四川綿陽(yáng)南山雙語(yǔ)學(xué)校7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列四個(gè)圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B．C． D．2、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°3、有兩根長(zhǎng)度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長(zhǎng)度，則可圍成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm4、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒(méi)有小于60°的 D．三角形中可以有三個(gè)內(nèi)角都是銳角5、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含30°角的直角三角形B．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)為5和6的兩個(gè)等腰三角形D．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形6、滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形 B．有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形7、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm9、如圖，ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BC＝7，EC＝4，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．710、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_____．2、如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝_____cm2．3、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．4、等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm，另一條邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是________．5、如圖，點(diǎn)，在直線上，且，且，過(guò)，，分別作，，，若，，，則的面積是______．6、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．7、已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，滿足，c為奇數(shù)，則______．8、如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為_______________．9、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．10、邊長(zhǎng)為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上．其中到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．2、如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF3、如圖，已知，，求證：．4、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過(guò)A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過(guò)點(diǎn)C）時(shí)，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，M在線段BC上，N在CB′的延長(zhǎng)線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過(guò)T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)t＝2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6、如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求證：∠A＝∠D．-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．2、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個(gè)外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個(gè)三角形的三個(gè)角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個(gè)內(nèi)角都是銳角，這是個(gè)銳角三角形，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個(gè)含30°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)A不全等；B、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項(xiàng)C不全等；D、腰對(duì)應(yīng)相等，頂角是直角的兩個(gè)三角形滿足“邊角邊”，故選項(xiàng)D是全等形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．7、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運(yùn)用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)，如圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．8、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，的值最小，此時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形進(jìn)行解答．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．3、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當(dāng)腰為6cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+6+4＝16（cm）；②當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．5、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．6、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求得的長(zhǎng)，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，且AC＝4m，，當(dāng)時(shí)則，即，解得當(dāng)時(shí)，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．7、7【分析】絕對(duì)值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長(zhǎng)的取值范圍．8、【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．9、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．10、E【分析】到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，連接對(duì)角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是，該點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，對(duì)角線交點(diǎn)為E，故答案為：E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過(guò)連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置．三、解答題1、見解析【分析】證明△BAC≌△BDC即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．2、見解析【分析】由BF=EC可得BC=EF，由可得，再結(jié)合∠A=∠D可證△≌△，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵已知，即，等式性質(zhì)∵，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在△和△中，∴△≌△全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】解：∵，∴，即，在△BAC和△EAF中，，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定條件，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AS