明水縣2024-2025年度中考模擬試卷（二）

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共四道大題，總分120分

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）

1.-!的倒數(shù)是（）

3

11

A.3B.-3C.-D.一_

33

2.文化和旅游部4月7日公布2025年清明節(jié)假期文化和旅游市場(chǎng)情況。經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，假

期3天，國(guó)內(nèi)出游總花費(fèi)575.49億元，同比增長(zhǎng)6.7%.其中575.49億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.5.7549xl04B.5.7549xl06

C.5.7549X1O10D.5.7549X102

3.2025年4月11日上午，市委書記張寶偉主持召開市委常委會(huì)（擴(kuò)大）會(huì)議中指出，踐行“綠水青山就

是金山銀山”發(fā)展理念，嚴(yán)守生態(tài)保護(hù)紅線，提高城市綠化水平。加強(qiáng)同周邊國(guó)家的合作交流，努力提升

綏化對(duì)外開放水平。其中“綠水青山”四個(gè)美術(shù)字中可以看做軸對(duì)稱圖形的是（）

綠水青111

4.函數(shù)一寫

中,自變量x的取值范圍是（）

A.x關(guān)5B.x>5

C.x<5且xw0D.x關(guān)0

5.下列計(jì)算正確的是(

A.2m3+m3=3m6B.(〃+/?)—+Z?2

C.m24-m6D.(-2?V)2

6.下列說法正確的是（）

A.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是平行投影

B.了解一批手機(jī)的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s差=2.5,4=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

7.定義一種新的運(yùn)算：一般地，如果a*=M（a>0,當(dāng)。工1）,那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

X=10gaN.于是，我們可探究出對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)：如果a>0,且awi,M〉>0,那么會(huì)有

10g#(MiV)=10glM+10goN.求10gl(16,X2*)=()

A.19B.21C.16D.40

8.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖都是下圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)

最多是（）

丑

A.8B.9C.10D.11

9.六月，南方的水果已然成熟，某果農(nóng)計(jì)劃采摘300畝果園以供銷售，由于天氣炎熱，為防水果變質(zhì)，所以加

快了采摘速度，實(shí)際每天采摘比原計(jì)劃多25%結(jié)果提前4天完采摘完畢，設(shè)原計(jì)劃每天采摘x畝果園，由

題意得到的方程是（）

300300

A.駟一幽=4

x25%x(1+25%)%

300300300300

(l-25%)xx(l+25%)xx

10.如圖，若矩形OA8C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且八（0,8）、C（4,0）.若將矩形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角

度，使A點(diǎn)恰好落在BC邊上的久處，則點(diǎn)殳的坐標(biāo)為（）

A.(4,8)B.(673,8)

C.(673,273)D.(473-2,4+2⑹

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊。A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)>=工（x>0）的圖象

X

經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OA8C的面積為16,則k的值為（）

12.函數(shù)y=IrwAnxI（m<0）的圖象如圖所示，下列說法正確的有（）

①方程I/TOACXI=k有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②m+n>l；③2m+n〈Q；@5m+3n<l.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

13.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則一1的度數(shù)為

14.a.6為一元二次方程3尤2—2x—6=0的兩根，則"+82=.

15.因式分解：—+6a_9=.

16.由半徑為21cm,圓心角為120°的扇形所圍成的圓錐體，其底面半徑為.

]7.化簡(jiǎn)，/（X----.1-士2--X---1---I\4---3-X---3---------------------.

\X-2X2-4X+4/x-2

18.已知MBC為直角三角形，△:=90°,AC=6,AB=10,若將三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)360°,將會(huì)形成兩個(gè)同心圓，

則小圓內(nèi)接正三角形與大圓內(nèi)接正四邊形的邊心距之比是.

19.自然狀態(tài)下人體的脊柱呈“S”形，此時(shí)各椎間盤所承受的壓力較為合理，腰背部肌肉活動(dòng)度較小，不

易感到疲勞.當(dāng)人體脊柱處于非自然狀態(tài)時(shí)，椎間盤內(nèi)壓力分布不均勻，肌肉活動(dòng)度就會(huì)增加，導(dǎo)致人體

腰背部產(chǎn)生酸疼、疲勞等感受.人體工學(xué)研究表明，當(dāng)靠背角度設(shè)置在110°左右時(shí)，人體脊柱形態(tài)接近于自

然彎曲的形態(tài)，較為舒適.某人體工學(xué)椅（圖一）靠背角度為115°其抽象示意圖（圖二），AF.5G垂直于

地面，ABLBG垂足為8,且ABII當(dāng)點(diǎn)”為C7中點(diǎn)時(shí)，若AC=8cm,BG=45cm.求椅子靠背最高

點(diǎn)/到地面的距離為.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin65°?0.906,cos65°?0.423,

20.在R/MBC中，ZC=90°,AC=8,AB=10.在平面內(nèi)有一點(diǎn)p,且始終有N5CP=NPAC.則BP

的最小值為.

21.在正方形ABCD的右側(cè)作正方形GCEF,點(diǎn)G在CO邊上且頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，已知大正方形的邊長(zhǎng)

是8,EF=3.在直線BE上是否存在點(diǎn)P,可使AAFP為直角三角形.則此時(shí)PB的長(zhǎng)度為.

22.現(xiàn)有標(biāo)著-2,0,2的三張卡牌可供抽?。ǔ槿『蠓呕兀?，若第一次抽出的卡牌數(shù)字記為M,，第二次抽出的

卡牌數(shù)字記為%,以此類推.后經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，-=T20。，且

（乂1+2>+（乂：+2>+（玲+2）：+““+（必””+2戶=8884,則必，M2,%,???,中。的個(gè)數(shù)為

個(gè).

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）

23.（本題7分）BD是AA8C中AC邊上的中線.

⑴尺規(guī)作圖：作出8。的三等分點(diǎn)E、F.（要求：保留痕跡，不寫作法）

⑵當(dāng)點(diǎn)E靠近點(diǎn)5時(shí)，連接A￡、AF,若SMOE=6,則△ABC的面積為.

24.（本題7分）隨著近日教育部發(fā)布消息，中小學(xué)生將迎來“睡眠令”，社會(huì)各界反響熱烈，學(xué)生的睡眠

時(shí)間必須要滿足8~10個(gè)小時(shí)，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某中學(xué)在全校540名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，了解他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）.

統(tǒng)計(jì)如下：

10,9,7.5,7,8,8,7.5,9,7,8

9,7.5,8,7,10,10,7,9.5,8.5,7.5

7.5,8,8,10,7,8,7,8,8.5,9.5

經(jīng)整理后，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，

組別分組頻數(shù)

A7WtV811

B8WtV9a

C9^t<10b

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=,b=；

(2)抽取出的30名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在一組(填組別)，并計(jì)算出該組對(duì)應(yīng)扇形圓

心角度數(shù)為;

(3)如果按照教育部規(guī)定要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于8h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符

合要求的人數(shù).

(4)若從中抽取兩名同學(xué)M、M恰好這兩名的睡眠時(shí)間都在C組的概率，用畫樹狀圖或列表的方法求

/W與N都在C組的概率.

25.(本題9分)臨近端午節(jié)，某超市預(yù)計(jì)銷售A、B兩種筒粽回饋新老用戶，已知A種筒粽2盒B種筒粽

3盒共需440元，A種筒粽5盒B種筒粽7盒共需1050元.

(1)求A、B兩種筒粽的單價(jià)分別多少個(gè)？

(2)某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種禮盒共100件，總費(fèi)用不超過7700元，且A種禮盒的數(shù)量不少于B種禮盒

數(shù)量的工,共有幾種購(gòu)買方案？符合條件的最少費(fèi)用是多少？

(3)下圖為A、B兩種筒粽廠家生產(chǎn)丁盒與生產(chǎn)時(shí)間X(h)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖.其中A種筒粽廠家生產(chǎn)總量函數(shù)

為口;B種筒粽廠家因機(jī)器故障，停產(chǎn)一段時(shí)間，維修后生產(chǎn)速度不變，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為W?請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖

象信息解決下列問題.

①A種筒粽每小時(shí)生產(chǎn)________盒，B種筒粽每小時(shí)生產(chǎn)盒.

②直接寫出兩種筒粽產(chǎn)量相差120盒時(shí)，x的值.

必

26.(本題10分)如圖，已知AB是。。的直徑，過弘延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作圓的切線PE,。為PE上的一點(diǎn)，連

接OA并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)C,G為OC上的點(diǎn)且DE=DG.EG的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)F.

⑴求證:。

^30

(2)若將弧BE沿BE翻折交半徑OB于點(diǎn)/W,且AB=20,sinB=-----，求B/W的長(zhǎng)度;

(3)直線1是。。的切線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的直線，點(diǎn)Q為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，QC切。。于點(diǎn)C,

現(xiàn)以QC為直角邊作Rt^QCM,QCN=9O°,/.CQN=3O°,當(dāng)48=20時(shí)求線段QN的最小值.

備用圖

27.（本題10分）如圖，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)P為對(duì)角線B。上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、。重合），CP為直線且

BFlCP、DE.CP,點(diǎn)。為對(duì)角線交點(diǎn)B.

⑴若。與P重合時(shí)，不難得出線段OE與。F的關(guān)系為.

（2）若/4=90。，且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖二位置時(shí)，（1）中的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給與證明；若不成立,

請(qǐng)說明理由.

（3）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B。的延長(zhǎng)線上，且NEOF=120。時(shí)，試探究線段OF、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系.

28.(本題H分)如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C(0,3),對(duì)稱軸是直線x=l,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)￡為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限.

①當(dāng)線段PQ=—AB時(shí)，求tQn/CE。的值.

4

②當(dāng)以C、D,E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

C

D

B

■>

7

數(shù)學(xué)模擬參考答案

1-5BCDDC6-10BBBBD11-12AC

13、40°14.竺15.-(I116、7cm17.』

93x-6

18.372:8或3:4痣均可得分19、79.3cm20.2V13-421、

3或8或竺或當(dāng)22,625

1111

23、(1)(4分)注：E、F位置互換也得分

24、(1)a=10b=5

(2)B120°

(3Q)、5u/4i0cx-1-0-+-5-+-4=342(人)

30

答：該校學(xué)生中約有342人睡眠時(shí)間符合要求。

（4）%、而在初二圖略

16

25、（1）解：設(shè)A種筒粽的單價(jià)為a元，設(shè)B種筒粽的單價(jià)為b元。

,2。+3b=440^=70

,5。+7b=1050牛侍（。=100

答:A種筒粽的單價(jià)為70元，設(shè)B種筒粽的單價(jià)為100元。

（2）設(shè)頭A種筒粽禮盒m盒，買B種筒粽禮盒（100-ni）盒

70m+100(100-m)<7700

<1

m>—(100-m)

解得inN762且mW