蘇科版九年級上第一章一元二次方程配方法應(yīng)用的五種常見題型練素養(yǎng)課題

集訓(xùn)課堂112345答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接【2022·荊州】一元二次方程x2－4x＋3＝0配方為(x－2)2＝k，則k的值是________. 11【點撥】x2－4x＋3＝0，x2－4x＋3＋1＝1，(x－2)2＝1，∴k＝1.證明：∵m2－4m＋5＝(m－2)2＋1＞0，∴無論m為何值，該方程都是一元二次方程．2求證：無論m為何值，關(guān)于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程. 3【母題：教材P33復(fù)習(xí)題T3】已知關(guān)于x的二次三項式x2－(k－2)x＋1是完全平方式，求k的值. 4【閱讀理解】我們可以利用配方法求一些多項式的最值．

如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，當(dāng)x＝－1時，x2＋2x＋3有最小值2；

再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，當(dāng)x＝1時，－x2＋2x－2有最大值－1. 10(1)代數(shù)式x2＋6x＋m有最小值1，則m＝________；

(2)代數(shù)式－x2＋4x＋m有最大值2，則m＝________；

－2(3)代數(shù)式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值0，求m的值.5【2023·南京五中月考】我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項式A＝x2＋2x＋1，B＝(x＋4)(x－2)，A－B＝(x2＋2x＋1)－(x＋4)(x－2)＝(x2＋2x＋1)－(x2＋2x－8)＝9，則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9. 解：C是D的“雅常式”．∵C－D＝(x2＋x－1)－(x＋2)(x－1)＝(x2＋x－1)－(x2＋x－2)＝1，∴C是D的“雅常式”，C關(guān)于D的“雅常值”為1.(1)已知多項式C＝x2＋x－1，D＝(x＋2)(x－1)，判斷C是否為D的“雅常式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“雅常值”；

解：∵M是N的“雅常式”，M－N＝(x－a)2－(x2－2x＋b)＝x2－2ax＋a2－x2＋2x－b＝(－2a＋2)x＋a2－b，∴－2a＋2＝0，∴a＝1.(2)已知多項式M＝(x－a)2，N＝x2－2x＋b(a，b為常數(shù))，M是N的

“雅常式”，且當(dāng)x為實數(shù)時，N的最小值為－2，求M關(guān)于N的“雅常值”. ∵N＝x2－2x＋b＝(x－1)2－1＋b，且x為實數(shù)時，N的最小值為－2，∴－1＋b＝－2，∴b＝－1，∴M－N＝a2－b＝1－(－1)