-8-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元工程問題部分（答案）【知識(shí)總覽】1.工程問題的意義：工程問題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的有修路、建筑、工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。工程問題的特征：（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會(huì)給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時(shí)間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。3.工程問題的解法：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。4.工程問題基本數(shù)量關(guān)系：①工作效率×工作時(shí)間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率【考點(diǎn)一】工程問題基礎(chǔ)題型?！痉椒c(diǎn)撥】工程問題的基礎(chǔ)題型主要是根據(jù)工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間基本數(shù)量關(guān)系列出算式進(jìn)行解決的?！镜湫屠}1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要20天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？解析：直接利用公式：工作效率=工作總量÷工作時(shí)間列式計(jì)算。1÷20=答：略?！镜湫屠}2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要幾天？解析：直接利用公式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式計(jì)算。1÷=10（天）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】乙隊(duì)完成一項(xiàng)工程的需要12天，求乙隊(duì)的工作效率。解析：÷12=答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】乙隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的需要多少天？解析：÷=12（天）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)工作5天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？工作9天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？解析：①×5=②×9==答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】砌一道墻，甲單獨(dú)7小時(shí)完成，這道墻已由別人砌了，還要多少小時(shí)能完成？解析：（1-）÷=（小時(shí)）答：略。【考點(diǎn)二】求合作效率。【方法點(diǎn)撥】合作效率=工作效率1+工作效率2?！镜湫屠}】一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1-=答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。（1）甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的。解析：；（2）甲乙兩隊(duì)合作，每天完成這項(xiàng)工程的。解析：+=（3）甲乙合作4天后，還剩下這項(xiàng)工程的沒有完成。解析：1-×4=【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做完需要20天，乙單獨(dú)做完需要10天。問：甲的工作效率是幾分之幾？解析：1÷20=乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷10=甲、乙的工作效率和是幾分之幾？解析：+=【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨(dú)做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？解析：甲的工作效率：1÷36=甲乙合作的工作效率是多少？解析：合作效率：1÷12=乙的工作效率是多少？解析：-=【考點(diǎn)三】工作總量是單位“1”，求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？解析：1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊(duì)合修天完成。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】修完一段路，甲修路隊(duì)單獨(dú)修要12小時(shí)完成，乙修路隊(duì)單獨(dú)修要8小時(shí)完成。若兩隊(duì)合修要幾小時(shí)完成？解析：1÷（＋）＝1÷＝（小時(shí)）答：兩人合修需要小時(shí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修多少天可以完成任務(wù)？解析：

1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊(duì)合修天可以完成任務(wù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一批校服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)需要12天完成，乙車間單獨(dú)生產(chǎn)需要15天，現(xiàn)在兩個(gè)車間同時(shí)合作生產(chǎn)，需要多少天能完成？解析：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：需要天能完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？解析：1÷（）=4（天）答：略?！究键c(diǎn)四】已知工作總量，求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一批零件，王師傅單獨(dú)做要4小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要6小時(shí)完成。解析：1÷4＝1÷6＝÷（＋）＝÷＝1.8（小時(shí)）答：兩人合作，1.8小時(shí)能加工完成這批零件的。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】幸福村要修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要18天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，兩隊(duì)合修，幾天能完成這條公路的？解析：÷（＋）＝÷＝6（天）答：兩隊(duì)合修，6天能完成這條公路的?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要18天。甲乙合作，幾天可以完成總工程的呢？解析：÷（＋）＝÷＝（天）答：甲乙合作，天可以完成總工程的?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】加工1800個(gè)零件，師傅單獨(dú)加工需要10天，徒弟單獨(dú)加工需要15天。師徒兩人合作加工幾天可以完成這批零件的？解析：1÷10＝1÷15＝÷（＋）＝÷＝4（天）答：師徒兩人合作加工4天可以完成這批零件的?！究键c(diǎn)五】先求工作效率，再求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率。【典型例題】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天能完成全部工程的?，F(xiàn)由兩隊(duì)合作，多少天可以完成？解析：

1÷（＋÷5）＝1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）答：12天可以完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做5天可以完成這項(xiàng)工程的，現(xiàn)在兩人合作，幾天可以完成？解析：乙效：÷5=合作時(shí)間：1÷（）=（天）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂，小劉35天可以裝訂，小姜和小劉合作，幾天可以完成這批任務(wù)？解析：小姜效率：÷9=小劉效率：÷35=合作時(shí)間：1÷（+）=14.7（天）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？解析：＝＝＝（天）答：天完成。【考點(diǎn)六】較復(fù)雜的求合作時(shí)間問題?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？解析：甲、乙的工作效率：1÷6＝乙、丙的工作效率：1÷9＝甲、丙的工作效率：1÷15＝1÷[（）÷2]＝1÷[（）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝（天）答：現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要天完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙承包一項(xiàng)工程，共發(fā)工資14400元。三人完成工程的情況是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量來付酬金，問：每人各應(yīng)得多少元？解析：甲、乙合作工作效率：÷6＝乙、丙合作工作效率：甲、乙、丙合作工作效率：甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：甲得工資：14400××（6＋5）＝2640（元）乙得工資：14400××（6＋2＋5）＝7280（元）丙得工資：14400××（2＋5）＝4480（元）答：甲得工資2640元，乙得工資7280元，丙得工資4480元?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果用甲、乙、丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時(shí)20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時(shí)15分鐘可以灌滿。那么，用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池需要多少小時(shí)？解析：1小時(shí)20分鐘＝小時(shí)；1小時(shí)15分鐘＝小時(shí)；1÷（1÷＋1÷－1）＝1÷＝（小時(shí)）；答：用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池需要小時(shí)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】甲乙丙三隊(duì)合做一項(xiàng)工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成?，F(xiàn)在先由甲乙丙三隊(duì)合做3天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)還要多少天？解析：（＋＋）÷2＝－＝（1－×3）÷＝（1－）×24＝×24＝15（天）答：甲隊(duì)還要15天?！究键c(diǎn)七】已知合作時(shí)間，求單量單獨(dú)完成時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)一起做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？解析：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：30天可以完成這項(xiàng)工程?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】加工一批零件，師徒兩人一起加工要10天完成，由師傅一個(gè)人單獨(dú)加工要15天完成，若由徒弟單獨(dú)加工幾天完成？解析：1÷（－）

＝1÷＝30（天）答：徒弟單獨(dú)加工30天完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？解析：1÷（）=18（天）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某工程甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合做4天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天？解析：1÷（）=24（天）答：略。【考點(diǎn)八】先由一人單獨(dú)完成，再由另一人單獨(dú)完成?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題1】生產(chǎn)一批玩具，一車間單獨(dú)生產(chǎn)要12天完成，二車間單獨(dú)生產(chǎn)要15天完成。一車間生產(chǎn)4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？解析：（1－×4）÷＝（1－）÷＝×15＝10（天）答：還要10天可以完成?！镜湫屠}2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，甲隊(duì)做了10天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做完需要6天完成。問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？解析：（1－×10）÷6＝（1－）÷6＝×＝1÷＝18（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需18天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】加工一批零件，甲單獨(dú)做要9天完成，乙單獨(dú)做要6天完成。現(xiàn)在由甲獨(dú)做3天后，甲有事離開，剩下的零件由乙獨(dú)做多少天才能完成？解析：（1－×3）÷＝（1－）÷＝×6＝4（天）答：剩下的零件由乙獨(dú)做4天才能完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，要修建一條鄉(xiāng)村公路。這項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)修要6天完成，乙隊(duì)獨(dú)修要9天完成。現(xiàn)由甲隊(duì)先修2天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)修，乙隊(duì)還要修幾天完成？解析：＝÷＝6（天）答：乙隊(duì)還要修6天完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)。甲隊(duì)先做了3小時(shí)，然后由乙隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成？解析：甲的工作效率為：1÷5＝乙的工作效率為：1÷6＝（1－×3）÷＝÷＝（小時(shí)）答：還要小時(shí)才能完成。【考點(diǎn)九】先合作完成，再單獨(dú)完成?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時(shí)間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天完成？解析：[1﹣（＋）×2]÷＝[1﹣×2]÷＝（1－）×15＝×15＝10（天）答：剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要10天完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合作3天后，甲隊(duì)因有事提前撤走，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作還要多少天？解析：1－（1÷12＋1÷15）×3＝1－（＋）×3＝1－＝÷＝8.25（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作還要8.25天。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要幾天就可以完成這項(xiàng)工程？解析：[1－（＋）×2]÷＝[1－×2]÷＝[1－]÷＝÷＝5.5（天）答：甲、乙兩隊(duì)合做2天后，乙隊(duì)單獨(dú)做還需要5.5天就可以完成這項(xiàng)工程。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)完成，還需多少天？解析：（天）答：剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)完成，還需14天。【典型例題2】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要幾天完成？解析：甲隊(duì)的工作效率：1÷15＝甲、乙的工作效率和：1÷10＝乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要的時(shí)間：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：如果乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要30天完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？解析：丙效：[1-4×（）]÷8=時(shí)間：1÷=20（天）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合做30天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)做24天后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)合做了12天后，這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)做15天才完成這項(xiàng)工程。甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？解析：1－×（12＋15）＝1－＝÷（24－15）＝÷9＝1÷＝90（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要90天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做30天完成，這項(xiàng)工程先由甲乙兩隊(duì)合做8天，余下的甲隊(duì)10天完成，那么乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？解析：1÷[（1-×8）÷8-]=20（天）答：略?！究键c(diǎn)十】先單獨(dú)完成，再合作完成?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲隊(duì)從先做了這項(xiàng)工程的后，乙隊(duì)加入。兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：（天）答：兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要9天?！镜湫屠}2】運(yùn)一批貨物，甲車需要8小時(shí)可以運(yùn)完，乙車需要12小時(shí)可以運(yùn)完，甲車先運(yùn)了3小時(shí)，然后甲、乙兩車同時(shí)運(yùn)，還需幾小時(shí)才能運(yùn)完？解析：甲的工作效率：1÷8＝乙的工作效率：1÷12＝（1－3×）÷（＋）＝÷＝3（小時(shí)）答：還需3小時(shí)才能運(yùn)完?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】某市政府決定對(duì)某老舊小區(qū)進(jìn)行改造。改造工程由甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成。甲、乙兩隊(duì)還要合作幾天可以完成改造工程？解析：＝5（天）答：甲、乙兩隊(duì)還要合作5天可以完成改造工程?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】修一條路，甲單獨(dú)修需16天，乙單獨(dú)修需24天。解析：1÷16＝1÷24＝1－×9＝1－＝÷（＋）＝×＝6（天）答：還要6天才能完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成，如果乙先做3天后，再由兩人合作，還需要多少天完成全部工程？解析：（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷＝÷＝5（天）答：還需要5天完成全部工程?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成?，F(xiàn)先由甲隊(duì)修2天，余下的兩隊(duì)合修，修完這條路甲隊(duì)一共修了多少天？解析：假設(shè)工作總量為1（1－×2）÷（＋）＋2＝（1－）÷（＋）＋2＝÷＋2＝＋2＝（天）答：修完這條路甲隊(duì)一共修了天?！究键c(diǎn)十一】請(qǐng)假問題其一?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？解析：（1-）÷（）=10（天）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)多用4天，現(xiàn)在甲乙合作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)工作了幾天？解析：乙隊(duì)效率：1÷（8+4）=）÷（）=3（天）答：略?！究键c(diǎn)十二】請(qǐng)假問題其二?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊(duì)用20天，乙隊(duì)用30天。甲乙兩隊(duì)合做若干天后，乙隊(duì)因事調(diào)走，甲隊(duì)繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊(duì)調(diào)走了幾天？解析：（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊(duì)調(diào)走5天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做60天完成，甲、乙兩隊(duì)合作幾天后，甲隊(duì)另有任務(wù)調(diào)走幾天，乙繼續(xù)做，那么從開工到完成任務(wù)共用了27天，問甲隊(duì)請(qǐng)假多少天？解析：27－（1－×27）÷＝27－（1－）÷＝27－÷＝27－22＝5（天）答：甲隊(duì)請(qǐng)假5天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一件工作，甲獨(dú)做需10天，乙需15天，丙需20天，現(xiàn)由三人合作，中途甲因事停工幾天，結(jié)果6天將工程完成。問：甲停工幾天？解析：1－（＋）×6＝1－×6＝1－＝6－÷＝6－3＝3（天）答：甲停工3天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】為創(chuàng)建全國文明城市，海安市政府準(zhǔn)備對(duì)某工程進(jìn)行改造。若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，開始兩個(gè)工程隊(duì)一起干，因工作需要甲工程隊(duì)中途調(diào)走，結(jié)果乙工程隊(duì)一共用了9天完成。（1）甲工程隊(duì)中途調(diào)走了幾天？

（2）市政府付給工程隊(duì)的費(fèi)用按照工作效率支付，若支付給甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用為3000元，那么完成此項(xiàng)工程市政府實(shí)際支付給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共多少元？解析：（1）9－（1－×9）÷＝9－÷＝9－4＝5（天）答：甲工程隊(duì)中途調(diào)走了5天。（2）3000×（9－5）＋3000××9＝3000×4＋18000＝12000＋18000＝30000（元）答：實(shí)際支付給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共30000元?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成?，F(xiàn)在開始兩隊(duì)合作，但中間乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走，從開始到完成任務(wù)，甲隊(duì)工作了9天，乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作了多少天？解析：假設(shè)這項(xiàng)工程的工作總量為19－（1－×9）÷＝9－（1－）÷＝9－÷＝9－4＝5（天）答：乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作了5天?！究键c(diǎn)十三】請(qǐng)假問題其三?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？解析：假設(shè)法解題假設(shè)這14天都是甲單獨(dú)做的，那么：那么乙干的天數(shù)：）÷（）=9（天）那么甲做了：14-9=5（天）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先單獨(dú)做若干天后，再有乙單獨(dú)完成，則一共用了26天完成工作。問甲做了多少天？解析：假設(shè)這26天都是乙做的。）÷（）=18（天）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？解析：解：設(shè)甲先做了x天，乙做了（6－x）天。x＋×（6－x）＝1x＋－