2021-2022學年河南省信陽市淮濱縣八年級下學期期中數學試題及答案一、選擇題（共10小題，共30分）下列算式中，計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3×2以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是(

)A.2，3，5 B.4，5，6

C.1，2，3 D.32，42菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是(

)A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等

C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直若代數式1x+1+x有意義，則實數x的取值范圍是A.x≠1 B.x≥0 C.x≠下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.10 B.8 C.6 D.2如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是(

)A.5+1 B.-5+1 C.5如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為(

)

A.12

B.10

C.8

D.6我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為(

)A.(3,1) B.(2,1) C.(1,3如圖，點A，B為定點，定直線l/?/AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大小．

其中會隨點PA.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤二、填空題（本大題共5小題，共15分）12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a=______如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行______米．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快________s后，四邊形ABPQ成為矩形．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件______．

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM三、解答題（本大題共8小題，共75分）計算：

(1)(5)2+(如圖，AC為?ABCD的對角線，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？(假設繩子是直的，結果保留根號)在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如53，23，23+1一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：53=5×33×3=533

23=2在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

如圖，在?ABCD中，∠ACB=90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．

(1)求證：四邊形ACED是矩形；

(2)連接AE交CD于點F，連接BF.若∠ABC=60°，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交BE的延長線于點F．

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC=4，如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意．

B、原式=6，故B符合題意．

C、原式=3-3，故C不符合題意．

D、原式=4=22.【答案】A

【解析】解：A、(2)2+(3)2=(5)2，能構成直角三角形，故選項符合題意；

B、43.【答案】D

【解析】解：A、不正確，兩組對邊分別平行；

B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質正確，；

C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；

D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質．

故選：D．

根據菱形的特殊性質可知對角線互相垂直．

此題主要考查了菱形的性質，關鍵是根據菱形對角線垂直及平行四邊形對角線平分的性質的理解．

4.【答案】B

【解析】解：由題意可知：x≥0，x+1≠0，

∴x5.【答案】B

【解析】解：因為8=2×22=22，因此8不是最簡二次根式．

故選：B．

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件(6.【答案】C

【解析】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，

∴斜邊長為：12+22=5，

∴-1到A的距離是5，那么點A所表示的數為：5-17.【答案】B

【解析】解：由折疊性質知：AD'=AD，

∠D'=∠D=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∠B=∠D=90°，

在△AD'F與△CBF中，

∠D'=∠B∠AFD'=∠CFBAD'=CB

∴△AD'F≌△CBF，

∴△AD'F與8.【答案】D

【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=c29.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確地識別圖形是解題的關鍵．

由已知條件得到AD'=AD=2，AO=12AB=1，根據勾股定理得到OD'=AD'2-OA2=3，再根據C10.【答案】B

【解析】【分析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=12AB，從而判斷出①不變；再根據三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據平行線間的距離相等判斷出④不變；根據角的定義判斷出⑤變化．

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關鍵．

【解答】

解：∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，

∴MN是△PAB的中位線，

∴MN=12AB，

又AB為定點，AB的長度不變，

即線段MN的長度不變，故①錯誤；

PA、PB的長度隨點P的移動而變化，

所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②正確；

∵MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，

∴△PMN的面積不變，故③錯誤；

直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；

∠11.【答案】2

【解析】解：∵12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，且12=23，

∴a+1=3，解得：a=2．

故答案為212.【答案】10

【解析】解：如圖，設大樹高為AB=12m，

小樹高為CD=6m，

過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=6m，EC=8m，AE=AB-EB=12-6=6(m)，

在Rt△AEC中，

A13.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP=AQ，構建一元一次方程，可得答案．

【解答】

解：設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x．

解得x=4，

故答案為414.【答案】AC=BD

【解析】解：添加的條件應為：AC=BD．

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG/?/AC且HG=12AC；同理EF/?/AC且EF=12AC，同理可得EH=12BD，

則HG/?/EF且HG=EF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四邊形EFGH為菱形．

故答案為：AC=BD

添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC15.【答案】65【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點就是M點．

∵當AP的值最小時，AM的值就最小，

∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．

∵12AP·BC=12AB·AC，

∴AP·BC=AB·AC．

∵AB=3，16.【答案】解：(1)原式=5+3-3

=5；

(2)原式=5-2【解析】(1)直接利用二次根式的性質以及二次根式的乘法運算法則分別化簡，進而合并得出答案；

(2)直接利用乘法公式化簡，進而合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．

17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠DAE=【解析】由平行四邊形的性質得AD=CB，AD//BC，則∠DAE=∠BCF，再證△ADE≌△CBF(SAS)18.【答案】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，

∴AB=132-52=12(米)，

∵此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，

∴CD=13-0.5【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-19.【答案】解：(1)①25+3=2(5-3【解析】(1)分式的分子和分母都乘以5-3，即可求出答案；把2看出5-20.【答案】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

設BD=x，則CD=14-x，

由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=【解析】根據題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出等式求出答案．

此題主要考查了勾股定理，根據題意正確表示出21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC．

∴∠CAD=∠ACB=90°．

又∵∠ACE=90°，DE⊥BC，

∴四邊形ACED是矩形．

(2)解：∵四邊形ACED是矩形，

∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2，AB=CD．

∴AB=AE．

又【解析】(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/?/BC.所以∠CAD=∠ACB=90°.又∠ACE=90°，即可證明四邊形ACED是矩形；

(2)22.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF/?/BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD【解析】(1)利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

(2)由(1)可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．

本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用．

23.【答案】解：(1)∵BQ=2×2=4(cm)，BP=AB-AP=16-2×1=14(cm

)，∠B=90°，

∴PQ=42+142=212=253(cm)；

(2)BQ=2t，BP=16-t，

根據題意得：2t=16-t，

解得：t=163，

即出發(fā)163秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；

(3)已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，

勾股定理求得AC=20cm

①當CQ=BQ時，如圖1所示，

則∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°．

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ，

∴BQ=