專題2.6一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.

建立方程模型：通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，深刻體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效工具，如在解決面積計(jì)算、增長(zhǎng)率等問題時(shí)能準(zhǔn)確建模。2.

掌握解題步驟：熟練掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，包括審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性以及作答，提升分析和解決問題的能力。3.

培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)：增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，主動(dòng)運(yùn)用一元二次方程知識(shí)解決生活和學(xué)習(xí)中遇到的相關(guān)問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）解決實(shí)際問題：能夠熟練運(yùn)用一元二次方程解決各類實(shí)際問題，比如在幾何圖形面積計(jì)算、銷售利潤(rùn)、行程等常見問題情境中，準(zhǔn)確分析條件，列出方程并求解。（2）總結(jié)解題步驟：引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，使其清晰每個(gè)步驟的要點(diǎn)和作用，形成解決問題的系統(tǒng)思路，提高解題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。2.難點(diǎn)（1）尋找等量關(guān)系：從復(fù)雜的實(shí)際問題中準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系，找到能列出一元二次方程的等量關(guān)系，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的閱讀理解和邏輯分析能力，也是解決問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。（2）方程建模與求解：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并正確求解方程，同時(shí)根據(jù)實(shí)際問題的背景對(duì)解進(jìn)行合理取舍，確保答案符合實(shí)際意義。知識(shí)點(diǎn)01列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1.利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).要點(diǎn)：列方程解實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.知識(shí)點(diǎn)02一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.平均變化率問題列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次.2.數(shù)字問題(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100c+10b+a.(2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x1，x+1.幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x2，x+2.3.利息問題(1)概念：本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率本金×(1+利率×期數(shù))=本息和本金×[1+利率×期數(shù)×(1稅率)]=本息和(收利息稅時(shí))4.利潤(rùn)(銷售)問題利潤(rùn)(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)(成本)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×總件數(shù)5.形積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.【即學(xué)即練1】1．交警部門提醒市民，騎電動(dòng)車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔2月份到4月份的銷量，該品牌頭盔2月份銷售50個(gè)，4月份銷售72個(gè)，2月份到4月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率．【答案】設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為，利用該品牌頭盔4月份的銷售量該品牌頭盔2月份的銷售量該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率），可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為，答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為．2．某商場(chǎng)服裝部銷售一種羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件每降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．若商場(chǎng)要求該服裝部銷售這種羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每件羊毛衫應(yīng)降價(jià)30元【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．本題的關(guān)鍵語“每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來表示出商場(chǎng)所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利3000元列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每天多賣出，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)30元．答：每件羊毛衫應(yīng)降價(jià)30元．【分析】通過設(shè)長(zhǎng)方體紙盒的高為未知數(shù)，根據(jù)矩形紙張的尺寸表示出長(zhǎng)方體紙盒底面的長(zhǎng)和寬，再結(jié)合底面積列出方程求解．本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（長(zhǎng)方體的折疊問題），熟練掌握根據(jù)圖形折疊關(guān)系表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，以及利用面積公式列出方程求解是解題的關(guān)鍵．4．閱讀材料，解決下列問題：如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第行有個(gè)點(diǎn)，…．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前6行的點(diǎn)數(shù)之和為______，前9行的點(diǎn)數(shù)之和為______；(2)總結(jié)：前行的點(diǎn)數(shù)之和為______（用含的式子表示，為正整數(shù)）；(3)運(yùn)用：某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，計(jì)劃用氣球裝飾中庭，其中一種裝飾方案需要懸掛650個(gè)氣球．按照第一串掛2個(gè)，第二串掛4個(gè)，第三串掛6個(gè)，…，第串掛2n個(gè)的規(guī)律排列，求這種裝飾方案一共需要懸掛多少串氣球？【答案】(1)21；45(3)要懸掛25串氣球【分析】本題考查了有理數(shù)的圖形類規(guī)律，解一元二次方程的應(yīng)用．（1）直接把前面6行、9行點(diǎn)分別相加即可求解；（2）把前n行點(diǎn)數(shù)相加即可；（3）根據(jù)題意列出方程，利用（2）的結(jié)論解一元二次方程即可求解．故答案為：21；45；答：這種裝飾方案一共需要懸掛25串氣球．題型01用一元二次方程解決數(shù)字問題【典例1】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72．求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】98答：這個(gè)兩位數(shù)為98．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．【變式1】2025年6月26日?28日是深圳市中考的日子，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．【答案】5【分析】本題主要考查一元二次方程的運(yùn)用，理解日歷表的中數(shù)與數(shù)的關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵．答：這個(gè)最小數(shù)為5．【變式2】如圖，這是2024年12月的月歷表，用虛線方框按如圖所示的方法任意圈出四個(gè)數(shù)，設(shè)這四個(gè)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，請(qǐng)解答下列問題．(1)若用表示最小的數(shù)，則，，（用含的式子表示）．(2)若虛線方框中的最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和為656，求最小的數(shù)．(2)最小的數(shù)為20【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．（1）觀察日歷表即可推出；（2）根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和為656，列出方程即可推理．最小的數(shù)為20．【變式3】綜合與實(shí)踐：某校七年級(jí)課外實(shí)踐小組進(jìn)行進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)，過程如下：【進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)】①進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，即“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．【解決問題】(2)類比十進(jìn)制加減法計(jì)算（結(jié)果保留二進(jìn)制）(3)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)265，換算成十進(jìn)制數(shù)是145，求n的值（n為正整數(shù)）．【答案】(1)510【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握進(jìn)制之間的換算方法，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)圖形，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）類比十進(jìn)制的加減運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)進(jìn)制之間的換算關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解即可．故答案為：510；題型02用一元二次方程解決與圖形有關(guān)的問題(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬；(2)圍欄的寬為米，長(zhǎng)為米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；圍欄的寬為米，長(zhǎng)為：米(1)當(dāng)禮盒底面的長(zhǎng)是寬的4倍時(shí)，求該長(zhǎng)方體禮品盒的體積；(2)【分析】本題考查了一元二次方程和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，長(zhǎng)方體的體積公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（2）解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，∴剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為．【變式2】某小區(qū)新建一個(gè)三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長(zhǎng)為50米，寬30米．陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，停車位的地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知每層噴漆面積為1196平方米．(1)求通道的寬是多少米？(2)據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場(chǎng)多余64個(gè)車位可以對(duì)外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又能使對(duì)外開放的月租金收入為14400元？【答案】(1)通道的寬是2米(2)40元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)通道的寬是米，根據(jù)題意列出方程，解出的值即可解答；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲元，根據(jù)題意列出方程，解出的值，結(jié)合優(yōu)惠大眾選擇較小的的值即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)通道的寬是米，答：通道的寬是2米．（2）解：設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲元，又能優(yōu)惠大眾，答：當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲40元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又能使對(duì)外開放的月租金收入為14400元．(1)的長(zhǎng)為米（用含x的代數(shù)式表示）(2)8米(3)不能，理由見解析【分析】本題考查了實(shí)際問題與一元二次方程：與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應(yīng)用)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)的長(zhǎng)為米，該方程無實(shí)數(shù)解題型03用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問題

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．∴，【答案】秒或5秒設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)(2)或故答案為：；答：的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與線段數(shù)量關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，解一元一次方程，一元二次方程，勾股定理的綜合運(yùn)用，掌握以上知識(shí)，圖形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，兩點(diǎn)的距離為多少？當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，兩點(diǎn)的距離為多少？（3）分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求解．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式找到等量關(guān)系列出方程求解．題型04用一元二次方程解決傳播問題【典例1】近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有人有此短信．(1)請(qǐng)求出這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？(2)如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有多少人有此短信？【答案】(1)人【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給x人，則第一輪小王會(huì)發(fā)給x人，第一輪被轉(zhuǎn)發(fā)的x人每個(gè)人又要轉(zhuǎn)發(fā)x人，據(jù)此列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求列式求解即可．【詳解】（1）設(shè)這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給x人，答：這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給人；【變式1】某校“生物研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若該植物的一個(gè)主干及其上面的支干和小分支的總數(shù)是57，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)．【答案】這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是7．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是57，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是，答：這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是7．【變式2】某地區(qū)流感病毒暴發(fā)，在政府積極有效地控制下形勢(shì)逐步趨于平穩(wěn)，病毒感染者得到有效的治療．假定在病毒傳播過程中，每輪平均1人會(huì)傳染x人．若1人患病，則經(jīng)過兩輪傳染就共有81人患?。?1)每輪平均1人會(huì)傳染多少人？(2)若病毒得不到有效控制，三輪傳染后，患病的人數(shù)會(huì)不會(huì)超過700？【答案】(1)每輪平均1人會(huì)傳染8人(2)三輪傳染后，患病的人數(shù)會(huì)超過700【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了這種傳染病即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù)=經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)×8，即可求出結(jié)論．故每輪平均1人會(huì)傳染8人．∴三輪傳染后，患病的人數(shù)會(huì)超過700．【變式3】雞瘟是一種傳播速度很強(qiáng)的傳染病，一輪傳染為一天時(shí)間，紅發(fā)養(yǎng)雞場(chǎng)某日發(fā)現(xiàn)一例兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病，若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同．(1)求每輪傳染中平均每只病雞傳染了多少只健康雞？(2)如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患病的雞共有多少只？【答案】(1)12只(2)2197只【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的雞＝經(jīng)過兩輪傳染后患病的雞數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的雞數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每只病雞傳染了x只健康雞，由題意得：答：每只病雞傳染健康雞12只；答：三輪傳染后，患病的雞共有2197只．題型05用一元二次方程解決握手、循環(huán)問題2024年11月3日，大連足球在萬眾期待中迎來歷史性時(shí)刻，時(shí)隔一年重返中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽（中超），彰顯了大連在中國(guó)足球歷史上的重要地位．2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽240場(chǎng)．求本次聯(lián)賽共有多少支球隊(duì)．【答案】本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)本次聯(lián)賽共有支球隊(duì)，根據(jù)2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽240場(chǎng)，列出一元二次方程，求解并取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)本次聯(lián)賽共有支球隊(duì)，本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)．10．象棋是一種源自中國(guó)的傳統(tǒng)棋類游戲，具有悠久的歷史和深厚的文化底蘊(yùn)．九年級(jí)（1）班利用課余時(shí)間開展象棋比賽，班主任要求每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，信息如下：(1)若該班級(jí)共有n個(gè)參賽選手，則每個(gè)選手都要與_______個(gè)選手比賽一局，比賽總共有______局；(2)求這次比賽共有多少個(gè)選手參加？(2)45個(gè)【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)每局比賽必得2分，以及所獲總分，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可．答：這次比賽共有45個(gè)選手參加．11．探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手，且只握手1次．(1)若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手___________次；(2)若參加聚會(huì)的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手___________次；(3)若參加聚會(huì)的人共握手45次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù)．琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，角的總數(shù)不可能為20個(gè)”．琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？【答案】(1)3(3)10人(4)琪琪的思考是對(duì)的，見解析【分析】本題考查了數(shù)字類歸納探索、一元二次方程的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手，且只握手1次即可得；（3）令（2）的結(jié)果等于45，解一元二次方程即可得；（4）參照（2）的規(guī)律，歸納類推出一般規(guī)律，再令其等于20，解一元二次方程，由此即可得．【詳解】（1）解：由題意可知，若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手3次，故答案為：3．（3）解：若參加聚會(huì)的人共握手45次，答：參加聚會(huì)的人數(shù)為10人．（4）解：琪琪的思考是對(duì)的，理由如下：所以在這個(gè)問題上，角的總數(shù)不可能為20個(gè)，琪琪的思考是對(duì)的．12．以下是我市熱點(diǎn)新聞，請(qǐng)你從中挖掘數(shù)學(xué)信息，解決相關(guān)問題：(1)熱點(diǎn)新聞1：2024年國(guó)慶期間，我市某景區(qū)接待游客約64.8萬人次，接待游客量再創(chuàng)新高，繼續(xù)推動(dòng)我市旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2022年該景區(qū)接待游客約45萬人次，若該景區(qū)每年接待游客人數(shù)的增長(zhǎng)率相同，則年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)熱點(diǎn)新聞2：2024“望陶杯”江西省首屆“NBA”籃球選拔賽在景德鎮(zhèn)市成功舉辦，經(jīng)歷小組賽、淘汰賽的多輪角逐，黑貓集團(tuán)代表隊(duì)奪得了本次比賽的冠軍．小組賽賽制為單循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），已知小組賽共進(jìn)行比賽28場(chǎng)，則此次參賽一共有多少個(gè)球隊(duì)？(2)此次參賽一共有8個(gè)球隊(duì)【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．【詳解】（1）解：設(shè)每年接待游客人數(shù)的增長(zhǎng)率為，（2）解：設(shè)此次參賽一共有個(gè)球隊(duì)，答：此次參賽一共有8個(gè)球隊(duì)．題型06用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題(1)求該企業(yè)從2022年到2024年生產(chǎn)一臺(tái)電冰箱能耗的年平均降低率；(2)若2025年該企業(yè)生產(chǎn)一臺(tái)電冰箱能耗的平均降低率與前兩年相同，請(qǐng)計(jì)算2025年該企業(yè)生產(chǎn)一臺(tái)電冰箱的能耗是多少？【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)該企業(yè)從2022年到2024年生產(chǎn)一臺(tái)電冰箱能耗的年平均降低率為x，根據(jù)題意列一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)2024年能耗及（1）中求出的平均降低率，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)從2022年到2024年生產(chǎn)一臺(tái)電冰箱能耗的年平均降低率為x，【變式1】習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了給學(xué)生更加良好的閱讀體驗(yàn)，決定加大圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入．前年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)2萬元，今年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)2.42萬元．求該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x，利用該校今年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)該校前年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)（該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率），可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x，【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，如增長(zhǎng)率問題等，解題中需掌握不同類型應(yīng)用題的對(duì)應(yīng)方法．（2）設(shè)增加種植面積畝，根據(jù)兩種成本相同列方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植“紅美人”柑橘平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為，可得：（2）解：設(shè)2025年該合作社應(yīng)增加種植面積m畝，可得：答：2025年該合作社應(yīng)增加種植面積20畝．【變式3】習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．湘江新區(qū)積極響應(yīng)，著力打造的“十分鐘閱讀圈”，讓近萬持證讀者在新區(qū)步行十五分鐘內(nèi)必遇書香．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某智慧圖書館第一個(gè)周進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐周增加，到第三個(gè)周末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率相同．(1)求進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率；(2)校圖書館能接納第四周的進(jìn)館人次，理由見解析．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)乘方運(yùn)算，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率為，（2）解：校圖書館能接納第四周的進(jìn)館人次，理由，∴校圖書館能接納第四周的進(jìn)館人次．題型07用一元二次方程解決營(yíng)銷問題【典例1】列方程（組）解應(yīng)用題2024年“國(guó)慶”假期期間，拉薩某景區(qū)某特產(chǎn)店銷售，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件類特產(chǎn)和5件類特產(chǎn)需540元．(1)求類特產(chǎn)和類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．則每件A類特產(chǎn)定價(jià)多少元時(shí)，A類特產(chǎn)利潤(rùn)能達(dá)到640元．【答案】(1)類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件(2)類特產(chǎn)每件售價(jià)為58元時(shí)，利潤(rùn)為640元【分析】本題考查了二元一次方程組、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)類特產(chǎn)的售價(jià)為x元/件，類特產(chǎn)的售價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件類特產(chǎn)和5件類特產(chǎn)需540元”，列方程組求解即可；（2）設(shè)類特產(chǎn)每件售價(jià)為a元，根據(jù)“利潤(rùn)為640元”列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)類特產(chǎn)的售價(jià)為x元/件，類特產(chǎn)的售價(jià)為y元/件，答：類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件；（2）解：設(shè)類特產(chǎn)每件售價(jià)為a元，，答：類特產(chǎn)每件售價(jià)為58元時(shí)，利潤(rùn)為640元【變式1】賡續(xù)長(zhǎng)江文脈，共創(chuàng)時(shí)代華章，首屆長(zhǎng)江文化藝術(shù)季于9月14日晚在湖北省武漢市隆重開幕．某店鋪購(gòu)進(jìn)了一批包含湖北特色美食的禮盒，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表“熱干面”禮盒“武昌魚”禮盒進(jìn)貨價(jià)/（元/盒）2545銷售價(jià)/（元/盒）3560(1)店鋪購(gòu)進(jìn)“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒共80盒，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2900元．若進(jìn)貨后全部售出，則分別購(gòu)進(jìn)“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒多少盒，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？(2)店鋪為了能盡快售完“熱干面”禮盒，打算降價(jià)促銷．若按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6盒，每降價(jià)1元，平均每天可多售出2盒，則將銷售價(jià)定為每盒多少元時(shí)，能使“熱干面”禮盒平均每天的利潤(rùn)為84元？(2)“熱干面”銷售價(jià)定為每盒元，能使“熱干面”平均每天銷售利潤(rùn)為84元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（2）設(shè)“熱干面”銷售價(jià)定為每盒元，利用平均每天銷售“熱干面”獲得的總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．設(shè)利潤(rùn)為元，∴隨x的增大而減少，（2）解：設(shè)“熱干面”銷售價(jià)定為每盒元，∵為盡快售完，答：“熱干面”銷售價(jià)定為每盒元，能使“熱干面”平均每天銷售利潤(rùn)為84元．【變式2】某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克．(1)若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：①每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？②在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？(2)在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種櫻桃平均每天獲利可以達(dá)到2400元嗎？如果可以，請(qǐng)求出應(yīng)降價(jià)多少元；如果不可以，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)①每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；②該店應(yīng)按原售價(jià)的9折出售(2)不可以達(dá)到，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．（1）①設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；②為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)y元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2400元列出方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程一般式，利用根的判別式即可判斷．【詳解】（1）①解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；故答案是：9．（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)y元，根據(jù)題意，得：∴原方程沒有實(shí)根．答：該專賣店銷售這種櫻桃平均每天獲利不可以達(dá)到2400元．【變式3】為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，助力農(nóng)民致富，某縣縣長(zhǎng)在抖音平臺(tái)上直播帶貨，銷售一種當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)特產(chǎn)品，成本價(jià)為50元/件，直播后，按每件70元銷售，第一天賣出了80件．(1)若第三天的銷售利潤(rùn)為2500元，求第二天、第三天日銷售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率；(2)若直播后，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加10件，求當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)為1950元？(2)售價(jià)應(yīng)定為65元或63元．【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)第二天、第三天日銷售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率，根據(jù)第三天的銷售利潤(rùn)為2500元，列出一元二次方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)售價(jià)每降低1元，日銷售量增加10件，日銷售利潤(rùn)為1950元列出一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第二天、第三天日銷售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率，答：第二天、第三天日銷售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為25%；（2）解：設(shè)應(yīng)降價(jià)元，答：售價(jià)應(yīng)定為65元或63元．一、單選題1．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年的價(jià)格恰為兩年前的一半．假設(shè)該電子產(chǎn)品每年降價(jià)的百分率均為，則以下所列方程正確的是（）【答案】C【詳解】解：設(shè)兩年前的價(jià)格為，每年降價(jià)的百分率為．故選：C．2．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的分支，主干，分支和小分支的總數(shù)是，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（

）根小分支A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是”得出一元二次方程，解方程可得答案．故每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，故選：C．3．一份攝影作品【七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）】，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同（如圖），矩形襯紙的面積為照片面積的2倍，設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，下面所列方程正確的是（）【答案】D【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．故選：D．4．山西作為“小雜糧王國(guó)”譽(yù)滿全國(guó)，小米尤為出名，素有“中國(guó)小米在山西，山西小米數(shù)第一”的美譽(yù)．某店鋪銷售一批箱裝小米，每箱的進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元，每天可銷售20箱．春節(jié)期間，為了讓利于顧客，該店鋪計(jì)劃降價(jià)銷售．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，單價(jià)每降低1元，每天可多銷售2箱．若要使顧客盡量得到實(shí)惠，且該店鋪每天獲得的利潤(rùn)為1050元，則每箱小米應(yīng)降價(jià)（

）A．5元 B．15元 C．20元 D．25元【答案】D【詳解】解：設(shè)每箱小米應(yīng)降價(jià)元，∵要使顧客盡量得到實(shí)惠，∴每箱小米應(yīng)降價(jià)25元．故選：D

【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．故選：A．二、填空題6．電影《哪吒2》于2025年1月29日在中國(guó)上映，第一天票房約4.73億，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天票房約18億，若把增長(zhǎng)率記作，則方程可以列為．7．若干個(gè)好朋友除夕夜打電話互相問候，兩個(gè)朋友之間都通話交流一次，一共通話次，設(shè)這些朋友一共人，則可列方程：．【分析】本題主要考查一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這些朋友一共人，【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程即可．【詳解】解：設(shè)道路寬為，故答案為：．9．某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每個(gè)小家電定價(jià)為50元時(shí)，可銷售200個(gè)，每個(gè)小家電定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，且定價(jià)不得超過55元．如果商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2160元，那么該小家電每個(gè)定價(jià)是元．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（營(yíng)銷問題），讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該小家電每個(gè)定價(jià)是元，定價(jià)不得超過55元，即：該小家電每個(gè)定價(jià)是元，故答案為：．【答案】或故答案為：或．三、解答題11．某市第四中學(xué)將組織一次八年級(jí)籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），恰好需要打場(chǎng)比賽，問共有多少支球隊(duì)參加比賽？【答案】有支球隊(duì)參加比賽【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)計(jì)劃安排171場(chǎng)比賽，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)有支球隊(duì)參加比賽，由題意得，有支球隊(duì)參加比賽．12．甲商品的原價(jià)為每件40元，現(xiàn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價(jià)，已知該商品現(xiàn)價(jià)為每件元．若該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率．【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，根據(jù)售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)這種商品平均降價(jià)率是x，依題意得：(1)設(shè)的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)可表示為______m，的長(zhǎng)可表示為______m．【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵設(shè)的長(zhǎng)為，且長(zhǎng)的墻，14．某地一村民，2022年承包種植橙子樹100畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2024年一共種植144畝．(1)求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率；(2)某水果批發(fā)店銷售該種橙子，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橙子售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出30千克，為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該橙子的平均成本價(jià)為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？(2)售價(jià)應(yīng)降低6元【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；【詳解】（1）解：設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：答：售價(jià)應(yīng)降低6元．15．排球墊球作為河南中考體育“運(yùn)動(dòng)健康技能類”選考項(xiàng)目，成為同學(xué)們選考熱點(diǎn)，排球的銷量也一直在增加．某體育用品店，銷售一種排球，進(jìn)價(jià)為每個(gè)16元，按照每個(gè)30元銷售，平均每月能賣出200個(gè)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫(kù)存，售價(jià)每降低0.5元，平均每月可多賣出10個(gè)．(1)合合說：“如果薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500個(gè)．”請(qǐng)你判斷合合的說法是否正確，并說明理由；(2)該體育用品店期望銷售該排球平均每月的銷售利潤(rùn)為2860元，銷售員甲說：“在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降低1元，銷售利潤(rùn)即可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．”銷售員乙說：“在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降低3元更合適”，如果你作為老板，請(qǐng)你用方程的思想說明該采納誰的意見．【答案】(1)合合的說法不正確，理由見解析；(2)采納銷售員乙的意見，理由見解析．【分析】本題考查了一元一次方程中的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)售價(jià)降低元，平均每月的銷售量能達(dá)到500個(gè)，根據(jù)“售價(jià)每降低0.5元，平均每月可多賣出10個(gè)”列出方程，可求出具體降價(jià)金額，從而可求出售價(jià)，將售價(jià)與進(jìn)價(jià)比較即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價(jià)降低元，可使平均每月的銷售利潤(rùn)為2860元，根據(jù)利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系列出方程，解出結(jié)果后，再根據(jù)增加銷售量可以減少庫(kù)存即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：合合的說法不正確，理由如下：設(shè)售價(jià)降低元，平均每月的銷售量能達(dá)到500個(gè)，平均每月的銷售量能達(dá)到500個(gè)時(shí)會(huì)虧本，合合的說法不正確．（2）解：采納銷售員乙的意見，理由如下：設(shè)售價(jià)降低元，可使平均每月的銷售利潤(rùn)為2860元