求水位奧數(shù)題目及答案解析一、選擇題（共20分）1.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要6小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要8小時(shí)。如果同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，需要多少小時(shí)才能將水池注滿？（5分）A.4小時(shí)B.4.8小時(shí)C.5小時(shí)D.5.6小時(shí)答案：B解析：甲管每小時(shí)注水1/6，乙管每小時(shí)注水1/8，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)注水量為1/6+1/8=7/24。所以需要的時(shí)間為1÷(7/24)=3.43小時(shí)，約等于4.8小時(shí)。2.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要3小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要4小時(shí)。如果同時(shí)打開兩個(gè)排水管，需要多少小時(shí)才能將水池排空？（5分）A.2.4小時(shí)B.3.6小時(shí)C.4.5小時(shí)D.6小時(shí)答案：A解析：甲管每小時(shí)排水1/3，乙管每小時(shí)排水1/4，同時(shí)打開兩個(gè)排水管，每小時(shí)排水量為1/3+1/4=7/12。所以需要的時(shí)間為1÷(7/12)=1.71小時(shí)，約等于2.4小時(shí)。3.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要4小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要6小時(shí)。如果先打開甲管注水2小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，需要多少小時(shí)才能將水池注滿？（5分）A.3小時(shí)B.4小時(shí)C.5小時(shí)D.6小時(shí)答案：C解析：甲管每小時(shí)注水1/4，乙管每小時(shí)注水1/6。甲管注水2小時(shí)后，水池已注水1/4×2=1/2。剩余1/2需要乙管注水，時(shí)間為(1/2)÷(1/6)=3小時(shí)。所以總共需要2+3=5小時(shí)。4.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要2小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要3小時(shí)。如果先打開甲管排水1小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，需要多少小時(shí)才能將水池排空？（5分）A.1小時(shí)B.2小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)答案：C解析：甲管每小時(shí)排水1/2，乙管每小時(shí)排水1/3。甲管排水1小時(shí)后，水池已排水1/2。剩余1/2需要乙管排水，時(shí)間為(1/2)÷(1/3)=1.5小時(shí)。所以總共需要1+1.5=3小時(shí)。二、填空題（共20分）5.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要5小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要10小時(shí)。如果同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，需要______小時(shí)才能將水池注滿。（5分）答案：3.33小時(shí)解析：甲管每小時(shí)注水1/5，乙管每小時(shí)注水1/10，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)注水量為1/5+1/10=3/10。所以需要的時(shí)間為1÷(3/10)=3.33小時(shí)。6.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要4小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要6小時(shí)。如果同時(shí)打開兩個(gè)排水管，需要______小時(shí)才能將水池排空。（5分）答案：2.4小時(shí)解析：甲管每小時(shí)排水1/4，乙管每小時(shí)排水1/6，同時(shí)打開兩個(gè)排水管，每小時(shí)排水量為1/4+1/6=5/12。所以需要的時(shí)間為1÷(5/12)=2.4小時(shí)。7.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要3小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要9小時(shí)。如果先打開甲管注水1小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，需要______小時(shí)才能將水池注滿。（5分）答案：6小時(shí)解析：甲管每小時(shí)注水1/3，乙管每小時(shí)注水1/9。甲管注水1小時(shí)后，水池已注水1/3。剩余2/3需要乙管注水，時(shí)間為(2/3)÷(1/9)=6小時(shí)。所以總共需要1+6=7小時(shí)。8.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要5小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要10小時(shí)。如果先打開甲管排水2小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，需要______小時(shí)才能將水池排空。（5分）答案：4小時(shí)解析：甲管每小時(shí)排水1/5，乙管每小時(shí)排水1/10。甲管排水2小時(shí)后，水池已排水2/5。剩余3/5需要乙管排水，時(shí)間為(3/5)÷(1/10)=6小時(shí)。所以總共需要2+6=8小時(shí)。三、簡(jiǎn)答題（共30分）9.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要8小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要12小時(shí)。如果先打開甲管注水3小時(shí)，然后同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，需要多少小時(shí)才能將水池注滿？（15分）答案：甲管每小時(shí)注水1/8，乙管每小時(shí)注水1/12。甲管注水3小時(shí)后，水池已注水3/8。剩余5/8需要甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管同時(shí)注水，每小時(shí)注水量為1/8+1/12=5/24。所以需要的時(shí)間為(5/8)÷(5/24)=3小時(shí)。所以總共需要3+3=6小時(shí)。10.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要6小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要9小時(shí)。如果先打開乙管排水1小時(shí)，然后同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)排水管，需要多少小時(shí)才能將水池排空？（15分）答案：甲管每小時(shí)排水1/6，乙管每小時(shí)排水1/9。乙管排水1小時(shí)后，水池已排水1/9。剩余8/9需要甲、乙兩個(gè)排水管同時(shí)排水，每小時(shí)排水量為1/6+1/9=5/18。所以需要的時(shí)間為(8/9)÷(5/18)=3.6小時(shí)。所以總共需要1+3.6=4.6小時(shí)。四、解答題（共30分）11.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管單獨(dú)注水需要10小時(shí)，乙管單獨(dú)注水需要15小時(shí)。如果先打開甲管注水4小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，最后同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，求注滿水池所需的總時(shí)間。（15分）答案：甲管每小時(shí)注水1/10，乙管每小時(shí)注水1/15。甲管注水4小時(shí)后，水池已注水4/10=2/5。剩余3/5需要乙管注水，時(shí)間為(3/5)÷(1/15)=9小時(shí)。此時(shí)水池已注水2/5+9/15=11/15。剩余4/15需要甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管同時(shí)注水，每小時(shí)注水量為1/10+1/15=1/6。所以需要的時(shí)間為(4/15)÷(1/6)=1.6小時(shí)。所以總共需要4+9+1.6=14.6小時(shí)。12.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，甲管單獨(dú)排水需要8小時(shí)，乙管單獨(dú)排水需要12小時(shí)。如果先打開甲管排水2小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，最后同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)排水管，求排空水池所需的總時(shí)間。（15分）答案：甲管每小時(shí)排水1/8，乙管每小時(shí)排水1/12。甲管排水2小時(shí)后，水池已排水2/8=1/4。剩余3/4需要乙管排水，時(shí)間為(3/4)÷(1/12)=