2018高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\([0,+∞)\)C.\((-∞,+∞)\)D.\((-∞,0)\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.\(1-i\)B.\(-1-i\)C.\(1+i\)D.\(-1+i\)3.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.0B.1C.-1D.24.\(\sin30°\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A∩B\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.5B.4C.3D.77.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若\(\cosα=\frac{1}{2}\)，且\(0<α<\frac{π}{2}\)，則\(\sinα\)=（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.1B.2C.4D.-410.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極小值點是（）A.-1B.1C.0D.2多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）3.以下哪些直線與直線\(y=2x+1\)平行（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x+1\)C.\(y=2x+3\)D.\(y=-2x+1\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)6.數(shù)列的表示方法有（）A.列表法B.圖象法C.通項公式法D.遞推公式法7.空間中，直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.異面8.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q≠1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）9.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{π}{3})\)，正確的是（）A.周期\(T=π\(zhòng))B.圖象關(guān)于點\((-\frac{π}{6},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{π}{12}\)對稱D.在\([-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}]\)上單調(diào)遞增10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=6\)C.\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=8\)D.\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=3\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x≠kπ+\frac{π}{2},k∈Z\)。（）8.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）9.一個球的半徑擴大\(2\)倍，其體積擴大\(8\)倍。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b∈R\)），\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)，定義域為\((1,+∞)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，將\(a_1=3\)，\(a_5=11\)代入得\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。3.求曲線\(y=x^2\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y^\prime=2\)，即切線斜率為\(2\)。由點斜式得切線方程\(y-1=2(x-1)\)，即\(y=2x-1\)。4.計算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n≠-1\)），\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k≠0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)，不存在這樣的\(k\)值。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實際生