甘南藏族自治州2025年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析_第1頁
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文檔簡介

甘南藏族自治州2025年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是()A. B. C. D.2.下列說法正確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形3.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同 D.數(shù)據(jù)A的波動小一些4.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.245.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.6.下列計算正確的是A. B. C. D.7.方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.08.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)>|﹣2| C.b>π D.9.如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.10.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:____________.12.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.當△DCE一邊與AB平行時,∠ECB的度數(shù)為_________________________.13.計算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第_____象限.15.已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點,把矩形ABCD沿BE折疊,若點A恰好落在CD上點F處,則AE的長為_____.16.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).19.(5分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題:請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級學(xué)生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?20.(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,點B是⊙O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.21.(10分)先化簡,再求值÷(x﹣),其中x=.22.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;(3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?24.(14分)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.2、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進行判定,即可解答.詳解:A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯誤;

B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯誤;

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯誤;

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;

故選D.點睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.3、B【解析】試題解析:方差越小,波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.5、A【解析】

對一個物體,在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.本題考查了三視圖的概念.6、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項,不能合并,此選項錯誤;、,此選項錯誤;、,此選項正確;、,此選項錯誤.故選:.此題考查的是整式的運算,掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關(guān)于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.本題考查了根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac<0時,方程無實數(shù)根.8、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵.9、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點A與A′關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點B是弧AN∧的中點,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.10、B【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的方法,先提公因式,再根據(jù)平方差公式分解:.考點:因式分解12、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).13、-1【解析】

先計算0指數(shù)冪和負指數(shù)冪,再相減.【詳解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪,解題關(guān)鍵是運用任意數(shù)的0次冪為1,a-1=.14、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,

∴△=4+4m<0,解得m<-1,

∴m+1<0,m-1<0,

∴一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象經(jīng)過二三四象限,不經(jīng)過第一象限.

故答案是:一.15、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根據(jù)折疊得到BF=AB=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求出CF,由此得到DF的長,再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,設(shè)AE=x,則EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案為:.此題考查矩形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.16、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點:1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.17、k<1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=22解得:k<1.故答案為:k<1.熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】試題分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標,利用圖象即可求出所求不等式的解集.試題解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.∵點A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b經(jīng)過A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2.(2)∵C是直線AB與x軸的交點,∴當y=0時,x=﹣2.∴點C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集為:﹣4<x<0或x>2.19、(1)詳見解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】

(1)先求出參加活動的女生人數(shù),進而求出參加武術(shù)的女生人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖,再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù),即可求出百分比;(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可;(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由條形圖知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人數(shù)為100-52=48人,∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人,∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人,∴30÷100=30%,參加器樂的人數(shù)為9+15=24人,∴24÷100=24%,補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中,男生所占的百分比為40%.(3)500×21%=105(人).答:估計其中參加“書法”項目活動的有105人.(4).答:正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)見解析;(2)2【解析】試題分析:(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證;(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.(1)連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴∠AOB=80°-30°-30°=20°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.∵四邊形的內(nèi)角和為360°,∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°.∴OB⊥PB.又∵點B是⊙O上的一點,∴PB是⊙O的切線.(2)連接OP,∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=,∠APB=30°.在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=1.∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.考點:此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評:要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.21、6【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算,然后再與括號外的分式進行乘除運算,化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===,當x=,原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等,從而證明三角形相似;

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當時,則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點,運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個公共點,不一定必須相切,只要保證和線段只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交,但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時,則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴點F為AE的中點,即∴滿足條件的x的值為3或(3)或兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當∠QPC=90°時;當∠PQC=90°時;討論可得△PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上,∴點A坐標為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0

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