2020高考試卷及答案全國I卷

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2<x<4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,3)\)B.\((1,4)\)C.\((2,3)\)D.\((2,4)\)2.若\(z=1+2i\)，則\(\frac{4i}{z\overline{z}-1}=\)（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)4.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.7B.\(\frac{1}{7}\)C.-7D.\(-\frac{1}{7}\)5.設\(O\)為坐標原點，直線\(x=a\)與雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的兩條漸近線分別交于\(D\)，\(E\)兩點.若\(\triangleODE\)的面積為8，則\(C\)的焦距的最小值為（）A.4B.8C.16D.326.函數(shù)\(f(x)=x^4-2x^3\)的圖象在點\((1,f(1))\)處的切線方程為（）A.\(y=-2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=2x+1\)7.已知\(\odotC\)滿足：①圓心在直線\(x+y=0\)上；②與直線\(x-y=0\)相切；③過點\((0,-4)\)，則\(\odotC\)的方程為（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=8\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=8\)C.\((x+2)^2+(y+2)^2=8\)D.\((x-2)^2+(y-2)^2=8\)8.設\(a=\log_34\)，\(b=\log_43\)，\(c=\log_3\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a<c<b\)B.\(b<c<a\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)9.已知三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的側棱與底面邊長都相等，\(A_1\)在底面\(ABC\)內的射影為\(\triangleABC\)的中心，則\(AB_1\)與底面\(ABC\)所成角的正弦值等于（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(x_0\)是\(y=f(x)+e^x\)的一個零點，則\(-x_0\)一定是下列哪個函數(shù)的零點（）A.\(y=f(-x)e^x-1\)B.\(y=f(x)e^{-x}+1\)C.\(y=e^xf(x)-1\)D.\(y=e^xf(x)+1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x|x|\)B.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)C.\(y=\frac{1}{x}-x\)D.\(y=x^3+1\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,1)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\frac{1}{2}\)B.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m=-2\)C.若\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}-\vec|\)，則\(m=1\)D.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為銳角，則\(m>-2\)3.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調遞增C.把\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度得到\(y=2\cos2x\)的圖象D.若\(f(x)\)在\([0,a]\)上的值域是\([-1,2]\)，則\(\frac{\pi}{3}\leqa\leq\frac{7\pi}{6}\)4.下列關于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A.設\(A\)，\(B\)為兩個定點，\(k\)為非零常數(shù)，若\(|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=k\)，則動點\(P\)的軌跡為雙曲線B.設定圓\(C\)上一定點\(A\)作圓的動弦\(AB\)，\(O\)為坐標原點，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，則動點\(P\)的軌跡為橢圓C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.雙曲線\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)與橢圓\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦點5.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)6.對于函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)處取得極大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有兩個不同的零點C.\(f(2)\ltf(3)\)D.若\(f(x)\ltk-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，則\(k>1\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且滿足\(f(x+4)=f(x)\)，當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=2^x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(2020)=1\)C.\(f(x)\)在\([-4,-2]\)上單調遞減D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)在\([-4,4]\)上有4個不同的實根8.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，下列結論正確的是（）A.\(BD\parallel\)平面\(CB_1D_1\)B.\(AC_1\perp\)平面\(CB_1D_1\)C.異面直線\(AD\)與\(CB_1\)所成角為\(45^{\circ}\)D.正方體的外接球與內切球的體積比為\(3\sqrt{3}:1\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三個內角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，若\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，則（）A.\(B=30^{\circ}\)B.\(B=150^{\circ}\)C.\(\triangleABC\)有兩解D.\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)10.設函數(shù)\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2+2x+2,x\leq0\\-x^2,x>0\end{array}\right.\)，若\(f(f(a))=2\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\(a>b\)是\(a^2>b^2\)的充分不必要條件。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象與\(x\)軸圍成的面積為\(0\)。（）3.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）4.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項和，則\(S_3\)，\(S_6-S_3\)，\(S_9-S_6\)仍成等比數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）6.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）7.若\(f(x)\)是周期為\(T\)的函數(shù)，則\(f(2x)\)的周期為\(\frac{T}{2}\)。（）8.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）10.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_4=16\)即\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。2.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以函數(shù)單調遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點\((0,1)\)，求橢圓方程。答案：因為橢圓過點\((0,1)\)，所以\(b=1\)。又離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(a^2=b^2+c^2\)，把\(b=1\)代入得\(a^2=1+c^2\)，聯(lián)立解得\(a=2\)。所以橢圓方程為\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最值。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。計算\(f(-2)=-2\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=-2\)，\(f(