形式，使p+q=―1，p×q=―30，我們就有p=―6，使p+q=52，p×q=100，我們就有p=2，q=5或q=―6，p=5。q=50或q=2，p=50。所以將多項式x2（pq）xpq可以分所以將多項式x2（pq）xpq可以分解為（xp）（xq）解為（xp）（xq）xx5x2―6x50x2x30（x6）（x5）3、因式分解的一般步驟：x252x100（x50）（x2）如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面。確定公因式的方法：系數(shù)――取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母（或多項式因式）――取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。【例1】分解因式：⑴15aab2n110abba（n為正整數(shù)）2n⑵4a2n1b6an2b1（、n為大于1的自然數(shù)）【鞏固】分解因式：（x）2n1（xz）（x）2n2（x）2n（z），n為正整數(shù)。【例2】先化簡再求值，xxxx2，其中x2，2求代數(shù)式的值：（3x2）2（2x1）（3x2）（2x1）2x（2x1）（23x），其中x。31．222221【例3】已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。33333公式法平方差公式：a2b2（ab）（ab）①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積。完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2①左邊相當于一個二次三項式；②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；分解因式：x3（xz）（za）x2z（zx）x2（zx）（xza）。③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負；④右邊是這兩個數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定。一些需要了解的公式：a3b3（ab）（a2abb2）a3b3（ab）（a2abb2）（ab）3a33a2b3ab2b3（ab）3a33a2b3ab2b3七年級數(shù)學下冊知識點總結「篇三」有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質平行線具有性質：性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章《平面直角坐標系》6.1平面直角坐標系6.1.1有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度;⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。第七章《三角形》7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180(n-2)多邊形的外角和等于360。1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形?！?判斷三條線段能否組成三角形。①a+b>c(ab為最短的兩條線段)②a-b☆3第三邊取值范圍：a-b<c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。6“三線”特征：☆三角形的中線①平分底邊。②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差?！?直角三角形：①兩銳角互余。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交于三角形的一個頂點。④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A:∠B:∠C=1:2:3⑥∠A=∠B+∠C⑦∠A:∠B:∠C=1:1:2⑧∠A=90-∠B☆8相關命題：→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角?！?銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度?！?任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半?！?鈍角三角形有兩條高在外部?！?全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形?！?能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形?！?三角形具有穩(wěn)定性。9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。11兩個等邊三角形不一定全等。12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。13兩