2024年云南高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列元素中，金屬性最強的是（）A.NaB.MgC.AlD.Si3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.44.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)5.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)6.函數\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\neq-1\)D.\(x\gt1\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.410.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列幾何體中，是旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球體3.下列向量中，與向量\((1,1)\)垂直的有（）A.\((-1,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((0,0)\)D.\((2,-2)\)4.關于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），正確的說法有（）A.當\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）5.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)6.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)7.下列關于指數函數\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的說法正確的是（）A.當\(a\gt1\)時，函數在\(R\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數在\(R\)上單調遞減C.函數圖象恒過點\((0,1)\)D.函數的值域是\((0,+\infty)\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.對于數列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下能判斷為等比數列的條件有（）A.\(a_{n+1}=qa_n\)（\(q\)為常數）B.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數且\(q\neq0\)）C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為常數）D.\(a_{n+2}^2=a_{n+1}a_{n+3}\)（\(a_n\neq0\)）10.下列不等式正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(x^2+y^2\geq2xy\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^2\)是偶函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，則\(\alpha=45^{\circ}\)。（）5.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)的數量積為\(0\)。（）8.函數\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.正方體的六個面都是正方形。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求公差\(d\)和\(a_{10}\)的值。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)。\(a_{10}=a_1+9d=1+9\times2=19\)。4.求過點\((1,2)\)且與直線\(y=3x-1\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，所求直線斜率\(k=3\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點\((1,2)\)，直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，函數單調遞減；在\((-\infty,0)\)上同理，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，函數單調遞減。2.探討在解析幾何中，直線與圓的位置關系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt