4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第3課時(shí)

利用一次函數(shù)作出決策1.掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。（重點(diǎn)）2.能利用一次函數(shù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（難點(diǎn)）回顧

什么是一次函數(shù)？如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。思考

在實(shí)際生活中，能否運(yùn)用一次函數(shù)解決某些問(wèn)題？

某單位需租一輛

45

座大客車(chē)，咨詢(xún)了甲、乙兩家出租車(chē)公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15

元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10

元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)

200元（不足

1km按

1km計(jì)算）。（1）假設(shè)該單位用車(chē)?yán)锍虨?/p>

30km，你建議租用哪家公司的客車(chē)？解：由題意，得甲公司的費(fèi)用：15×30＝450（元），乙公司的費(fèi)用：10×30＋200＝500（元）?！?50＜500，∴建議租用甲公司的客車(chē)。

某單位需租一輛

45

座大客車(chē)，咨詢(xún)了甲、乙兩家出租車(chē)公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15

元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10

元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)

200元（不足

1km按

1km計(jì)算）。（2）假設(shè)該單位用車(chē)?yán)锍虨?/p>

52km，你建議租用哪家公司的客車(chē)？解：由題意，得甲公司的費(fèi)用：15×52＝780（元），乙公司的費(fèi)用：10×52＋200＝720（元）。∵780＞720，∴建議租用乙公司的客車(chē)。

某單位需租一輛

45

座大客車(chē)，咨詢(xún)了甲、乙兩家出租車(chē)公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15

元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10

元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)

200元（不足

1km按

1km計(jì)算）。（3）用車(chē)?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車(chē)公司的收費(fèi)相同？解：設(shè)用車(chē)?yán)锍虨閤千米是兩家收費(fèi)相同。則甲公司費(fèi)用為

15x元，乙公司費(fèi)用為(10x＋200)元。則15x＝10x＋200，解得

x＝40∴用車(chē)?yán)锍虨?/p>

40

千米時(shí)，兩家出租車(chē)公司的收費(fèi)相同。?

通過(guò)前面的題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

我們發(fā)現(xiàn)，哪家公司比較優(yōu)惠并不是固定不變的，而是根據(jù)用車(chē)?yán)锍痰牟煌x擇不同的公司。例1

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)。下表是家庭人口不超過(guò)

4

人時(shí)戶(hù)年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)費(fèi)檔戶(hù)年用水量x/m3單價(jià)/(元/m3)第一檔0＜

x≤2203.45第二檔220＜

x≤3004.83第三檔

x＞3005.83（1）當(dāng)

220＜

x≤300

時(shí)，寫(xiě)出水費(fèi)y(單位：元)與x之間的關(guān)系式；解：當(dāng)

220＜

x≤300

時(shí)，用水量屬于第二檔。

于是

y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，

即

y＝4.83x－303.6。例1

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)。下表是家庭人口不超過(guò)

4

人時(shí)戶(hù)年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)費(fèi)檔戶(hù)年用水量x/m3單價(jià)/(元/m3)第一檔0＜

x≤2203.45第二檔220＜

x≤3004.83第三檔

x＞3005.83（2）某戶(hù)一年用水量是

250

m3，求該用戶(hù)這一年的水費(fèi)；解：當(dāng)

x＝250

時(shí)，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。例1

計(jì)費(fèi)檔戶(hù)年用水量x/m3單價(jià)/(元/m3)第一檔0＜

x≤2203.45第二檔220＜

x≤3004.83第三檔

x＞3005.83（3）某戶(hù)去年一年的水費(fèi)是

1

000.5元，求該戶(hù)去年一年的用水量。解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1

145.4，759＜1000.5＜1145.4，∴該戶(hù)用水量屬于第二檔。設(shè)該用戶(hù)用水量為

xm3，則1

000.5＝4.83x－303.6。解這個(gè)方程，得

x＝270。因此，該戶(hù)去年一年的用水量為

270m3。思考（1）在例題中，當(dāng)x＞300

時(shí)，你能寫(xiě)出水費(fèi)y(單位：元)與用水量x之間的關(guān)系式？計(jì)費(fèi)檔戶(hù)年用水量x/m3單價(jià)/(元/m3)第一檔0＜

x≤2203.45第二檔220＜

x≤3004.83第三檔

x＞3005.83解：當(dāng)x＞300

時(shí)，y＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83整理，得

y＝5.83x－603.6(x＞300)。思考

（2）像例題這樣計(jì)費(fèi)有什么意義，設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意什么，生活中還有哪些情況用到類(lèi)似的計(jì)費(fèi)方法？①意義：體現(xiàn)公平、促進(jìn)資源合理利用、反應(yīng)成本差異等；②需要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、靈活性與適應(yīng)性等；③在生活中，出租車(chē)計(jì)費(fèi)、快遞計(jì)費(fèi)等都用到類(lèi)似的計(jì)費(fèi)方法。1．我市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)家庭用水戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)

10m3，則按每立方米

1.5

元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)

10m3，則超過(guò)部分按每立方米

3

元收費(fèi)。如果某居民在某月繳納了

45

元水費(fèi)，那么這戶(hù)居民在這個(gè)月的用水量為（

）A.10

m3B.15

m3C.20

m3D.25

m3C2．某公司推出兩種手機(jī)通話(huà)收費(fèi)方案。方案一：月租費(fèi)

36

元，通話(huà)費(fèi)為

0.1

元/分；方案二：不收月租費(fèi)，通話(huà)費(fèi)為

0.6

元/分。設(shè)小明一個(gè)月的通話(huà)時(shí)間為xmin，已知小明選擇方案一比選擇方案二更優(yōu)惠，則他一個(gè)月的通話(huà)時(shí)間超過(guò)（

）A.60min

B.70min

C.72min

D.80minC3.某市電力公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)。每月用電不超過(guò)

100

kw·h時(shí)，按每千瓦時(shí)

0.55

元計(jì)算費(fèi)用，每月用電超過(guò)

100

kw·h時(shí)，超過(guò)部分按每千瓦時(shí)

0.60

元計(jì)算。(1)設(shè)每月用電xkw·h時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小王家一月份用了

115

kw·h電，應(yīng)交電費(fèi)多少元?解：(1)由題意可得，當(dāng)

0＜x≤100

時(shí)，y＝0.55x,當(dāng)x＞100時(shí)，y＝0.55×100＋(x－100)×0.6＝0.6x－5。(2)當(dāng)x＝115時(shí)，y＝0.6×115－5＝64(元),答：小王家一月份用了

115

kw·h電，應(yīng)交電費(fèi)

64

元。4．某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)在抗震救災(zāi)的解放軍官兵。果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)在

3000

千克以上（含

3000

千克）的有兩種銷(xiāo)售方案，甲方案：每千克

9

元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克

8

元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回，已知該公司租車(chē)需運(yùn)費(fèi)

5000

元。(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案付款y（元）與所購(gòu)買(mǎi)的水果量x（千克）之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)

6000

千克優(yōu)質(zhì)水果時(shí)，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？解：(1)