第12練函數(shù)的概念和圖像

羔課后培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

i.下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集

B.函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)

C.函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了

D.若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及值域、定義域的定義，可得答案.

【詳解】函數(shù)的定義域和值域也可以是有限集，A錯誤.對于定義域中的每一個數(shù)x,在值域中都有唯一的

數(shù)y和它對應(yīng)，反之則不然，故B錯誤，D正確，C顯然錯誤.

故選：D.

2.下列解析式中，y不是尤的函數(shù)的是（）

A.y=xB.y=|x|

C.x=|y|D.y=f+2x+3

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項的對錯.

【詳解】對于選項C,當(dāng)X=1時，y=l或y=-l,由函數(shù)的定義可得X=|y|中的y不是X的函數(shù)函數(shù)；

由函數(shù)的定義知；＞=x,y=|x|，y=/+2x+3中的y是x的函數(shù),

故選：C.

3.下列圖形能表示函數(shù)圖象的是（

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，判斷任意垂直于X軸的直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，即可得答案.

【詳解】由函數(shù)的定義：任意垂直于無軸的直線與函數(shù)的圖象至多有一個交點，

所以A、B顯然不符合，C在x=0與函數(shù)圖象有兩個交點，不符合，只有D符合要求.

故選：D

4.若函數(shù)y=/(x)的定義域/=5|-2<%<2},值域為N={y[04y<2},則函數(shù)y=〃x)的圖象可能是

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項進行判斷.

【詳解】A中定義域是{x|—2/啟0},不是M={x|—2姿2},故錯誤；

C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因為存在一個無對應(yīng)兩個V,不滿足函數(shù)定義;

D中值域不是N={y|0SyW2}.

只有B中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.

故選：B.

5.已知/'(x—2)=d+l,則〃5)=()

A.50B.48C.26D.29

【答案】A

【分析】利用賦值法，令x=7即可求解.

【詳解】解：令x=7,則/(5)=〃7-2)=72+1=50.

故選：A.

6.已知函數(shù)/(x+2)的定義域為(-3,4),則函數(shù)g(x)=\M的定義域為(

)

V3x-1

【答案】C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.

【詳解】因為函數(shù)〃x+2)的定義域為(-3,4),所以的定義域為又因為3尤-1>0,即x>；,所

以函數(shù)g(元)的定義域為g，6

故選：C.

7.已知函數(shù)/(x)=o?+法+色+3,若/Q)=4,貝|/(T)=()

x

A.-4B.-2C.2D.0

【答案】C

【分析】得出〃x)+/(r)=6即可

【詳解】因為/(—無)=——fet-----F3

X

所以/(x)+/(-x)=6

即/0)+/(T)=6,因為/。)=4,所以/(T)=2

故選：C

8.若函數(shù)y=Lx2+4x+l的值域為［。，+8)，貝壯的取值范圍為()

A.(0,4)B.(4,+8)C.[0,4]D.[4,+?)

【答案】C

【分析】當(dāng)。=0時易知滿足題意；當(dāng)。彳0時，根據(jù)/(x)的值域包含［0,+8),結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)a=0時，丫=4節(jié)20,即值域為［0,+8),滿足題意;

若awO,-g/(x)=ar2+4x+l,則需/(元)的值域包含,

a>0

△=16-4/?！獾茫?<^4；

綜上所述：。的取值范圍為［0,4］.

故選：C.

二、多選題

9.集合A3與對應(yīng)關(guān)系/如下圖所示：下列說法正確的是()

A.8是從集合A到集合B的函數(shù)

B.8不是從集合A到集合2的函數(shù)

C./：A->8的定義域為集合A,值域為集合8

D.”3)=3/(5)

【答案】AD

【分析】結(jié)合函數(shù)的定義，依次判斷即可

【詳解】選項A,對于集合A中的每個元素都有唯一的數(shù)對應(yīng)，符合函數(shù)定義，正確；

選項B,由選項A分析，錯誤；

選項C,/：Af2的定義域為集合A,值域為集合⑵3,8,9},為集合B的真子集，錯誤；

選項D,/(3)=9,/(5)=3,故/⑶=3/(5),正確

故選：AD

10.下列函數(shù)中，值域為［1,+⑹的是()

A.y=\jx—\B.y=C.y=Jx。+1D.y=1

【答案】BC

【分析】可以求出選項A函數(shù)的值域為［0,+s),選項D函數(shù)的值域為(0,+8),選項BC函數(shù)的值域為［1,。),

即得解.

【詳解】解：A.函數(shù)的值域為［0,+刈，所以該選項不符合題意；

B.因為|x|20,.1尤1+121,所以函數(shù)的值域為工內(nèi)),所以該選項符合題意；

C.因為/NO,..無2+GI,；.77WN1，所以函數(shù)的值域為口,內(nèi))，所以該選項符合題意；

D.函數(shù)的值域為(0,+8),所以該選項不符合題意.

故選：BC

11.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()

A./(x)=x°(x*0),g(x)=1(x^0)

B./(x)=2x+l(xeZ),g(x)=2x-l(xeZ)

C.=&-4,g(x)=Jx+2-Jx-2

D./(尤)=尤--2x—1,=_2t_1

【答案】AD

【分析】通過判斷函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷是否是同一個函數(shù).

【詳解】對于選項A,f(x)=x°(x^0),g(x)=l(xw0)兩個函數(shù)的定義域均為{如力0},旦y=x°=l,所

以對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個函數(shù)，故A正確；

對于選項B,/(X)=2X+1(XGZ),g(x)=2x-l(xeZ)兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個函數(shù),

故B錯誤；

對于選項C,〃口=^/7二1的定義域為(-?),-2]52,內(nèi))，8(耳=正5斤工的定義域為[2,+8),定義

域不同，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；

對于選項D,/(X)=X2-2X-1,g⑺=〃-2/1兩個函數(shù)的定義域均為R,對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函

數(shù)，故D正確.

故選：AD.

12.若函數(shù)>=尤2一4了-4的定義域為[0,何，值域為[-8,-4],則機的值可能是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】ABC

【分析】根據(jù)y=(x-2)2-8在x=0和x=4時，函數(shù)值為T,當(dāng)x=2時函數(shù)值為-8得me[2,4],進而得答

案.

【詳解】解：因為y=f-4x-4=(x-2>-8,開口向上，對稱軸為x=2

所以，當(dāng)x=0和x=4時，函數(shù)值為-4,當(dāng)x=2時函數(shù)值為-8,

因為函數(shù)y=Y-4x-4的定義域為[0,詞，值域為[-8,回，

所以7”e[2,4],

所以加的值可能的選項是：ABC

故選：ABC

三、填空題

13.已知/[x-lJ=2x+3,若/⑺=5,則/=.

【答案】

【分析】令2x+3=5,解出x,代入求f即可.

【詳解】令2X+3=5,解得X=1,則f=；xl-l=

故答案為：

14.已知函數(shù)的定義域為[-2,3],則函數(shù)/(2x-l)的定義域為

【答案】[-1,2]

【分析】直接解不等式-242x-143可得.

【詳解】由一242x—143解得一;V尤V2,

所以函數(shù)〃21)的定義域為[-;,2].

故答案為：[-萬,2]

15.設(shè)/(x)=2x+l,g(x)=4x?+5,貝Ug[〃2)]=.

【答案】105

【分析】先求/⑵，再求g[〃2)]

【詳解】解：因為〃x)=2x+l,g(x)=4d+5

所以〃2)=2x2+l=5,

所以g[〃2)]=g(5)=4x52+5=105,

故答案為：105

16.若函數(shù)〃2x-l）的定義域為[0,2],且函數(shù)/（-無2+以-1）的定義域為[0,問，則實數(shù)〃?的取值范圍是

【答案】[2,4]

【分析】先根據(jù)抽象函數(shù)中復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系求出了（X）的定義域為[T3],即”_爐+以-1在尤目0,回的

值域為[T，3],結(jié)合函數(shù)圖象求解m即可

【詳解】由函數(shù)/'（2彳-1）的定義域為[0,2],可得的定義域為由題意可知當(dāng)xe[0,間

時=-x?+4x-l的值域為，由圖象可知，當(dāng)x=2時Jm”=3,當(dāng)x=4時工=-1,因此24機V4.

四、解答題

17.已知〃力=3/—1,g(尤)=^7^.

⑴求/(1)，g⑴的值；

⑵求f(g⑴),g("D)的值;

⑶求〃x)，g(x)的值域.

【答案】⑴7。)=2,g⑴=%

⑵/(g⑴)=［，g(/(l))="

⑶/⑺的值域是［-L-),g(x)的值域是(y,0)U(0,+?))

【分析】（1）將X=1分別代入“X）與g（元）的解析式，求值即可;

(2)由(1),將g⑴，”1)的值分別代入〃尤)與g(x)的解析式，求值即可;

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

(1)

V/(X)=3X2-1,A/(l)=3xl2-l=2

1g(y)=—^—=1

g(x)=

x+2v71+23

(2)

由(1)知/(g⑴)=/&)=3乂&]一1=一|，8(〃1))=8出=達=￡

(3)

,二之0，「?3%2-13—1,「?/(%)的值域是[―1,+00).

:士肛?1?g(x)的值域是(T,0)U(0,茁).

18.作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：

(1)y=-3尤+4,xe[-l,3]；

4

⑵y=y，X?[3,0)?(0,1].

【答案】⑴圖象見解析，[-5,7]

(2)圖象見解析，(-00,-4]ug，+，|

【分析】(1)做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案；

(2)做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案.

(1)

該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知值域為[-5,7]：

由圖象可知值域為u1,+<?1.

19.已知函數(shù)y=f(3x-7)的定義域為[-2,3],求函數(shù)y=1)+〃1-力的定義域.

【答案】[-L3]

【分析】由條件可得-2(xW3,-13<3x-7<2,即可得到函數(shù)y=的定義域，然后可建立不等式組

求解.

【詳解】因為函數(shù)y=〃3x-7)的定義域為[-2,3],

所以一2Wx(3,-13<3%-7<2,

所以函數(shù)y=/(x)的定義域為[73,2],

-13<x-l<2

所以要使函數(shù)y=/(x-1)+/。-％)有意義，則有解得一l?x<3,

-13<l-x<2

所以函數(shù)y=/（x-l）+〃lr）的定義域為［-1,3］

20.已知函數(shù)

（1）求/⑵+（，，〃3）+/［］的值；

⑵求證：+的定值；

⑶求2”1）+〃2）+/19+/（3）+/，］+...+〃2。21）+/（焉］+“2。22）+《盛］的值.

【答案】（1）〃2）+/&）=1,/（3）+/［1］=1

（2）證明見解析

(3)2022

【分析】（1）代入計算函數(shù)值可得答案;

化簡計算可得答案

利用〃可+/冉=1可得答案

（1）因為/（x）=^7,所以

(3)由(2)知〃x)+/1，因為/(1)+/。)=1，

"2)+嗎］=1，〃3)+(41,……，”2022)+4圭’1,

所以261)+〃2)+/囚+〃3)+/囚+-+/(2。21)+/［焉］+"2022)+/(焉)=2022.

'4)\JJ\乙U乙LJV/XJ乙乙J

培優(yōu)第二階一一拓展培優(yōu)練

一、單選題

1.下列是從集合A到集合8的函數(shù)的是（）

A.A=B=N*,對應(yīng)法則/：%—y=|x—3]

B.A=R,§={0,1},對應(yīng)法則

C.A=B=R,對應(yīng)法則y=±?

D.A=Z,B=Q,對應(yīng)法則y=，

x

【答案】B

【分析】根據(jù)對應(yīng)法則和函數(shù)的概念依次判斷選項即可.

【詳解】A：當(dāng)x=3,y=|x-3|=0,但OeN*,所以集合A中的

一個元素在集合2中沒有元素和它對應(yīng)，不是函數(shù)，故A錯誤；

B：集合A中的任意元素在集合2中都有元素和它一一對應(yīng)，是函數(shù)，故B正確;

C：集合A中的負數(shù)在集合B中沒有元素和它對應(yīng)，不是函數(shù)，故C錯誤；

D：集合A中元素為0時，其倒數(shù)不存在，

所以在集合2中五對應(yīng)元素，不是函數(shù)，故D錯誤；

2.下列各式為y關(guān)于尤的函數(shù)解析式是（）

x-l,x<00,x為有理數(shù)

A.|y|=x-(x-3)B.y=J尤—2+y/l—xC.

x+l,x>01,X為實數(shù)

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷即可

【詳解】A項，|y|=x-（x-3）=3,定義域為R,定義域內(nèi)每個值按對應(yīng)法則不是唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以

不是函數(shù)，A項錯誤;

,------I-----1x-2之0

B項'y=G+g,定義域為]一記。‘無解’所以不是函數(shù)’B項錯誤;

C項，股Ix-―1,x<0，定義域為R，對于定義域內(nèi)每一個值都有唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以是函數(shù)，c項正

確;

0%為有理數(shù)

D項，＞=L；為實數(shù)‘當(dāng)E時'y有兩個值?！古c之對應(yīng)‘所以不是函數(shù)，D項錯誤.

故選：C.

3.若函數(shù)/(力=標百瓦石的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,2]D.[0,1]

【答案】D

【分析】考慮a=0與a#0時，結(jié)合根的判別式與圖象進行求解.

【詳解】若“力的定義域為R,則當(dāng)。=0時，/(x)=l滿足題意；

當(dāng)時’|f—a>04必。’解得：

當(dāng)a<0時，無法滿足定義域為R,

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍是

故選：D

4.7(2x-1)的定義域為[0,1),則“1-3%)的定義域為()

A.(-2,4]B.2,：C.(0,gD.1o,：

【答案】C

【分析】先由xe[O,l),求出2*-1的范圍，可求出了⑺的定義域，而對于相同的對應(yīng)關(guān)系，2x-l的范圍和

1-3%相同，從而可求出-3x)的定義域.

【詳解】因為所以0W2x<2,所以

所以“X)的定義域為[-LD,

2

所以由—1<1—3xvl,得

所以“1-3x)的定義域為,

故選：C

5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①/(x)=，-2彳3與g(x)=xj-2x；②/紅”》與g(x)=^/^"；

③/(力=尤°與g(x)=5；④/(x)=x2-2x-l與gQ)=N-2r-l

A.①②B.①③C.③④D.①④

【答案】C

【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對應(yīng)法則要相同，逐項分析即得.

【詳解】①〃尤)=石巨與g(x)=xE的定義域是{x|x<0},而==故這兩個函

數(shù)不是同一函數(shù)；

②〃力=不與8(力=正的定義域都是R,g(x)=J3=|x|,這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，

故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；

③〃#=尤。與g(x)=5的定義域是{x|xwO},并且〃x)=g(x)=l,對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同

一函數(shù)；

④〃與g⑺=〃—27-1是同一函數(shù);

所以是同一函數(shù)的是③④.

故選：C.

6.函數(shù)/(x)=2=X的值域是()

X+1

A.(-co,-l)U(l,+oo)B.(ro,2)

C.(-oo,2)IJ(2,+oo)D.

【答案】C

【分析】將函數(shù)分離常數(shù)后可直接求解.

【詳解】/(幻===2。+?-2=2_々,從而可知函數(shù)/(x)=二的值域為(一*2)3(2,+8).

x+1x+1x+1X+1

故選：c

7.函數(shù)/(》)=爐-1的定義域為[0,4],則函數(shù)y=/(d)+[〃切2的值域為()

A.-《,992B.-上24D.-^,4-272

C.

222

【答案】B

【解析】先根據(jù)的定義域求出y=/(x2)+[7(x)『的定義域，再換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

【詳解】???/(尤)=1-1的定義域為[0,4],

y=/，)+[/(x)]2中，，解得°W2,

即y=/(d)+[〃x)]2的定義域為[0,2],令t=x"則fe[0,4]

則y=/(f)+[/(元)]2=丁-1+(f-=2尤4-2元2=2產(chǎn)-2?=2ll-p

當(dāng)/=3時，ymin=；當(dāng)r=4時，%*=24，

???y=f(2)+[f(x)]2的值域為-1,24.

故選：B.

8.如果函數(shù)〃幻對任意滿足了(a+〉)=/(a)"S),且/⑴=2,則黑+黑+黑+…+*宵=

A.2022B.2024C.2020D.2021

【答案】A

【分析】根據(jù)題目規(guī)律，先求出‘進而求得答案.

【詳解】根據(jù)題意，令b=l,則/5+1)="/⑴n/"1)=/⑴=2,所以

/(?)

/(2)_/(4)_/(6)_?一「的。，一2,因為2,4,6,…，2022共有3詈一1011個數(shù)，所以

/⑴一/(3)-/(5)-

9+…+32=1011x2=2022

/(D/(3)/(5)/(2021)

故選：A.

二、多選題

9.下列函數(shù)中，滿足"2x)=2/(x)的是()

A./(x)=2|x|B./(x)=3x-\3x\C./(元)=-xD.f{x}=x+2

【答案】ABC

【分析】分別求解”2x)和2/(無)，依次判斷四個選項即可.

【詳解】/(2x)=2|2x|=4|x|,2/(x)=4|x|,故選項A正確；

f(2x)=6x-6\^2f(x)=6x-6|x|,故選項B正確;

f(2x)=-2x,2/(x)=-2無，故選項C正確；

/(2x)=2x+2,2/(x)=2x+4,故選項。錯誤.

故選：ABC..

10.設(shè)函數(shù)〃%)=5N，g(x)=ax2-x(aeR),若/[g⑴]=5,則”()

A.1B.2C.3D.0

【答案】BD

【解析】代入解析式即可求解.

【詳解】由/(彳)=5忖，g(x)=ax2-x(ae7?),

f[g(l)]=/(a-l)=51a-11=5,

可得1|=1，解得a=0或a=2.

故選：BD

11.已知〃了)=/，下列運算不正確的是()

A.JW-/(y)=/(x+y)B.f(x)+f(y)=f(xy)

C.〃x)"(y)=/(孫)D./(x)+/(y)=/(x+y)

【答案】ABD

【分析】對四個選項逐一驗證即可求得結(jié)果.

【詳解】對于選項A：f(x)-f(y)=x2y2,/(x+y)=(x+y)2=x2+y2+2xy,則/'(x)/(y)//(x+y),故A

不正確；

對于選項B：f(x)+f(y)=x2+y2,/(xy)=(xy)2=x2y2,則/'(x)+/(y)關(guān)/■(孫)，故B不正確；

對于選項C：/(x)-/(y)=x2y2=f(xy),故C正確；

對于選項D：f(x)+/(y)=x2+y1,f(x+y)=(x+y')2=x2+/+2xy,則于x)+/(y)/f(x+y),故D不正

確.故選：ABD.

12.下列說法正確的是（）

13

A.若/（%）的定義域為［-2,2］,則"2%-1）的定義域為-于5

B.函數(shù)y=--的值域為（―,2）U（2,"））

1-X

17

C.函數(shù)y=2x+Jl—x的值域為—00,——

8

D.函數(shù)〃x）=/—2尤+4在［—2,2］上的值域為［4,12］

【答案】AC

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判

斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

【詳解】對于A,因為的定義域為［-2,2］,所以-2V2x-lV2,

13「131

解得-打如夫即“2九-1）的定義域為-不f,故A正確；

r—cXXX—1+131

對于B,y=-----=--------=---------=-1------

1-xx-1x-1x-1

所以y/-l,即函數(shù)y=戶的值域為（f,-l）U（T,y），故B不正確；

1-X

對于C,令才=\Jl-x，貝!J%=1—/,t>0

所以y=2(l—/)+/=—2t2+t+2=—2(/—'

/NO,

117

所以當(dāng)r時，該函數(shù)取得最大值，最大值為了,

所以函數(shù)y=2x+正工的值域為故C正確;

對于D,/(X)=X2-2X+4=(X-1)2+3,其圖象的對稱軸為直線X=1,且/⑴=3,/(-2)=12,

所以函數(shù)〃力=尤2-2%+4在［-2,2］上的值域為［3,12］,故D不正確.

故選：AC.

三、填空題

13.已知函數(shù)/（x+1）的定義域為［-2,3］,則函數(shù)+的定義域.

【答案】卜心一；或xN?

【分析】根據(jù)函數(shù)于（x+1）的定義域關(guān)系轉(zhuǎn)化求解-1W工+144即可得解.

X

【詳解】已知函數(shù)“X+D的定義域為［-2,3］,

所以函數(shù)/⑺的定義域為［T，4］,

在函數(shù)/1g+j中，T4：+1V4，

-2<-<3

X

所以或

所以函數(shù)/g+11的定義域：,小4彳或

故答案為：卜?或xj1

14.函數(shù)〃x)=2--I的值域為_______.

'7X2+3X+2

【答案】(Y,—2)U(—2,1)U(LE)

【分析】求出函數(shù)/(X)的定義域，并化簡函數(shù)/(X)的解析式，利用反比例函數(shù)的值域可求得函數(shù)/(X)的

值域.

【詳解】由父+3&+2/0,可得XW-1且…2,函數(shù)〃x)的定義域為{x|xw-l且xw-2},

〃燈=「1=(1)(川)上=]」,

X2+3x+2(x+l)(x+2)x+2x+2

所以2且〃x)wl,

r2i

所以函數(shù)/(x)=2“T的值域為(9,-2)U(-2,1)U(l,y).

-A-ID人IN

故答案為：(_o),_2)U(—2,l)U(Ly).

15.已知函數(shù)/(%)=Jrn?+3煙+加+1的定義域為H,則實數(shù)加的范圍為.

44f4〕

【答案】0<m<—##[0,—]##sm0<m<—>

【分析】由定義域為K,討論根。0與相=0兩種情況，可以轉(zhuǎn)化為二次不等式大于等于。恒成立或常數(shù)大

于。兩種情況，再進行計算.

【詳解】因為+3樞X+M+1的定義域為定所以如2+35+加+13。在R上恒成立.

當(dāng)m=0時，120恒成乂，故成立；

m>04

2

當(dāng)根w0時，nix+3mx+m+l>09所以〈人\2.7八八，解得。〈機工匚.

(3m)-4m(m+l)<05

4

綜上，0工力

4

故答案為：。(加41.

16.已知函數(shù)M/(-lO)+/(-9)+/(-8)+-+/(O)+/(l)+-+/(lO)=.

【答案】42

【分析】計算/(-x)+〃x)為定值即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律并求解.

—二…=4,

【詳解】.../(_%)+/(%)=二+」

4一尤+14X+14X+14X+14X+1

.?./(-10)+/(-9)+...+/(0)+...+/(9)+/(10)=4xl0+/(0)=40+2=42.

故答案為：42.

四、解答題

17.畫出二次函數(shù)/(x)=-d+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)比較"0),/(1),“3)的大??；

(2)求不等式獷⑺<0的解集.

【答案】(1)畫圖見解析，/(1)>/(0)>/(3)

(2)(—l,0)u(3,+co)

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，通過圖像可比較三點大小;

(2)通過不等式^(x)<0可知x與/?(%)一正一負，分別討論即可得出解集.

(1)二次函數(shù)，(x)=—f+2x+3,即〃力=-(尤-1)*4的圖象如圖所示:

由圖象，可知/⑴>/(0)>/(3).

(2)?.,不等式V(x)<0,.?.當(dāng)x>0時,/(%)<0,由圖可知此時無>3；

當(dāng)x<0時，f(x)>0,由圖可知此時-l<x<0；

???不等式^(尤)<0的解集為(-1,。)口(3,y).

18.已知函數(shù)對任意實數(shù)x,y,都有〃孫)=/(x)+/(y)成立.

⑴求〃0)和片1)的值；

(2)若/2)=a,〃3)=6,求"36)的值.

【答案】(1)〃0)=0,/(1)=0

⑵/(36)=2a+26

【分析】(1)根據(jù)給定條件利用賦值法即可求出“0)和了⑴的值.

(2)根據(jù)給定條件將廣(36)逐次分拆成用〃2)"(3)表示，再代值計算即得.

(1)

因函數(shù)對任意實數(shù)x,y,都有孫)=/(x)+/(y)成立，

則取尤=y=0得：/(0)=/(0)+/(0),解得"0)=0,

取x=y=l得：/(1)=/(1)+/(1),解得"1)=0,

所以〃0)=0,/(1)=0.

(2)

因函數(shù)〃尤)對任意實數(shù)x,九都有〃孫)=〃x)+f(y)成立,且〃2)=a,f(3)=b,

貝了(36)=/(2xl8)=/(2)+/(2x9)=/(2)+f(2)+/(3x3)=2/(2)+2/(3)=2a+2b,

所以〃36)=2"+2b.

19.已知函數(shù)/(無)=\J-ax2+2x+5.

(D若函數(shù)定義域為R，求。的取值范圍；

(2)若函數(shù)值域為[0,+00),求。的取值范圍.

【答案】(1)(-8,-1]

(2)

【分析】(1)依題意，-依2+2x+5..0對任意尤eR都成立，由此建立關(guān)于。的不等式組，解出即可;

(2)依題意，g(x)=-ax2+2x+5能取遍所有正數(shù)，由此建立關(guān)于。的不等式組，解出即可.

(I)'.,函數(shù)定義域為R,

二.-加+2x+5..O對任意尤ER都成立，

當(dāng)〃=0時，2%+5..0顯然不恒成立，不合題意；

f—ci>0i

當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足人,ccc，解得④-3,

綜上，實數(shù)。的取值范圍為(-%-J

(2)-.-函數(shù)值域為[。,+8),

---g(x)=-ax2+2x+5能取遍所有正數(shù)，

2：。=0,g(無)=2x+5符合題意

，實數(shù)。的取值范圍為一

20.對于函數(shù)〃x),若〃x)=x,則稱x為〃x)的“不動點”；若/?[〃尤)]=不則稱尤為了⑺的“穩(wěn)定點函

數(shù)/(X)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和8,即A=?(無)=x},B={x|/[/(x)]=x}.

(1)求證：AC；

(2)設(shè)/(%)=/+公+匕,若人={-1,3},求集合艮

【答案】(1)證明見解析

⑵8={-百,-1,石,3}

【分析】小問1：分別討論4=0與Aw。的情況，當(dāng)AW0時，設(shè)3A,則/⑺3，即/"?)]=/?)=1進而

得證；

小問2：由4={-1,3}可得比)：3，則|=_3'進而求解/卜⑺卜”即可.

(1)證明：若A=0,則顯然成立.

若A/0,設(shè)任意feA,則/⑺=f,/[/。)]=/(。=乙

:.twB,故A=B成立；

⑵

VA={-1,3},=且"3)=3,

卜??+Z?=T，V=2，⑺3_

\32+3a+b=3,[3a+b=—6,[b=-3,

3=卜|/[/(切=x}