統(tǒng)計與概率單元復(fù)習(xí)課數(shù)據(jù)的收集隨機事件數(shù)據(jù)概念：總體與個體隨機抽樣列舉法用頻率估計概率直方圖數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差概率列表法樹狀圖法頻率概率知識結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)的收集1.收集數(shù)據(jù)（1）全面調(diào)查：考查全體對象，數(shù)據(jù)全面準(zhǔn)確，但花費多，耗時長。適用：調(diào)查對象較少，調(diào)查容易進(jìn)行，或有特殊要求，例如全國人口普查。（2）抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，此種調(diào)查方式花費少，省時，但收集到的數(shù)據(jù)不全面。適用：調(diào)查對象個數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行，或調(diào)查結(jié)果對調(diào)查對象具有破壞性，或會產(chǎn)生一定的危害性，例如檢查某批牛奶是否合格。一、數(shù)據(jù)的收集例題1.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.旅客上飛機前的安全檢查B.對廣州市七年級學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查C.多某品牌食品安全的調(diào)查D.對一批燈管使用壽命的調(diào)查A例題分析二、總體與個體1.總體:所要考查對象的全體2.個體：組成總體的每一個考察對象3.樣本：從總體中抽取的一部分個體4.樣本容量：一個樣本中包含個體的數(shù)量5.簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被

抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。例題2今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本B．近4萬名考生是總體

C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D．1000名學(xué)生是樣本容量C二、總體與個體例題分析三、常見統(tǒng)計圖表扇形圖、條形圖與折線圖扇形圖條形圖折線圖定義是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)多少的統(tǒng)計圖以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖優(yōu)點可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系可以清楚地表明各種數(shù)量的多少能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況缺點在不知道總體數(shù)量的前提下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量無法直觀地顯示每組數(shù)據(jù)占整體的百分比無法直觀地顯示每組數(shù)據(jù)占整體的百分比三、常見統(tǒng)計圖表例題分析例3某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程.為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.請你根據(jù)以上信息解決下列問題:（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為▲名，補全條形統(tǒng)計圖

（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占▲%；（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡”課程的

學(xué)生有多少名?

三、常見統(tǒng)計圖表故答案為：10四、平均數(shù)1.平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。2.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后求和得到

總體值，再除以總的單位數(shù)。即：加權(quán)平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的數(shù)值（變量值）的大小，而且取決于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)對其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。

四、平均數(shù)例題4紅星中學(xué)初三（2）班的一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均

成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（

）A.1:2B.2:1C.3:2D.2:3例題5為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年,某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽.

比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分,最終得分按4∶3∶3的比計算.若選手

甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分,80分,90分,則選手甲的

最終得分為________分.

C例題分析

五、中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)：按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則稱

處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則稱中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)成為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

眾數(shù)不一定是一個數(shù)字。3.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系五、中位數(shù)和眾數(shù)聯(lián)系：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。區(qū)別：平均數(shù)是通過計算得到的，因此它會因每一個數(shù)據(jù)的變化而變化。中位數(shù)是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響。

中位數(shù)在一定程度上綜合了平均數(shù)和中位數(shù)的優(yōu)點，具有比較好的代表性。眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度。五、中位數(shù)和眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有唯一性，但眾數(shù)有時不具有唯一性。

在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)。平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是生活中的多數(shù)情況；

中位數(shù)說明的是生活中的中等水平。五、中位數(shù)和眾數(shù)例題分析例題6五、中位數(shù)和眾數(shù)六、方差1.定義：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，

方差是一個衡量樣本波動大小的量,也就是距離平均值得波動程度.2.計算方法：一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方

分別是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，然后求這些值的平均數(shù)，

即

方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。六、方差例題分析

甲乙丙丁9899s2/環(huán)21.60.830.8∵甲、丙、丁的射擊成績的平均數(shù)較大,且丁的方差<甲的方差<丙的方差,∴成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員是丁.故選D.七、隨機事件與概率

七、隨機事件與概率例題8“蘇州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（

）A．蘇州市明天將有30%的地區(qū)降水 B．蘇州市明天將有30%的時間降水C．蘇州市明天降水的可能性較小 D．蘇州市明天肯定不降水例題9下列事件屬于隨機事件的是（

）A.太陽從東邊升起，西邊落下

B.投擲硬幣出現(xiàn)正面C.火星上表面上都是液態(tài)水

D.鯨魚可以在陸地上生活CB八、用頻率估計概率1.在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A的發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個

常數(shù)p,我們稱事件A發(fā)生的概率P(A)=p。2.頻率與概率事件發(fā)生的概率是一個確定的值（理論值），而頻率是不確定的（試驗值），當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，逐漸穩(wěn)定在概率附近。例如拋硬幣記錄硬幣落地后正面朝上的次數(shù)，正面朝上的概率為0.5，但拋硬幣次數(shù)較少時，正面朝上的頻率不一定為一半，拋硬幣次數(shù)越多時，正面朝上的頻率會越接近0.5.九、用列舉法求概率1.用列舉法求概率的條件（1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，（2)一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.2.列表法與樹狀圖法列表法：涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多.樹狀圖法：涉及三個或更多因素時.九、用列舉法求概率

C例題分析九、用列舉法求概率

例題分析九、用列舉法求概率例題10如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．例題分析九、用列舉法求概率

例題分析例題114張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、－2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，

將卡片上的數(shù)字記錄下來:再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡