14.2三角形全等的判定（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)完“三角形全等判定”后,小明把一塊三角形紙片分為如圖四塊,分別給了編號(hào)為1，2，3，4的四名同學(xué),要求他們畫(huà)出與原三角形全等的三角形,則編號(hào)為幾的同學(xué)能完成任務(wù)?你的根據(jù)是什么?導(dǎo)入新知1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.素養(yǎng)目標(biāo)2.會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等及應(yīng)用.

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識(shí)點(diǎn)1

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知ACBA′B′C′從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想

“角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：

兩角和它們夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′，（已知）AB=A′B′，（已知）∠B=∠B′，（已知）在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB，（已知）BC＝CB，（公共邊）∠ACB＝∠DBC，（已知）證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．探究新知利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.鞏固練習(xí)例2

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A，（公共角）AC=AB，（已知）∠C=∠B，（已知）∴

△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.探究新知如圖，如果AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）.∴BE=CD.（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習(xí)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識(shí)點(diǎn)2探究新知60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°探究新知∠A=∠A′，（已知）∠B=∠B′，（已知）AC=A′C′，（已知）在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)例2

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例3

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．探究新知如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習(xí)解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE