湖北省初中名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

227T

I.在實數(shù)亍，3.14159265,g,-8,啦,0,§中，無理數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

2.下列調(diào)查方式合理的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查

B.檢測神舟二十號宇宙飛船零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查

D.調(diào)查某市初中生對食品安全的了解情況，選擇抽樣調(diào)查

3.下列各式正確的是（）

A.=±6B.V—8=—2

C7H7=-6D.^77=7

4.已知。<6,則下列四個不等式中，不正確的是（）

A.—2。<—2bB.2。<26C.tz—2<Z?—2D.〃+2<b+2

5.已知點P（x+3,*-4）在*軸上，則x的值為（）

A.3B.4C.-3D.-4

6.不等式2x-3<l的解集在數(shù)軸上表示為（）

B.___1___1___1___.1A

-10123--10123-

C.11?aD.iii:IA

-10123-101：23”

7.如圖，直線/8〃CD,直線EF與4B,CD分別交于點E,F,EGVEF,垂足為E,若Nl=60。，則

N2的度數(shù)為（)

AE,B

2

/G

CyFD

A.15°B.30°C.45°D.60°

fx=1_

8.已知〈\是二元一次方程公-by=3的解，則2a+46-2的值是（）

b=-2

A.2B.4C.6D.9

9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物

價各幾何？”大意是：現(xiàn)在有數(shù)人一起去買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少

了4錢.問共有多少人，物品的價格是多少錢？若設(shè)人數(shù)共有x人，物品的價格為V錢，可列方程組為（）

j8x+3=yJ8x+3=yj8x-3=yf8x-3=y

A，[7x-4=yB.|^7x+4=y0[^7x-4=y[7x+4=y

f3x-2<l

10.若關(guān)于x的不等式組[恰有兩個整數(shù)解，則冽的取值范圍是（）

[m-x<1

A.—1<m<0B.-1<m<0C.-1<m<0D.-1<m<1

二、填空題

11.如圖，請?zhí)砑右粋€合適的條件，使45〃。。.

12.如圖，棋盤中，若“帥”位于點（1,0）,“相”位于點（3,0）,則“炮”位于點

IIIIIIIII

<§）-：—4—1—j

L@H^)1-J

13.某同學(xué)為了估算瓶子中有多少顆豆子，首先從瓶中取出60顆并做上記號，接著將所有做好記號的豆子

放回瓶中充分搖勻，當再從瓶中取出100顆豆子時，發(fā)現(xiàn)其中有12顆豆子標有記號，根據(jù)實驗估計該瓶裝有

豆子大約顆.

14.在網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，王老師計劃用50元購買4,2兩種小獎品(兩種都

要買)，/種每個3元，3種每個5元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有種.

15.如圖，一動點尸在平面直角坐標系中從原點出發(fā)按箭頭所示方向運動，第一次運動到(1,3),第二次運

動到(2,0),第三次運動到(2,7),第四次運動到(3,-1),第五次運動到(3,0),按這樣的運動規(guī)律,第2024

次運動后的坐標為.

三、解答題

16.(1)計算：++|1-V2|

x+2y-16①

(2)解方程組:

5x-6y=32②

-lx<6①

(3)解不等式組:

3（x-2）<x-4?

17.如圖，直線與相交于點O,OE是/BOC的平分線，已知乙8。石=15。.

(1)求//OC的度數(shù);

⑵若NDOF=『BOC,求乙4。尸的度數(shù).

18.如圖，已知=試說明N3=NE.

請將下面的證明過程補充完整：

解：?.?43,3下,。，3尸(已知),

ZCDF=ZB=90°(),

AB//CD(),

■：Z1=Z2(已知)，

A||(),

:.CD\\EF(),

Z3=/.E().

19.為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、

描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成4B,C,。四組進行整理.

(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)如下表：

組別ABCD

成績(X/

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

分)

人數(shù)(人)m94n16

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：m=,n=；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若競賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標系中，丫/3€'的三個頂點坐標分別是/(-2,3),5(-4,-1),C(-l,l),將V/BC

進行平移，使點3與點。重合，得到△HOC,其中/,C的對應(yīng)點分別為4,C'.

(1)畫出△4。。'；

(2)在VABC上的點尸經(jīng)過平移后在△HOC上的對應(yīng)點為P',則P'的坐標為」

(3)求△HOC的面積.

21.某校七年級560名學(xué)生和11位老師準備乘坐客車去參觀歷史博物館.客運公司有兩種型號的客車可供

租用，每輛車的載客量和租金如下表所示.

車型/型B型

載客量/人4056

租金玩10001200

學(xué)校計劃租用11輛客車，那么

(1)最多可以租用多少輛/型客車？

(2)共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？

22.

核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識

素數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一

素

材道智力題：求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人感覺十分驚奇，請

材

背華羅庚給大家解讀其中的奧秘.

景

步'.'V1000=10.^1000000=100-1000<59319<1000000,

驟二10<159319<100.

/.能確定59319的立方根是個兩位數(shù).

步

：59319的個位數(shù)是9,9s=729,

驟

,能確定59319的立方根的個位上的數(shù)是9.

步如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而^27<病<廂，則3<病<4,

驟可得30<159319<40.由此能確定59319的立方根的十位上的數(shù)是3.

因此59319的立方根是39.

問題解決

方

任已知195112是一個整數(shù)的立方，按上述方法求它的立方根，請完成下列填空.

法

務(wù)①它的立方根是一位數(shù)；

遷

1②它的立方根的十位上的數(shù)是」

移

解

任

決

務(wù)已知110592是一個整數(shù)的立方，按照上述方法求出它的立方根.

問

2

題

思路分析：仿照素材的解題步驟：先求位數(shù)，再求個位，接著求十位……以此推算即可.（參考數(shù)據(jù)：F=i，

23=8,33=27,^=64,53=125,63=216,73=343,83=512,9s=729)

23.已知/8〃CD,E,尸分別是N8,。上的點，點M在ZB,CD兩平行線之間.

圖1圖2圖3

【閱讀探究】

⑴平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將和DCFM通過轉(zhuǎn)化“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系.如圖1,

若44W=45°,NC廠M=25。時，則.

【方法運用】

(2)如圖2,試說明/加1〃=360。-乙4瓦0-/5/；

【應(yīng)用拓展】

(3)如圖3,作和DCFA/的平分線EP,FP,交于點P(交點尸在兩平行線,C。之間)若

NEMF=60°,求ZEPF的度數(shù).

24.在平面直角坐標系中，點/(見0),,且小，〃滿足加-3|+(“+1丫=0,AB=5.

售用圖

(1)則點A的坐標是，點B的坐標是;

(2)求三角形/08的面積；

⑶若點P從點A出發(fā)在射線N8上運動(點尸不與點A點B重合)，點P的速度為每秒3個單位，在點尸運

動的同時，點。從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x負半軸運動，連接OP,BQ.若某一時刻/,三角

形8。。的面積是三角形2。尸的面積的2倍時，求/的值，并寫出點。的坐標.

參考答案

1.C

22

解：―,分數(shù)形式，屬于有理數(shù).

3.14159265：有限小數(shù)，可化為分數(shù)，屬于有理數(shù).

V7：7不是完全平方數(shù)，開方后為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).

-8：整數(shù)，屬于有理數(shù).

V2：2不是完全立方數(shù)，立方根無法表示為分數(shù)，屬于無理數(shù).

0：整數(shù)，屬于有理數(shù).

7T

y:工是無理數(shù)，除以3后仍為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).

綜上，無理數(shù)有近、啦，共3個，

故選C.

2.D

解：A.了解燈泡壽命需破壞性測試，應(yīng)選抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；

B.飛船零件質(zhì)量至關(guān)重要，必須全面檢查，故該選項不符合題意；

C.某省居民數(shù)量龐大，全面調(diào)查不現(xiàn)實，應(yīng)選抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；

D.某市初中生群體較大，抽樣調(diào)查可高效完成，故該選項符合題意；

故選：D.

3.B

A、736=6,原運算錯誤，不符合題意.

B、sJ—8=-2；正確.

C、心歹=6,原運算錯誤，不符合題意.

D、汨1=_7,原運算錯誤，不符合題意.

故選B.

4.A

解：A、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，錯誤，故此選項符合題意;

B、不等式的兩邊都乘以2,不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意；

C、不等式的兩邊都減去2,不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意；

D、不等式的兩邊都加上2,不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意;

故選：A.

5.B

在x軸上的點的縱坐標為零，貝!Jx—4=0,解得：x=4,

故選B.

6.D

解：2x-3<l,

2x<4

x<2,

x<2在數(shù)軸上表示如下：

IIIJI?

-10123

故選：D

7.B

解：如圖，Z3=Z1=6O°(對頂角相等)，

AB//CD,

/3+/AE戶=180。，

???/AE尸=180?！?3=120。，

EGLEF,

：.ZGEF=90°,

ZGEF+/2=ZBEF,

Z2=30°.

故選：B.

8.B

解：根據(jù)題意得，。+2b=3,

.??2〃+46—2=2(〃+26)-2=3x2—2=4,

故選：B.

9.D

解：由題意可得,

\Sx—3=y

,

\yx+4=y

故選：D.

10.B

J3x-2<1?

解：j,

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x>m-i,

，原不等式組的解集為：m-l<x<l,

...不等式組恰有兩個整數(shù)解，

-2<W-1<-1,

解得：-1V<0,

故選：B.

11./DCE=N4BC或NDCA=NC4B或NDCB+/ABC=180。(任填一個即可)

解：當/。CE=N/8C時，AB〃CD；

當=時，AB//CD；

當/。。8+//8。=180。時，AB//CD.

故答案為：/Z)CE=N4BC或/Z)C4=NC48或/DC8+N48c=180。(任填一個即可).

12.(-2,3)

解：平面直角坐標系如圖，

2

.丁炮”位于點(-2,3),

故答案為：(-2,3).

13.500

解：設(shè)該瓶裝有豆子約有x顆，根據(jù)題意，得高=詈，解得：x=500.

故答案為：500.

14.3

解：設(shè)購買A種獎品》個，5種獎品>個.

〈A種每個3元，8種每個5元，共用50元,

3x+5y=50,變形為x=.

??,x,V為正整數(shù)，

二50-5y要是3的倍數(shù)，且50-5>>0,即”10.

50-5xl45

當歹=1時,%===1

33

50-5x430

當了=4時,%===1

33

50-5x715「

當＞=7時,x=---------=——=5；

33

當了=10時，尤=0（不符合兩種都買，舍去）

所以滿足條件的（尤，力有（15,1）,（10,4）,（5,7）,共3種購買方案.

故答案為：3

15.（1215,-1）

解：觀察點尸運動軌跡，總結(jié)周期規(guī)律:

第1次：（1,3）；

第2次：（2,0）；

第3次：（2,-1）；

第4次：（3,-1）；

第5次：（3,0）；

第6次:（4,3）；

第7次：（5,0）；

第8次：

第9次：（6,-1）；

第10次：（6,0）……

可發(fā)現(xiàn)每5次運動為一個周期，每個周期內(nèi)：橫坐標變化：從“起始橫坐標”開始，每次運動橫坐標逐步增加,

5次運動后橫坐標增加3（如第1-5次，橫坐標從1到3；第6-10次，橫坐標從4到6）,即〃個完整周期（5〃

次運動）后，橫坐標為3〃.

縱坐標變化：按3,0,-1,-1,0循環(huán).

2024+5=404……4,即包含404個完整周期，余下4次運動.

.?.404個完整周期后，橫坐標為3x404=1212；余下4次運動，對應(yīng)第405個周期的前4次，橫坐標依次增

加1,故第2024次運動橫坐標為1212+3=1215（第405周期第1次橫坐標1213、第2次1214、第3次1214、

第4次1215）.

每個周期第4次運動縱坐標為-1,故第2024次運動縱坐標為-1.

綜上，第2024次運動后的坐標為（1215,-1）.

故答案為：（1215,-1）

r-[%=10

16.（1）V2-2；（2）<r；（3）-3<X<1

卜=3

（1）解：^^+^/^7+卜一近卜一3+2+（近-1）=0—2

]x+2y=16①

（2）j5x-6y=32②，

解：①、3+②得：3（x+2y）+（5x—6y）=80,解得：％=10,

把％=10代入①得：y=3,

"10

則原方程組的解為,.

[歹二3

]一2%<6,①

⑶[3（x-2）<x-4@

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l.

該不等式組的解集為-3<x<l.

17.（1）150°

（2）105°

（1）解：???。￡1是43。。的平分線，/BOE=15。

ZBOC=2ZBOE=30°

ZAOC=1SO°-ZBOC=150°

（2）由（1）得NBOC=30。，又NDOF=，NBOC

2

ZOO尸=』x30°=75°

2

又ZAOD=ZBOC=30°

ZAOF=ZAOD+ZDOF=30°+75°=105°

18.垂直定義；同位角相等，兩直線平行；EF-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互

相平行；兩直線平行，同位角相等

解：:ABLBF,CDLBF（已知），

ZCDF=ZB=90°（垂直定義），

AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

VZl=Z2（已知），

.■.ABWEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.-.CD\\EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

Z3=ZE（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；EF-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條

直線互相平行；兩直線平行，同位角相等.

19.（1）50,40；

（2）補圖見解析；

（3）560.

（1）解：抽取的學(xué)生人數(shù)為94+47%=200人，

加=200x25%=50,

.".?=200-50-94-16=40,

故答案為：50,40；

（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：

答：估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是560人.

20.(1)見解析

(2)(。+4,6+1)

⑶4

(1)解；如圖所示，△4。。即為所求作的三角形.

(2)解：?.?將V/2C進行平移，使點8(-4,-1)與點。重合，

:?平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度,

:在VABC上的點P(d6)經(jīng)過平移后在△4。。上的對應(yīng)點為P',

P'的坐標為(。+4力+1)

(3)解：5A^.0C,=3x4-1x2x4-1x2x3-|x2xl=4.

21.(1)最多可以租用2輛/型客車

(2)共有三種租車方案，租用2輛N型客車，9輛8型客車租金最低

(1)設(shè)租用無輛/型客車，則租用(11-x)輛2型客車，

由題意得：40x+56(11-?)>560+11,

解得xW?45,

16

所以最多可以租用2輛/型客車；

(2)由(1)可知，租用N型客車的輛數(shù)可以為0,1,2輛，

則有三種租車方案：①租用0輛N型客車，11輛8型客車；②租用1輛/型客車，10輛8型客車；③租用

2輛/型客車，9輛2型客車；

方案①的費用為0x1000+11x1200=13200(元)，

方案②的費用為1x1000+10x1200=13000(元)，

方案③的費用為2x1000+9x1200=12800(元)，

所以租用2輛/型客車，9輛2型客車租金最低.

22.任務(wù)1：①兩；②5；任務(wù)2：<10592=48

任務(wù)1：

①???1()3=1000,1003=1000000,1000<111511<1000000

.-.10<^/111511<100,即比11511是兩位數(shù).

故答案為：兩；

②劃去111511后面的三位511得111,

43=64,53=125,64<111<125

40<^/111511<50,即比11511的十位上的數(shù)是5.

故答案為:5；

任務(wù)2：

解：第一步：；1()3=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

,10<朗10592<100,即址10592是個兩位數(shù).

第二步：：110592的個位上的數(shù)是2,而g=512，

，^110592的個位上的數(shù)是8.

第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110,而4?=64,53=125,

40<#110592<50，即#110592的十位上的數(shù)是4.

V110592=48.

23.(1)70°

(2)見解析

(3)150°

(1)解：過點M作〃N〃/8,如圖，

AEB

：.AB//MN//CD,

：.ZEMN=ZAEM,ZNMF=ZCFM,

???NEMN+NNMF=ZAEM+ZCFM,即ZEMF=ZAEM+ZCFM,

ZAEM=45。,ZCFM=25°,

NEMF=70°；

(2)解：過點/作如圖2所示：

AEB

圖2

?.?AB//CD,

???MN//CD,

：.ZEMN=ZBEM,ZFMN=ZDFM,

Z.BEM=180°-ZAEM,ZDFM=\S00-ZCFM,

ZEMF=/EMN+ZFMN=180?！猌AEM+180°-ZCFM=360?！猌AEMZCFM,

：.ZEMF=360°-ZAEM-ZCFM；

(3)解：,:EP、尸尸分別是N4EN和DC9的平分線，

AZAEP=-ZAEMZCFP=-ZCFM,

2f2

過點P作PH〃/5,如圖3所示：

AEB

VAB//CD,APH//CD,

：./EPH=ZAEP,ZFPH=ZCFP，

：.ZEPF=AEPH+ZFPH=ZAEP+NCFP

=^ZAEM+^ZCFM=^(ZAEM+ZCFM),

由第(2)得：Z.EMF=360°-ZAEM-ZCFM,

：.NAEM+ZCFM=360°-ZEMF=360°-60°=300°,

1(ZAEM+NC