河北省深州市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．2、在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直3、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于4、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形5、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關系為（

）．A． B．C． D．大小關系取決于的度數6、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點,過點A作AC⊥AB,交直線l1于點C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1257、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數為（）A．15° B．55° C．65° D．75°8、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．2、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝α，點F在直線AB上且在點O的右側，點E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數與∠AFE的度數無關，則∠EGF=__．(用含有α的代數式表示）3、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數為_____4、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號）①同旁內角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．5、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數為______．6、命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)7、命題“互為相反數的兩個數的和為零”的條件是______，結論是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應用：如圖2，，，求的度數．

2、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點，求∠AEC的度數．3、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數．4、已知ABCD，解決下列問題：(1)如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數量關系，并說明理由；(2)如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數．5、已知：如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別是線段AB、CD上的點，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數．6、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數．7、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構成的同旁內角，根據∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【詳解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故選A．【考點】正解找出“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．3、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.4、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．5、C【解析】【分析】根據對頂角相等和三角形的內角和定理即可得結論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點】本題主要考查對頂角的性質和三角形的內角和定理，掌握對頂角的性質和三角形的內角和定理是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內角和定理計算出∠ADC的度數,再利用平行線的性質可得∠3的度數,再根據鄰補角的性質可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點】此題主要運用垂直定義、三角形內角和定理以及平行線的性質,解決角之間的關系,本題關鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．7、D【解析】【分析】根據鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質可得∠A=∠ADE=15°，再根據三角形內角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理等，熟練掌握平行線的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內角和定理，求出∠A的度數是解題的關鍵．二、填空題1、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．2、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，以及三角形內角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數與∠AFE的度數無關，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點】此題考查了三角形外角的性質及角度計算，解題的關鍵是理解∠EGF的度數與∠AFE的度數無關的含義．3、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．4、①④##④①【解析】【詳解】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內角互補，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等，錯誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．5、【解析】【分析】根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質，根據題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關鍵．6、假【解析】【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，把題設與結論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應角相等”的題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，因而逆命題是：對應角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【考點】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、

互為相反數的兩個數相加

和為零【解析】【分析】根據命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論，就可以得到命題的條件和結論．【詳解】解：把命題“互為相反數的兩個數的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數的兩個數相加，那么和為零”，條件：互為相反數的兩個數相加，結論：和為零．【考點】本題考查了命題與定理的知識點，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論是解題的關鍵．三、解答題1、230°【解析】【分析】（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結論；（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如圖2，連接AD.由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.

【考點】本題考查的是三角形外角的性質，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．2、∠AEC的度數為15.5°．【解析】【分析】根據角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關鍵．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四邊形內角和進行角的計算即可；（2）利用四邊形內角和及角平分線的計算得出，再由三角形外角的性質求解即可；（3）利用角平分線得出，，結合三角形內角和定理即可得出結果．(1)解：∵四邊形的內角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．【考點】題目主要考查四邊形內角和及平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．4、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由見解析(2)130°【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，根據平行線的性質即可得出結論；（2）根據得出三角關系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個角，進而利用四邊形內角和求出所求角的度數即可．(1)根據題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；(2)∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP∠CDE，∠EBP∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°．【考點】本題考查平行線的性質和角平分線的性質；熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質的運用是解決本題的關鍵．5、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據對頂角相等結合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據內錯角相等兩直線平行即可證得結論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結合（1）得出結論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+