中山市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學(xué)許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形“劉徽割圓術(shù)”、“楊輝三角”、“趙爽弦圖”、“中國七巧板”中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.已知，在中，，，，那么下列各式中，正確的是（）．A. B. C. D.不確定4.設(shè)方程兩個(gè)根為α，β，那么的值等于（）A. B. C.1 D.35.如圖，，若，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.6.下列函數(shù)中，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）A. B.C. D.7.某小組作“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球8.如圖，直線與相切于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．連接．若，則的度數(shù)為（）．A.36° B.72° C.90° D.36°或72°9.如圖，一個(gè)裝有液體的錐形瓶軸截面是軸對稱圖形，底部，當(dāng)處于水平位置時(shí)，液面寬，液體高度，此時(shí)往瓶中再倒入一些液體，液面上升到寬，則此時(shí)液體的高度為（）A.9.6 B.9.2 C.8.4 D.710.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OBCD，其中點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，以BC為邊在正方形OBCD外作等邊△ABC，若將△ABC與正方形OBCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（1，2+） B.（2+，﹣1） C.（﹣1，﹣2﹣） D.（﹣2﹣，﹣1）二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）11.若，則_________．12.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__．13.如圖，矩形紙片中，，將紙片裁成如圖所示的扇形，若將此扇形圍成圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為______．14.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則________．（填“”“”“”）15.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)Р在以斜邊為直徑的半圓上，M為的中點(diǎn)，則點(diǎn)Р沿半圓由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，線段的最小值為____________．三．解答題一（16題6分，17題7分，18題8分，共21分）16.計(jì)算：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、．（1）將先向右平移5個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位，畫出所得．（2）的外接圓圓心M的坐標(biāo)為______．請以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，位似比為．18.光纖通信是利用光在纖維材料中多次全反射傳輸信息的，光纖通信的主要部件是光導(dǎo)纖維．如圖，光導(dǎo)纖維是由纖芯和包層組成的．光導(dǎo)纖維按原材料主要分為石英光纖，塑料光纖，多組分玻璃光纖，復(fù)合材料光纖，氟化物光纖，現(xiàn)準(zhǔn)備了石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材料光纖各一份，多組分玻璃光纖兩份給某大學(xué)的甲同學(xué)進(jìn)行研究，甲同學(xué)決定用隨機(jī)選取的方式確定研究哪種光導(dǎo)纖維．（1）“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機(jī)抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是事件；（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）（2）若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中一次性抽取兩份，請用畫樹狀圖法或列表法，求石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率．四．解答題二（每題9分，共3小題，共27分）19.如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設(shè)花圃的一邊長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊的長為米；（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為平方米，求此時(shí)花圃的長與寬．（3）建成花圃面積可能為60平方米嗎？請說明理由．20.某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB長3米，AD長1米，點(diǎn)D距地面為0.2米．道閘打開的過程中，邊AD固定，連桿AB，CD分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊BC始終與邊AD平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至∠ADC＝45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)P到MN的距離PF的長．（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米．當(dāng)?shù)篱l打開至∠ADC＝36°時(shí)，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）21.如圖1，C，D是半圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑上一點(diǎn)，且滿足，則稱是的“幸運(yùn)角”，如圖，（1）如圖2，若弦，D是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，連接．求證：是的“幸運(yùn)角”；（2）如圖3，若直徑，弦，的“幸運(yùn)角”為，求的長．五．解答題三（22題13分，23題14分，共27分）22.如圖1，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿著的路線以勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求的值．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，若點(diǎn)P恰好在以為直徑的圓上，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（3）設(shè)點(diǎn)Q的速度為，記的面積為y平方厘米，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？23.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)D，與拋物線另一交點(diǎn)為E．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P為軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接，，，求的值；（3）如圖2，連接，，M，N分別是，的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)F，則當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

中山市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三．解答題一（16題6分，17題7分，18題8分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）畫圖見解析（2），畫圖見解析【18題答案】【答案】（1）不可能（2）石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率為．四．解答題二（每題9分，共3小題，共27分）【19題答案】【答案】（1）（2）花圃的長與寬邊分別為9米和5米（3）建成花圃的面積不可能為60平方米【20題答案