小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)強(qiáng)化練習(xí)題集引言：為什么要強(qiáng)化應(yīng)用題？小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活的橋梁，它將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的生活場(chǎng)景（如購物、修路、行程），核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力（分析條件、建立關(guān)系）、問題解決能力（選擇方法、驗(yàn)證結(jié)果）和應(yīng)用意識(shí)（用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題）。從考試角度看，應(yīng)用題占比約30%-40%，且題型靈活，容易拉開差距；從能力發(fā)展看，應(yīng)用題訓(xùn)練能為高年級(jí)的分?jǐn)?shù)、方程、幾何應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。因此，專項(xiàng)強(qiáng)化應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。第一章歸一與歸總問題（適合二三年級(jí)）核心目標(biāo)：理解“單一量”與“總量”的關(guān)系，掌握“先求單一量，再求總量”（歸一）或“先求總量，再求單一量”（歸總）的解題邏輯。一、知識(shí)點(diǎn)梳理歸一問題：已知若干數(shù)量的總價(jià)/總量，求1個(gè)單位的量（單一量），再求更多數(shù)量的總價(jià)/總量。公式：?jiǎn)我涣?總量÷數(shù)量；所求總量=單一量×所求數(shù)量歸總問題：已知單一量和數(shù)量，先求總量，再求另一個(gè)單一量對(duì)應(yīng)的數(shù)量。公式：總量=單一量×數(shù)量；所求數(shù)量=總量÷所求單一量二、解題思路1.讀題：圈出“數(shù)量”（如3斤、5天）和“總量”（如12元、20米）；2.判斷類型：若求“1個(gè)的量”或“更多的量”，用歸一；若求“總的量”或“另一個(gè)數(shù)量”，用歸總；3.計(jì)算：嚴(yán)格按照公式分步，避免跳步出錯(cuò)。三、典型例題例1（歸一問題）：媽媽買3斤蘋果花了12元，買5斤同樣的蘋果需要多少錢？解答：第一步：求單一量（1斤蘋果的價(jià)格）：12÷3=4（元/斤）第二步：求5斤的總價(jià)：4×5=20（元）綜合算式：12÷3×5=20（元）例2（歸總問題）：工人每小時(shí)修5米路，8小時(shí)修完一段路。如果每小時(shí)修10米，需要多少小時(shí)修完？解答：第一步：求總量（路的總長(zhǎng)）：5×8=40（米）第二步：求每小時(shí)修10米所需時(shí)間：40÷10=4（小時(shí)）綜合算式：5×8÷10=4（小時(shí)）四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒歸一問題：不要直接用“總量×所求數(shù)量”（如12×5=60，錯(cuò)誤），必須先求單一量；歸總問題：不要混淆“總量”的計(jì)算（如把“每小時(shí)修5米×8小時(shí)”算成5+8=13，錯(cuò)誤）。五、強(qiáng)化練習(xí)題基礎(chǔ)題（鞏固單一量與總量關(guān)系）1.3個(gè)杯子15元，買6個(gè)杯子需要多少元？（歸一）2.5天做了20個(gè)玩具，做30個(gè)玩具需要多少天？（歸一）3.每本筆記本4元，買5本需要20元。如果買8本，需要多少元？（歸一）4.小明每分鐘走60米，10分鐘走到學(xué)校。如果每分鐘走80米，需要多少分鐘？（歸總）5.買2支鉛筆花了4元，買5支鉛筆需要多少元？（歸一）提升題（靈活轉(zhuǎn)化條件）1.買2支鋼筆和3本筆記本共花20元，已知1支鋼筆5元，1本筆記本多少元？（提示：先算鋼筆總價(jià)，再求筆記本單一量）2.一輛車3小時(shí)行150公里，照這樣的速度，行250公里需要多少小時(shí)？（歸一+歸總）3.媽媽買了4斤蘋果和2斤香蕉，共花30元。已知1斤蘋果5元，1斤香蕉多少元？（提示：先算蘋果總價(jià)，再求香蕉總量與單一量）第二章和差倍問題（適合三四年級(jí)）核心目標(biāo)：掌握“和差”“和倍”“差倍”三類問題的解題公式，學(xué)會(huì)用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。一、知識(shí)點(diǎn)梳理和差問題：已知兩數(shù)之和與差，求兩數(shù)。公式：大數(shù)=（和+差）÷2；小數(shù)=（和-差）÷2和倍問題：已知兩數(shù)之和與倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)。公式：小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）；大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)差倍問題：已知兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)。公式：小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）；大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)二、解題思路1.畫線段圖：用“1段”表示小數(shù)，“多段”表示大數(shù)（如倍數(shù)關(guān)系）；2.找“和”“差”“倍數(shù)”：從圖中明確已知條件對(duì)應(yīng)的線段總和或差；3.代入公式：根據(jù)類型選擇公式計(jì)算。三、典型例題例1（和差問題）：甲乙兩人共有20本書，甲比乙多4本，甲乙各有多少本？解答：線段圖：乙畫1段，甲畫1段+4本，總和20本；大數(shù)（甲）：（20+4）÷2=12（本）；小數(shù)（乙）：（20-4）÷2=8（本）。例2（和倍問題）：果園里有桃樹和梨樹共30棵，桃樹是梨樹的2倍，桃樹和梨樹各有多少棵？解答：線段圖：梨樹1段，桃樹2段，總和3段=30棵；小數(shù)（梨樹）：30÷（2+1）=10（棵）；大數(shù)（桃樹）：10×2=20（棵）。例3（差倍問題）：甲數(shù)比乙數(shù)多15，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，甲乙各是多少？解答：線段圖：乙數(shù)1段，甲數(shù)4段，差3段=15；小數(shù)（乙數(shù)）：15÷（4-1）=5；大數(shù)（甲數(shù)）：5×4=20。四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒和差問題：“暗差”要轉(zhuǎn)化（如“甲給乙2本后兩人相等”，實(shí)際差是4本，不是2本）；和倍/差倍問題：倍數(shù)關(guān)系要找對(duì)（如“甲數(shù)比乙數(shù)多2倍”，即甲數(shù)是乙數(shù)的3倍）。五、強(qiáng)化練習(xí)題基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用公式）1.兩數(shù)之和是18，差是6，求兩數(shù)。（和差）2.蘋果和梨共24個(gè)，蘋果是梨的3倍，蘋果有多少個(gè)？（和倍）3.男生比女生多10人，男生是女生的2倍，女生有多少人？（差倍）4.甲乙共有36元，甲比乙多8元，甲有多少元？（和差）5.科技書是故事書的5倍，兩者共30本，故事書有多少本？（和倍）提升題（處理暗差/復(fù)雜倍數(shù)）1.甲給乙3顆糖后，兩人都有10顆糖，原來甲比乙多幾顆？（提示：暗差=3×2=6）2.爸爸的年齡是兒子的4倍，爸爸比兒子大27歲，爸爸多少歲？（差倍）3.甲乙共有40元，甲花了5元后，甲是乙的2倍，原來甲有多少元？（提示：先算花后總和=40-5=35）第三章行程問題（相遇與追及，適合四五年級(jí)）核心目標(biāo)：理解“速度、時(shí)間、路程”三者關(guān)系，掌握相遇問題（速度和）與追及問題（速度差）的解題邏輯。一、知識(shí)點(diǎn)梳理基本公式：路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度相遇問題：兩人相向而行，總路程=速度和×相遇時(shí)間；相遇時(shí)間=總路程÷速度和追及問題：兩人同向而行，追及路程=速度差×追及時(shí)間；追及時(shí)間=追及路程÷速度差二、解題思路1.判斷運(yùn)動(dòng)方向：相向（相遇）、同向（追及）；2.找關(guān)鍵量：相遇問題找“速度和”“總路程”；追及問題找“速度差”“追及路程”（即初始距離）；3.代入公式計(jì)算。三、典型例題例1（相遇問題）：甲乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走5公里，乙每小時(shí)走3公里，兩地相距24公里，幾小時(shí)后相遇？解答：速度和=5+3=8（公里/小時(shí)）；相遇時(shí)間=24÷8=3（小時(shí)）；綜合算式：24÷（5+3）=3（小時(shí)）。例2（追及問題）：甲在乙前面10公里處，甲每小時(shí)走4公里，乙每小時(shí)走6公里，乙多久能追上甲？解答：速度差=6-4=2（公里/小時(shí)）；追及時(shí)間=10÷2=5（小時(shí)）；綜合算式：10÷（6-4）=5（小時(shí)）。四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒相遇問題：不要把“速度和”算成“速度差”；追及問題：“追及路程”是初始的距離（如甲在乙前面10公里，追及路程就是10公里）。五、強(qiáng)化練習(xí)題基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用公式）1.甲乙相向而行，甲速6公里/小時(shí)，乙速4公里/小時(shí)，總路程30公里，相遇時(shí)間？（相遇）2.甲在乙后面5公里，甲速8公里/小時(shí)，乙速6公里/小時(shí)，追及時(shí)間？（追及）3.兩車相向而行，速度和15公里/小時(shí)，相遇時(shí)間2小時(shí)，總路程？（相遇）4.追及路程12公里，速度差3公里/小時(shí)，追及時(shí)間？（追及）5.甲乙相距40公里，甲速5公里/小時(shí)，乙速3公里/小時(shí)，相遇時(shí)間？（相遇）提升題（靈活轉(zhuǎn)化條件）1.甲乙同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲速10公里/小時(shí)，乙速8公里/小時(shí)，甲比乙早到2小時(shí)，AB兩地距離？（提示：甲到B時(shí)，乙離B還有8×2=16公里，速度差2公里/小時(shí)，甲用時(shí)16÷2=8小時(shí)，距離=10×8=80公里）2.兩車相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，甲速5公里/小時(shí)，乙速4公里/小時(shí)，總路程30公里，乙出發(fā)后多久相遇？（提示：甲先行5×1=5公里，剩余25公里由兩人共同走，相遇時(shí)間=25÷（5+4）≈2.78小時(shí)）3.甲追乙，甲速7公里/小時(shí)，乙速5公里/小時(shí)，追了3小時(shí)才追上，初始距離？（追及路程=速度差×?xí)r間=2×3=6公里）第四章分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（適合五六年級(jí)）核心目標(biāo)：理解“單位1”的概念，掌握“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）求這個(gè)數(shù)”的解題方法。一、知識(shí)點(diǎn)梳理單位1：通常是“的”字前面的量（如“甲的1/3”，單位1是甲）或“比”字后面的量（如“比乙多20%”，單位1是乙）；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾：用乘法（單位1×分率=對(duì)應(yīng)量）；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾求這個(gè)數(shù)：用除法（對(duì)應(yīng)量÷分率=單位1）；百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題邏輯一致，只是分率用百分?jǐn)?shù)表示。二、解題思路1.找單位1：圈出“的”“比”等關(guān)鍵詞；2.判斷單位1是否已知：已知用乘法，未知用除法；3.確定分率：若求“多”則用1+分率，若求“少”則用1-分率。三、典型例題例1（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾）：一根繩子長(zhǎng)20米，用去1/4，還剩多少米？解答：?jiǎn)挝?：繩子總長(zhǎng)（20米，已知）；分率：剩下的占1-1/4=3/4；剩余長(zhǎng)度：20×（1-1/4）=15（米）。例2（已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾求這個(gè)數(shù)）：小明看了一本書的2/5，正好是40頁，這本書共有多少頁？解答：?jiǎn)挝?：書的總頁數(shù)（未知）；分率：2/5對(duì)應(yīng)40頁；總頁數(shù)：40÷2/5=100（頁）。例3（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）：商店進(jìn)了一批衣服，加價(jià)20%后售價(jià)120元，原價(jià)多少元？解答：?jiǎn)挝?：原價(jià)（未知）；分率：售價(jià)是原價(jià)的1+20%=120%；原價(jià)：120÷120%=100（元）。四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒單位1找錯(cuò)：如“甲比乙多1/3”，單位1是乙，不是甲；分率混淆：如“用去1/4”和“剩下1/4”的區(qū)別，前者分率是1/4，后者是3/4；百分?jǐn)?shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤：如20%=0.2，不是2。五、強(qiáng)化練習(xí)題基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用公式）1.蘋果有30個(gè)，梨是蘋果的1/3，梨有多少個(gè)？（求幾分之幾）2.男生占全班的60%，全班50人，男生有多少人？（百分?jǐn)?shù)乘法）3.一根繩子用去2/5，還剩12米，繩子總長(zhǎng)多少？（已知幾分之幾求單位1）4.女生有20人，占全班的40%，全班多少人？（百分?jǐn)?shù)除法）5.比20多1/5的數(shù)是多少？（1+1/5）×20=24提升題（復(fù)雜分率/單位1轉(zhuǎn)化）1.甲有20元，乙比甲多1/4，乙有多少元？（單位1是甲，乙=20×（1+1/4）=25）2.甲比乙少20%，乙有30元，甲有多少元？（單位1是乙，甲=30×（1-20%）=24）3.一本書，第一天看了1/5，第二天看了1/4，還剩110頁，這本書共有多少頁？（提示：剩余分率=1-1/5-1/4=11/20，總頁數(shù)=110÷11/20=200）第五章雞兔同籠問題（適合四五年級(jí)）核心目標(biāo)：掌握“假設(shè)法”解決雞兔同籠問題，理解“替換”的邏輯（將雞換成兔或兔換成雞，調(diào)整腳的數(shù)量）。一、知識(shí)點(diǎn)梳理基本模型：雞和兔共n只，腳共m只，求雞、兔數(shù)量；假設(shè)法步驟：1.假設(shè)全是雞（或兔），計(jì)算總腳數(shù)；2.比較實(shí)際腳數(shù)與假設(shè)腳數(shù)的差；3.每替換一只（雞換兔或兔換雞），腳數(shù)變化2只（兔比雞多2只腳）；4.用差除以2，得到另一種動(dòng)物的數(shù)量。二、解題思路公式（假設(shè)全是雞）：兔的數(shù)量=（實(shí)際腳數(shù)-2×總只數(shù)）÷（4-2）；雞的數(shù)量=總只數(shù)-兔的數(shù)量；公式（假設(shè)全是兔）：雞的數(shù)量=（4×總只數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（4-2）；兔的數(shù)量=總只數(shù)-雞的數(shù)量。三、典型例題例1：籠子里有雞和兔共10只，腳共28只，雞和兔各有多少只？解答（假設(shè)全是雞）：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)=2×10=20（只）；實(shí)際腳數(shù)差=28-20=8（只）；每換一只兔，多2只腳，兔的數(shù)量=8÷2=4（只）；雞的數(shù)量=10-4=6（只）。四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒腳數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤：雞2只腳，兔4只腳，不要搞反；替換時(shí)腳數(shù)變化錯(cuò)誤：兔比雞多2只腳，不是4只。五、強(qiáng)化練習(xí)題基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用假設(shè)法）1.雞兔共8只，腳22只，雞有多少只？（假設(shè)全是雞，兔=（22-16）÷2=3，雞=5）2.雞兔共12只，腳36只，兔有多少只？（假設(shè)全是兔，雞=（48-36）÷2=6，兔=6）3.雞兔共5只，腳14只，雞有多少只？（假設(shè)全是雞，兔=（14-10）÷2=2，雞=3）提升題（變形雞兔同籠）1.停車場(chǎng)有汽車和摩托車共10輛，輪子共28個(gè)，汽車有多少輛？（汽車4輪，摩托車2輪，假設(shè)全是摩托車，汽車=（28-20）÷2=4）2.小明買了5支鉛筆和鋼筆，共花20元，鉛筆2元/支，鋼筆5元/支，鋼筆買了多少支？（假設(shè)全是鉛筆，鋼筆=（20-10）÷（5-2）≈3.33？不對(duì)，調(diào)整：5支總數(shù)量，假設(shè)全是鉛筆，花10元，差10元，每換鋼筆多3元，10÷3不行，說明數(shù)量錯(cuò)了，應(yīng)該是“5支”改為“8支”？或者原題是“5支鉛筆和鋼筆”應(yīng)為“8支”，假設(shè)全是鉛筆，花16元，差4元，鋼筆=4÷3？不對(duì)，可能例子需要調(diào)整，比如“小明買了8支鉛筆和鋼筆，共花20元，鉛筆2元/支，鋼筆5元/支，鋼筆買了多少支？”解答：假設(shè)全是鉛筆，花