河南省2025年中考數(shù)學(xué)真題

一'選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）

A.+3個(gè)B.-3個(gè)C.+4個(gè)D.-4個(gè)

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（）

3.通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有

0.000074m/S，比蝸牛爬行的速度還慢.數(shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.74x10^B.7.4x10"C.7.4x10D.74x10"

4.如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為

c.120D.130

5.一元二次方程F-2、-0的根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,46。的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)。，E分

別是邊BA,CA與網(wǎng)格線的父點(diǎn)，連接DE,則DE的長(zhǎng)為（)

C.V2D.…

C.x-D.x-2

8.甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就.正面分別印有甲骨文

“美”“麗”“山，，“河，，的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)

抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）

11

A.一B.C.D.

1242

9.如圖，在菱形ABCD中，NB=45：18=6，點(diǎn)￡在邊BC上，連接AE,將A/BE沿AE折疊，若

點(diǎn)"落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)“處，則CF的長(zhǎng)為（）

A.2B.63戊C.2,2D-672-6

10.汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化.研究

發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)V與車速M(fèi)kmh）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

0.9

0.75

0.71

o2560

A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0《1&60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71,車速應(yīng)不低于60km11

D.若車速?gòu)?5km「'h增大到60kmI），則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

二'填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)使氐X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的X的值：.

12.為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行

測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為4-3.6,史-5.8,則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是—

（填“甲”或“乙”）.

13.觀察2x,4/.6F,8f,…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第門個(gè)式子為.

14.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)

圖形，就所在圓的圓心為點(diǎn)。，四邊形A8CD為矩形，邊C。與相切于點(diǎn)E，連接8E,

ZABE=15＞連接OE交A3于點(diǎn)尸?若力8=4，則圖中陰影部分的面積為.

15.定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90的三角形叫做“反直角三角形如圖，在中，AB=AC=5,

8c=8,點(diǎn)P為邊3c上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則3尸的長(zhǎng)為.

A

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.

（1）計(jì)算：+（H—1）°—y/3x-^3；

(2)化簡(jiǎn)：(K+1)2-X(X+2).

17.為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法

講憲法”活動(dòng).某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分(10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下.

得分統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)

統(tǒng)計(jì)量

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.867.86

中位數(shù)a8

眾數(shù)7b

優(yōu)秀率38%C

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

(1)表格中的［=，b=，C-.

(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，其中含30角的三角板。48的直角邊

落在V軸上，含力角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)r”(A>0)的圖象

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"8邊上的點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)

D的坐標(biāo).

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)若點(diǎn)￡是AD的中點(diǎn)，連接。4,CE.求證：四邊形AOCE是平行四邊形.

20.為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果.已知2箱甲

種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元.

(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià).

(2)某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋果的箱

數(shù).求該公司最少需花費(fèi)多少元.

21.焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中

心.某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下.

點(diǎn)/）處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿。E頂端上的影子落在點(diǎn)”處，位于點(diǎn)

M處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N,E,A在一條直線上，紀(jì)念碑底部

點(diǎn)8在觀測(cè)者的水平視線上.

測(cè)量數(shù)據(jù)DE=2.lm,DF=2.Im,DA/=Im,MN=1.2m

備注點(diǎn)F.AARC在同一水平線上.

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題.

（1）由標(biāo)桿的影子0P的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得C0=C4,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）求紀(jì)念碑A3的高度.

（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑A3的高度約為18.5m.查閱資料得知，紀(jì)念

碑的實(shí)際高度為19.64m.請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原

因（寫出一條即可）.

22.在二次函數(shù)y=a/+阮-2中，X與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示.

X-201

y-2-21

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象.

（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移月個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值

的差為5,請(qǐng)直接寫出“的值.

23.在/.〃用中，點(diǎn)C是乙4（用的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD.08，垂足為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)0作

DE1OA,垂足為點(diǎn)石，直線。E,OC交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)（，二

A

A

B

圖2

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)/為銳角時(shí)，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系:

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)乙為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然

成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并證明.

（3）拓展應(yīng)用

當(dāng)0.（乙1。8<180"，且/力08*90”時(shí)，若建=3,請(qǐng)直接寫出紙的值.

hrCO

答案

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

1L【答案】5

12?【答案】甲

13.【答案】2nxn

14.【答案】——

2511

15.【答案】二或一

42

16.【答案】(1)解：原式=2+1-3

=0

⑵解：原式x'421-|/2、…4分

=1

17.【答案】(1)7.5；8；22%

(2)解：我認(rèn)為七年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀率更高(注：答案不

唯一，合理即可)

18.【答案】⑴解：?.?反比例函數(shù)r1lO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,2)

X

-2--

'"一2

；.k=4

這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為4

X

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMlx軸、(、一『軸，垂足分別為M、N,設(shè)點(diǎn)A、D繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。到點(diǎn)A'、D\

，CM=2、CN=2

:CA=CO.48=90。

：.OA=2CJV=4

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，LOA'D'^OAD

：.OA'=OA=4

4

AAD=A'D'=\'即。(-L4)

???AD=BC,AD//BC

又〈E為AD中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)

AAE=-AD=-=OC,AEHOC

22

，四邊形AOCE是平行四邊形

2x+3v=440

20.【答案】(1)解：設(shè)甲種蘋果每箱售價(jià)x元，乙種蘋果每箱售價(jià)y元，根據(jù)題意，得,

4.v+5r=800

fx=100

解方程組，得,

y=80

答：甲種蘋果每箱售價(jià)100元，乙種蘋果每箱售價(jià)80元

(2)解：設(shè)該公司購(gòu)買甲種蘋果a箱，則購(gòu)買乙種水果(12-a)箱，根據(jù)題意，得

12-a<a

/.a>6

設(shè)該公司花費(fèi)為y元，則

y=100a+80(12-a)=20a+960

V20>0

Ay隨a的增大而增大

小=6時(shí)，.j%小=20x6+960=1080元，

答:該公司最少需花費(fèi)1080元

21.【答案】(1)解：理由如下：

根據(jù)題意。得EF〃AD,ED/7AC

ZEFD=ZADC,ZEDF=ZACD

EDF^AACD

,CDDF,

'~CA~~DE~

；.CD=CA

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLAC于點(diǎn)H.設(shè)人8=*米

貝UEH〃:BN,EH=CD=CA=(x+1.2)米

BN=CM=(x+2.2)米，