一、解答題1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應(yīng)點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應(yīng)點為B'，當(dāng)t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．2．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．3．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．4．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結(jié)論）5．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．6．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．8．新定義：對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時，若，則<x>=n.例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…試回答下列問題：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，實數(shù)x的取值范圍是________________.（2）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個，求<m>的值；（3）求滿足的所有非負(fù)實數(shù)x的值.9．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：10．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．11．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線段的長）12．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計算：13．如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點的坐標(biāo)為___________；當(dāng)點移動5秒時，點的坐標(biāo)為___________；（2）在移動過程中，當(dāng)點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點使的面積是20，若存在直接寫出點移動的時間；若不存在，請說明理由．14．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當(dāng)時，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點運動時，與的度數(shù)之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點運動到使時，請直接寫出的度數(shù)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，如圖1所示.(1)平移線段到線段，使點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；(2)平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內(nèi)(與對應(yīng)，與對應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點、的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.16．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？17．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中，，滿足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（a，b），且，點E（6，0），將線段AB向下平移m個單位（m＞0）得到線段CD，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D．（1）求點的坐標(biāo)及三角形ABE的面積；（2）當(dāng)線段CD與軸有公共點時，求的取值范圍；（3）設(shè)三角形CDE的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍．19．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識競賽需購買獎品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，求的值．20．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？21．某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？22．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當(dāng)時，求出所有可能的，的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點P為“健康點”：若點Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點Q為“快樂點”．（1）若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點”，C是y軸上的“快樂點”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點P的坐標(biāo)．25．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a，b）．如果存在點N（a′，b′），滿足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，則稱點N為點M的“控變點”．（1）點A（﹣1，2）的“控變點”B的坐標(biāo)為；（2）已知點C（m，﹣1）的“控變點”D的坐標(biāo)為（4，n），求m，n的值；（3）長方形EFGH的頂點坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果點P（x，﹣2x）的“控變點”Q在長方形EFGH的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．27．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．28．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．29．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．30．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點A、B的坐標(biāo)；（2）點C為x軸負(fù)半軸上一點滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經(jīng)過點C，交y軸于點E，求點E的坐標(biāo)；②如圖2，若點F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點右側(cè)的點，把點A沿y軸負(fù)半軸方向平移，過點A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點G、H（點H在點G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當(dāng)點A平移到某一位置時，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據(jù)“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據(jù)定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是P1，故答案為：P1；②若線段AB進行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．2．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進而得出結(jié)論；（3）過點C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強．5．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．7．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個數(shù)的立方數(shù)的特點，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個數(shù)的立方數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.8．（1）10；（2）（3）：0，1，2【詳解】分析：（1）①利用對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值為<x>，進而求解即可；（2）首先將<m>看做一個字母，解不等式，進而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出m的取值；（3）利用得出關(guān)于x的不等式，求解即可.詳解：（1）①10，②；（2）解不等式組得：由不等式組的整數(shù)解恰有4個得，，∴；（3）∵，∴，，∴，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x的值為：0，1，（2）點睛：此題主要考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題得解.9．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．11．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．12．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．13．（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，據(jù)此可得點B的坐標(biāo)；由點P運動速度和時間可得其運動5秒的路程，得到OP=10，從而得出其坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點P運動11秒判斷出點P的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（3）分為點P在OC、BC上分類計算即可．【詳解】解：（1）∵a，b滿足，∴a=8，b=12，∴點B（8，12）；當(dāng)點P移動5秒時，其運動路程為5×2=10，∴OP=10，則點P坐標(biāo)為（0,10），故答案為：（8，12）、（0,10）；（2）由題意可得，第一種情況，當(dāng)點P在OC上時，點P移動的時間是：4÷2＝2秒，第二種情況，當(dāng)點P在BA上時．點P移動的時間是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或14秒．（3）如圖1所示：∵△OBP的面積=20，∴OP?BC=20，即×8×OP=20．解得：OP=5．∴此時t=2.5s如圖2所示；∵△OBP的面積=20，∴PB?OC=20，即×12×PB=20．解得：BP=．∴CP=．∴此時t=，綜上所述，滿足條件的時間t=2.5s或【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．14．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)；(2)；(3)存在點，其坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；（3）設(shè)出點P的坐標(biāo)，表示出PC用，建立方程求解即可．【詳解】(1)∵B(3，0)平移后的對應(yīng)點，∴設(shè)，∴即線段向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到線段∴點平移后的對應(yīng)點；(2)∵點C在軸上，點D在第二象限，∴線段向左平移3個單位，再向上平移個單位，∴連接，，∴∴；(3)存在設(shè)點，∴∵，∴∴，∴∴存在點，其坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了線段平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在利用平移的性質(zhì)，得到點坐標(biāo)的關(guān)系、圖形面積的關(guān)系，根據(jù)面積的關(guān)系，從而求出點的坐標(biāo).16．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167017．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．18．（1）B（3，4），7；（2）；（3）或【分析】（1）由算術(shù)平方根的意義可求出a，b的值，可求出B點的坐標(biāo)，過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，由三角形面積公式可得出答案；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，由題意可得出答案；（3）根據(jù)點C和點D不同的位置，由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴b=4，∴=0，∴a-3=0，∴a=3，∴B（3，4），∴過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，∴2≤m≤4時，線段CD與x軸有公共點；（3）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，當(dāng)點D在x軸上時，此時m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，當(dāng)點C在x軸下方時，點D在x軸上方時，且S△CDE=4，如圖2，分別過點C，D作x軸，y軸平行線交于點G，連接GE，過點E作EH⊥CG于點H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），∴CG=2，DG=2，EH=m-2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，∴m=3．∴當(dāng)2≤m≤3時，4≤S≤5；當(dāng)C，D均為x軸下方時，如圖3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，當(dāng)m-7=4時，m=11，當(dāng)m-7=5時，m=12，∴當(dāng)11≤m≤12時，4≤S≤5．綜合以上可得，當(dāng)2≤m≤3或11≤m≤12時，4≤S≤5．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（1）－4，4；（2）購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運算等知識；熟練掌握整體思想和新運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設(shè)購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購買方案:方案一：購買單價為3元的筆記本5個，購買單價為5元的鋼筆4支．方案二：購買單價為3元的筆記本10個，購買單價為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值21．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因為AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.22．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時，x=（舍去），當(dāng)a=2時，x=（舍去），當(dāng)a=3時，x=7，當(dāng)a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時，x=（舍去），當(dāng)a=7時，x=7，當(dāng)a=8時，x=（舍去），當(dāng)a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是理解“健康點”、“快樂點”含義．25．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的取值范圍，再由是整數(shù)即可得到的值；（4）由和得，設(shè)是整數(shù)，即可求出的取值范圍，然后分類討論求出的值即可．【詳解】解：（1）∵不超過4.8的最大整數(shù)是4，∴，∵不超過的最大整數(shù)是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的數(shù)，即；（3）∵，∴，解得，∵是整數(shù)，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整數(shù)），∴，∵，∴，解得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上：的值為或或或．【點睛】本題考查新定義問題，不等式組的運用，解題的關(guān)鍵是理解題目中的意義，列出不等式組進行求解．26．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）根據(jù)“控變點”的定義、絕對值運算法則即可得；（2）根據(jù)“控變點”的定義、絕對值運算建立方程，