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24年廣西高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是()A.0B.1C.-1D.22.直線\(y=2x+3\)的斜率是()A.2B.3C.-2D.-33.\(\sin30^{\circ}\)的值是()A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.14.集合\(A=\{1,2,3\}\),集合\(B=\{2,3,4\}\),則\(A\capB\)=()A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+i\),則\(\vertz\vert\)=()A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(d=2\),則\(a_5\)=()A.7B.9C.11D.137.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(a\gtb\),則下列不等式成立的是()A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是()A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow=(3,4)\),則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=()A.11B.10C.9D.8二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于基本初等函數(shù)的有()A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是()A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行3.已知函數(shù)\(y=f(x)\),下列說法正確的是()A.\(f(a)\)表示當(dāng)\(x=a\)時函數(shù)的值B.函數(shù)圖像一定是一條連續(xù)的曲線C.函數(shù)定義域內(nèi)每一個\(x\)都有唯一的\(y\)與之對應(yīng)D.值域是所有函數(shù)值的集合4.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)(\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)),以下說法正確的是()A.當(dāng)\(A=0\)時,直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時,直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)(\(B\neq0\))D.在\(y\)軸上截距為\(-\frac{C}{B}\)(\(B\neq0\))5.以下是等比數(shù)列的有()A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)6.已知\(\alpha\)是銳角,\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),則()A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)D.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有()A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)(\(c^2=a^2-b^2\))D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)8.以下函數(shù)中是偶函數(shù)的有()A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\),\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\),則()A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\),則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.關(guān)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)(\(A\gt0\),\(\omega\gt0\)),說法正確的是()A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。()3.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。()4.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\),則\(ac\gtbc\)。()5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。()6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\),半徑是\(2\)。()7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意角\(\alpha\)都成立。()8.若\(z=a+bi\)(\(a\)、\(b\inR\)),當(dāng)\(b=0\)時,\(z\)是實(shí)數(shù)。()9.函數(shù)\(y=\log_ax\)(\(a\gt0\)且\(a\neq1\))在定義域上一定是增函數(shù)。()10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。()四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=1\)處的函數(shù)值。答案:將\(x=1\)代入\(y=3x-2\),得\(y=3\times1-2=1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=3\),\(d=2\),求\(a_5\)。答案:根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\),\(n=5\)時,\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案:將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\),斜率\(k=2\),在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\),\(\alpha\)是第二象限角,求\(\cos\alpha\)的值。答案:因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\),\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\),所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{4}{5})^2=\frac{9}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角,\(\cos\alpha\lt0\),則\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案:對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\),在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減,在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案:一是幾何法,比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小,\(d\gtr\)相離,\(d=r\)相切,\(d\ltr\)相交;二是代數(shù)法,聯(lián)立直線與圓方程,根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷,\(\Delta\lt0\)相離,\(\Delta=0\)相切,\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用場景。答案:性質(zhì)有等比中項(xiàng)\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}\)等。應(yīng)用場景如細(xì)胞分裂、復(fù)利計算等。在細(xì)胞分裂中,每經(jīng)過一定時間細(xì)胞數(shù)量按等比數(shù)列增長;復(fù)利計算中,本利和逐年按等比數(shù)列變化。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案:在建筑測量中,可利用三角函數(shù)求建筑物高度、角度等;在物理學(xué)的簡諧振動、交流電中,三角函數(shù)用于描述振動規(guī)律、電流電壓變化等;在航海中,利用三角函數(shù)確定船只方位和距離等。答案

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