2021重慶高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(1\)D.\(2\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略，假設(shè)為正方體截去一角的三棱錐）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(1\)D.\(\frac{4}{3}\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動(dòng)，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)3.以下哪些曲線是橢圓（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)C.\(\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{9}=1\)D.\(x^2+y^2=1\)4.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示（圖略），則在原正方體中（）A.\(AB\)與\(CD\)平行B.\(AB\)與\(CD\)異面C.\(AB\)與\(CD\)垂直D.\(AB\)與\(CD\)相交5.下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x+2)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(-1)=0\)C.\(f(2)=0\)D.\(f(3)=0\)7.下列數(shù)據(jù)特征中，能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的有（）A.平均數(shù)B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)8.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)C.\(\vertz_1z_2\vert=\vertz_1\vert\vertz_2\vert\)D.\(\vert\frac{z_1}{z_2}\vert=\frac{\vertz_1\vert}{\vertz_2\vert}(z_2\neq0)\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(x+a)=f(x)\)，則\(a\)是函數(shù)\(f(x)\)的周期B.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)C.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geqslant0\)在\((a,b)\)上恒成立D.若\(f(x)\)有反函數(shù)，則\(f(x)\)在定義域上單調(diào)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上單調(diào)遞增。（）3.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。（）7.若\(z\)為復(fù)數(shù)，\(\vertz\vert^2=z\cdot\overline{z}\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）。（）10.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_1=1\)，\(y_1=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，\(y_1\gty_2\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，討論如何通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的關(guān)系來判斷。答案：當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離，直線與圓沒有交點(diǎn)。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都是數(shù)列的重要類型。不同點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，性質(zhì)有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)等；等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)，性質(zhì)有\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)等。4.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，若在該點(diǎn)