四邊形單元復習課【相關(guān)內(nèi)容】【相關(guān)內(nèi)容】【相關(guān)內(nèi)容】【相關(guān)內(nèi)容】【典型例題】例1已知，如圖，在

ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

，

∴AD∥BC，即AD∥BG．

又∵AG∥DB，

∴四邊形AGBD是平行四邊形；【典型例題】例1已知，如圖，在

ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；

（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論；（2）解：四邊形BEDF是菱形．

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴AB＝2BE，CD＝2DF．∴BE＝DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．

∵四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°．

在Rt△ADB中，∵E為AB的中點，∴DE＝BE．

∴平行四邊形BEDF是菱形；【典型例題】例1已知，如圖，在

ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；

（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論；

（3）若四邊形BEDF是菱形，AD＝6，AB＝10，求四邊形AGBD的面積．（3）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG．

∵AG∥DB，∴四邊形AGBD是平行四邊形．

∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE＝AE．

∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD．

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，

∴∠EDA+∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形．

∵AD＝6，AB＝10，∴BD＝8．

∴S矩形AGBD＝AD?DB＝48．【典型例題】例2在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將△ABD沿著BD折疊，使點A與點E重合．

（1）如圖（1），對角線AC、BD相交于點O，連接OE，則線段OE的長＝

；（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OB＝OD．

∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．

∵∠BED＝∠BAD＝90°，

∴OE＝

BD＝

；【典型例題】例2在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將△ABD沿著BD折疊，使點A與點E重合．

（1）如圖（1），對角線AC、BD相交于點O，連接OE，則線段OE的長＝

；

（2）如圖（2），過點E作EF∥CD交線段BD于點F，連接AF，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．

∵EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE．

翻折可得∠ABF＝∠EBF，AB＝BE．

∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝FE．

∵AB＝BE，∴AB＝FE．

∵AB∥EF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．

又∵BE＝FE，∴平行四邊形ABEF是菱形；【典型例題】例2在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將△ABD沿著BD折疊，使點A與點E重合．

（1）如圖（1），對角線AC、BD相交于點O，連接OE，則線段OE的長＝

；

（2）如圖（2），過點E作EF∥CD交線段BD于點F，連接AF，求證：四邊形ABEF是菱形；

（3）如圖（3），在（2）條件下，線段AE、BD相交于M，連接CE，求線段CE的長．（3）解：∵平行四邊形ABEF是菱形．∴AE⊥BD，BM＝FM．

∵S△ABD＝

BD?AM＝

AB?AD，∴

5?AM＝3×4，∴AM＝

．

∴根據(jù)勾股定理得BM＝

．

∴BF＝2BM＝

．∴DF＝BD﹣BF＝

．

∵EF∥CD，EF＝AB＝CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形．

∴CE＝DF＝

．【典型例題】例3正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使EN＝AE，連接CN、CE．

（1）求證：△CAN為直角三角形;（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD＝∠CBD＝45°，AB＝CB．

在△ABE和△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE＝CE．

∵AE＝EN，∴AE＝CE＝EN．

∴∠EAC＝∠ECA，∠ECN＝∠N．

∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N＝180°，

∴∠ACE+∠ECN＝90°，即∠ACN＝90°．

∴△CAN為直角三角形；【典型例題】例3正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE＝EN，連接CN、CE．

（1）求證：△CAN為直角三角形．

（2）若AN＝13，正方形的邊長為

，求BE的長．解：（2）∵正方形的邊長為

，∴AC＝BD＝1