第2章二元一次方程組

3M

-類型四、列二元一次方程組

類型五、已知二元一次方程組的解求參

基礎(chǔ)類型

類型九、解二元一次方程組

\類型十'解三元一次方程組

【類型覆蓋】

類型一、二元一次方程的定義與解

【解惑】下列是二元一次方程的是（）

A.x+2y=3B.x2-2x+l=0

1c

C.x+-=2D.2x-l=3

y

【答案】A

【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二元一次方

程的定義"含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程"，即可解答.

【詳解】A.x+2y=3是二元一次方程，此選項(xiàng)符合題意；

B.尤2-2尤+1=0是一元二次方程，不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；

C.尤+工=2不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；

y

D.2x-1=3是一元一次方程，不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【融會(huì)貫通】

fx=-2

1.若；是二元一次方程%-⑥=3的解，則。的值為（）

U=T

A.-1B.5C.1D.-5

【答案】B

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定義是解題

的關(guān)鍵.

往=-2

根據(jù)二元一次方程的解的定義把；代入到*-4=3得到關(guān)于。的方程即可求解.

fx=—2

【詳解】解：0，是關(guān)于蒼y的二元一次方程尤-即=3的一個(gè)解，

-2+a=3,

「.4=5,

故選：B.

2.若關(guān)于字母X、y的方程（加-2）/1+^=0是二元一次方程，則根f.

【答案】-1

【分析】此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元

一次方程.利用二元一次方程定義可得"=LI1=1,且〃L2/0,再解即可.

【詳解】解：由題意得:1|=1,且%—2#0,

角牟得：〃=1,"1=0,

故答案為：-1.

3.已知二元一次方程3x—2y=l,當(dāng)尤=1時(shí)，丁=.

【答案】1

【分析】本題關(guān)鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元一次方程來解答.當(dāng)一個(gè)未知數(shù)的值確定時(shí)，即可

求出另一個(gè)未知數(shù)的值.將x=l代入方程3尤-2y=1中，解出即可.

【詳解】解：把X=1代入方程3x-2y=l,

得3x1-2y=1,

解得y=L

故答案為：1

類型二、二元一次方程組的定義與解

【解惑】下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

m+n=03x+2y=10

x+3y=5m+n=5

A.B.]m2nD.〈2,

2x-3z=3=1mn+n=6x-\——=6

163Iy

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn).

【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

B、符合二元一次方程組的定義，符合題意；

C、未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2,不符合題意；

D、未知數(shù)在分母上，不是整式方程，不符合題意;

故選：B.

【融會(huì)貫通】

fx=4

1.如果方程x-y=3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，，那么這個(gè)方程是（）

A.2（x-y）=6yB.—x+1y=5C.x+2y=9D.3x-4y=16

4

【答案】A

fx=4

【分析】把.，代入各選項(xiàng)的方程，看左邊是否等于右邊即可.本題考查了二元一次方程組的解，當(dāng)遇到

有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即：將解代入原方程組，這是解

題的關(guān)鍵.

=4

【詳解】解：A選項(xiàng)，把，代入方程得：左邊=2x3=6,右邊=6,所以該選項(xiàng)符合題意；

\x=4

B選項(xiàng)，把，代入方程得：左邊=1+2=3,右邊=5,所以該選項(xiàng)不符合題意;

|y=i

\x=4

c選項(xiàng)，把，代入方程得：左邊=4+2=6,右邊=9,所以該選項(xiàng)不符合題意；

（x—4

D選項(xiàng)，把，代入方程得：左邊=12-4=8,右邊=16,所以該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

[x+y=2

2.若方程組是二元一次方程組，貝V......"可以是.

【答案】x-y=O（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方

程組求解.

【詳解】解："…"可以是：x-y=O,

故答案為：X->=。.（答案不唯一，符合即可）

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

fx=0

3.寫出一個(gè)解為，的二元一次方程組，可以是_________.

b=1

【答案】|x+-v=l?（答案不唯一）

[x-y=-l

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵.二元一次方

程組中兩個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.據(jù)此求解即可.

[x=0[x+y=l

【詳解】解：解為，的二元一次方程組可以是-（答案不唯一）.

[y=i[x-y=-l

、\x+y=1—

故答案為：-I（答案不唯一）.

[x-y=-y

類型三、三元一次方程組的定義與解

x+y-z=11

【解惑】方程組y+z-x=5的解是（）

z+x-y=1

x=8x=3x=8x=6

A.<y=6B.‘y=6c.<y=3D.y=8

、z=3z=8z=6z=3

【答案】D

【分析】根據(jù)加減消元法求解即可.

x+y-z=]1?

【詳解】解：y+z-X=5②，

z+x-y=1(3)

由①+②得：2y=16,

解得：y=8.

由①+③得：2x=12,

解得：x=6.

由②+③得：2z=6,

解得：z=3.

x=6

故原方程組的解為，>=8.

z=3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，掌握解三元一次方程組的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

【融會(huì)貫通】

1.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=l,>=依-9有公共解，則上的取值為()

A.3B.-3C.-4D.4

【答案】D

【分析】先利用方程3%->=7和2x+3y=l組成方程組，求出尤、y,再代入y=日-9求出左值.

【詳解】由題意，得：

J3x-y=1,

12x+3y=1.

f尤=2,

解得：]

[y=-L

[x-2

將《，代入，=履一9中，得：一1=2左一9,

[y=-i

解得：k=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解

二元一次方程組較簡單.

2.已知x,y,z滿足一--=—=———,且x+2y—z=8,則x=.

【答案】9

【分析】此題考查三元一次方程組的解法，設(shè)==）羊=寺=人則整理得出x=3r+l,y=2/-3,

324

z=4/—5,,代入1+2y—z=8求得3進(jìn)一步代入求得x的值.

,、4fb-n、門%—1y+3z+5

【詳解】解：設(shè)==?=—^=入

324

貝L=3/+l,y=2t-3,z=4”5,

代入％+2y-z=8得：3，+1+2（2”3）-（書-5）=8

Q

解得：公,

x=3/+l=9,

故答案為：9.

3.若忖-2y+l|+|z+y—5]+|x—z—3]=0,貝”+y+z=；

【答案】10

x-2y+l=0

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解三元一次方程組，代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得z+y-5=0,

x-z-3=0

解方程組求出工、外z的值即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0|x-2y+l|+|z+y-5|+|x-z-3|=O,

x-2y+l=0

團(tuán)＜z+y-5=0,

x-z-3=0

x=5

解得＜y=3,

z=2

團(tuán)x+y+z=5+3+2=10,

故答案為：10.

類型四、列二元一次方程組

【解惑】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，第七章“盈不足"盈虧問題，記錄這樣一道問題：今有人共買

物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)幾何？譯文為：有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8

元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，設(shè)共有x人，物品單價(jià)y元，則下面方程組正確的是（）

A.y+3-B.c.日-3r口.產(chǎn)+3-

[7x—4=y[7%+4=y[7x-4=y\lx+4=y

【答案】B

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則

還差4元”，即可得出關(guān)于無，y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：依題意，得：

a-3=＞

[7.x+4=y'

故選：B.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，用形狀、大小完全相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)每個(gè)小長方形墻磚長和寬分別為xcm

和＞cm,則依題意可列方程組為（）

ycmxcm

A

22cm

Jx+2y=22j2x+y=22（x+2y=22（2x+y=22

A，jy=3x|x=3yC-j5y=220,（5y=22

【答案】C

【分析】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題，設(shè)每個(gè)小長方形墻磚長和寬分別為xcm和＞cm,由圖

形可發(fā)現(xiàn)小長方形墻磚的一個(gè)長與兩個(gè)寬的和為22cm,五個(gè)寬的和為22cm,據(jù)此即可列方程組.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形墻磚長和寬分別為xcm和ycm,根據(jù)題意，得

Ix+2y=22

[5y=22

故選：C

2.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題："今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三百，得酒十

斗.問醇、行酒各得幾何？"其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值

10錢.現(xiàn)有300錢，買得10斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為X斗，行酒為y斗，則可列二元

一次方程組為.

x+y=10

【答案】

50x+10y=300

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程組.設(shè)醇酒為X斗，行酒為y斗，根據(jù)"今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行

酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有300錢，買得10斗酒”列出方程組.

x+y=10

【詳解】解：依題意得:

50x+10y=300

x+y=10

故答案為:

50x+10y=300

3.如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm,

兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm,則每塊墻磚的長是

【答案】35c〃z/35厘米

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題中的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)每塊墻磚的長為xcm,寬為Am,根據(jù)“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm,兩塊橫放的墻磚比兩

塊豎放的墻磚低40cm”列方程組求解可得.

【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm,寬為#m,根據(jù)題意得:

x+10=3y

2x=2y+40

x=35

解得:

y=15，

35cm.

類型五、已知二元一次方程組的解求參

\x=l

【解惑】已知c是二元一次方程3元-到=1的一個(gè)解，則a的值為（）

[y=2

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

（X=1

【分析】此題考查了二元一次方程的解.把°代入方程計(jì)算即可求出“的值.

[y=2

jX=]

【詳解】解：把c代入方程3x-“y=l,得3-2。=1,

[y=2

解得a=l.

故選：B.

【融會(huì)貫通】

[x=2

1.已知是方程3x+2y=12的一組解，則機(jī)的值是（）

[y=m

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一

次方程求解是解題的關(guān)鍵.

把解代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于根的一元一次方程，求解即可.

（尤=2

【詳解】解：團(tuán)是方程3x+2y=12的一個(gè)解，

[y=m

06+2/M=12，

解得m=3,

故選：B.

（%一]

2.若c是關(guān)于x,的二元一次方程2犬+沖=8的一個(gè)解，則。的值為____.

[y=2

【答案】3

（X=1

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將C代入2x+ay=8,即可求解.

[y=2

（X=1

【詳解】解：0c是關(guān)于X,y的二元一次方程2x+ay=8的一個(gè)解，

U=2

團(tuán)2x1+2a=8，

解得：a=3,

故答案為：3.

[2x+Uy=3

3.如果將二元一次方程組.7。的第一個(gè)方程中y的系數(shù)遮住，第二個(gè)方程中％的系數(shù)遮住，并且

[■%+y=3

[x=2

?是這個(gè)方程組的解，你能求出原方程組嗎？

U=i

f2x-y=3

【答案】。

【分析】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，設(shè)被遮住的y的系數(shù)為。，被遮住的x的系數(shù)為。，根

fx=2

據(jù)二元一次方程組的解為，得到2x2+4=3,26+1=3,據(jù)此求出“6的值即可得到答案.

[y=l

【詳解】解：設(shè)被遮住的y的系數(shù)為。，被遮住的龍的系數(shù)為6,

[2x+ay=3[x=2

由題意得，方程組，。的解為，，

[bx+=3[y=i

02x2+4=3,2b+1=3,

團(tuán)a=-1,Z7=1,

f-y=3

團(tuán)原方程組為c.

類型六、二元一次方程組的應(yīng)用一一古代問題

【解惑】列方程組解古算題:“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.甲、

乙持錢各幾何？"題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50.如

果乙得到甲所有錢的那么乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢的數(shù)量為X,乙?guī)уX的

數(shù)量為幾則可列方程組是（）

x—y=502x+y=50

2

A.B.<2

x+—y=50

y—x=503

13

2x-y=50x+—y=50

2

C.<D.

x--y=502

y+—x=50

3[3

【答案】D

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)“如果甲得

2

到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的]，那么乙也共有錢50”,即可列出關(guān)于X,

y的二元一次方方程組，此題得解.

【詳解】解：如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50,可得x+gy=50,

22

如果乙得到甲所有錢的那么乙也共有錢50可得：y+-x=50,

1“

x+—y=50

2

可列方程組

2

y+一犬=50

3

故選：D.

【融會(huì)貫通】

1.《九章算術(shù)》"盈不足"一章記載："今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、

金價(jià)各幾何？”大意是：今有人合伙買金，每人出錢400,會(huì)多出3400；每人出錢300,會(huì)多出100.問合

伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為X,金價(jià)為y，則可列方程為（）

400%—y=3400y—400%=3400

300x-7=100y—300x=100

400x+y=3400300x+y=3400

300%+y=100400x+y=100

【答案】A

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y,根據(jù)“每人出錢400,會(huì)多出3400錢；每人出錢300,會(huì)多出100",

即可得出關(guān)于無，》的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢.

團(tuán)每人出錢400,會(huì)多出3400,

04OO.r-y=3400；

團(tuán)每人出錢300,會(huì)多出100,

[g300x-y=100.

400.x-y=3400

聯(lián)立兩方程組成方程組得:

300x-y=100

故選：A.

2.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了3元；若每人

出7元，則少了4元.那么學(xué)生人數(shù)為人,該書的單價(jià)為元.

【答案】753

【分析】本題考查了方程組的應(yīng)用，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)有學(xué)生x人，書的價(jià)格為y元，根

據(jù)題—意,得\[8x7-y=-3,解方程組即可?

【詳解】解：設(shè)有學(xué)生x人，書的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得:

8%_y=3

7x+4=y

即有學(xué)生7人，書的價(jià)格為53元，

故答案為：7,53.

3.程大位是珠算發(fā)明家，他隨時(shí)留心數(shù)學(xué)，遍訪名師，于60歲完成其杰作《算法統(tǒng)家》.該書中記載著一

首飲酒數(shù)學(xué)詩："肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，

三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多酶酒幾多醇？”這首詩的意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，

薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人總共飲下了19瓶酒，且都醉倒了，問他們醇酒、薄酒分別

飲了多少瓶？（列二元一次方程組解答）

【答案】醇酒飲了10瓶，薄酒飲了9瓶

【分析】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)他們醇酒飲了X瓶，薄酒飲了y瓶，根據(jù)33位客人總共飲

下了19瓶酒，醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，列出方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)他們醇酒飲了了瓶，薄酒飲了y瓶.

根據(jù)題意，得

3x+-y=33

x=10

y=9

答：他們醇酒飲了10瓶，薄酒飲了9瓶.

類型七、二元一次方程組的應(yīng)用一一數(shù)字問題

【解惑】如圖，規(guī)定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)、對(duì)于x,y,m,〃的取值,

三人的說法如下.

甲；若x=l,貝!]〃=5；乙：若機(jī)=5,則y=3；丙：x+y的值一定是2.

下列判斷正確的是（）

X2y)(3x

A.只有甲、乙對(duì)B.只有乙、丙對(duì)C.只有甲、丙對(duì)D.甲、乙、丙都對(duì)

【答案】D

【分析】此題主要考查了二元一次方程組，整式的加法，先用機(jī)，〃表示x,y的式子，結(jié)合加+"=8,逐

一判斷即可.

x+2y=機(jī)①

【詳解】解:由題意得

3x+2y=n?

②一①得2彳=九一相，解得x=

n-m左刀/日3m-n

把戶寧代入①得+2y=m,解得y=：-

2

n-m

x=-------

2

所以

3m-n

y=-

因?yàn)閙+n=8,

甲：％=1時(shí)，m=n-2,角畢得〃=5,正確；

乙：機(jī)=5,則〃=3,即丁=也—上=3,正確;

44

士n-m3m—n2n—2m+3m—nm+n8

-----=—=2，正確;

X+y=—+—=---------------44

故選：D.

【融會(huì)貫通】

1.有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,則這個(gè)兩

位數(shù)是（）

A.47B.56C.63D.84

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，先設(shè)十位上的數(shù)字為X,個(gè)位上的數(shù)字為》再結(jié)合“十位上的數(shù)

字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,”進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為X,個(gè)位上的數(shù)字為》

根據(jù)題意，得

???這個(gè)兩位數(shù)是63.

2.（數(shù)字與數(shù)位）把一個(gè)數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來得到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的逆序數(shù)，比如89的逆序數(shù)為98,如果

一個(gè)兩位數(shù)等于其逆序數(shù)與1的平均數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是.

【答案】37

【分析】本題考查數(shù)字與數(shù)位問題，求解不定方程，能正確用字母表示出數(shù)字，并根據(jù)題意列式是解題的

關(guān)鍵.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為不，則其逆序數(shù)為布，列出式子，并求解不定方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為不，則其逆序數(shù)為所，

根據(jù)題意得：10。+6=（106+。+1）+2,

化簡得：19a=80+1,

又由。、6的取值只能從1到9,

[<7=3

則其解為：,中

也=7

這個(gè)兩位數(shù)是37,

故答案為：37.

3.一個(gè)三位數(shù)的最高位上的數(shù)字是2,如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原數(shù)的3倍

少10,求原數(shù).

【答案】284

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出二元一次方程，根據(jù)小y都為

正整數(shù)，得出方程的解.

設(shè)十位數(shù)為無，個(gè)位數(shù)為》分別表示出原數(shù)、移動(dòng)后的數(shù)，根據(jù)所得的三位數(shù)比原數(shù)的3倍少10,可得出

方程組，解出即可.

【詳解】解：設(shè)十位數(shù)為無，個(gè)位數(shù)為必

由題意得：3（200+10x+y）-10=100^+10y+2,

整理得：70x+7y=588,

取、y均為正整數(shù)，

0x=8,y=4,

可得原數(shù)為284.

類型八、二元一次方程組的應(yīng)用一一年齡問題

【解惑】5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲.那么現(xiàn)在這

對(duì)母女的年齡和是（）

A.34B.43C.42D.39

【答案】C

【分析】本題考查二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別為x歲，y

歲；根據(jù)題意，列出方程，進(jìn)行解答，即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別為x歲，>歲；

卜-5=15（y-5）

[x+15=2（y+15）+6'

[x=35

解得：”，

U=7

團(tuán)現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡和為35+7=42（歲）.

故選：C.

【融會(huì)貫通】

1.一天，小楊問數(shù)學(xué)老師有多少歲了，老師想了想，說："我像你這么大時(shí)，你才4歲；你到我這么大時(shí),

我就40歲了."根據(jù)語境，若設(shè)小楊和老師的年齡分別為x歲、y歲，則可列方程組（）

fx—y=4fx—4=yfx—4=x—yfx-4=y—x

A.《"cB.《C.<D.《

[x+y=40[y-40=%[y-x=y-40[y-x=40-y

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.設(shè)小楊和老師的年齡分別為x歲、y歲,

根據(jù)“我像你這么大時(shí)，你才4歲；你到我這么大時(shí)，我就40歲了"列方程組即可.

【詳解】解：設(shè)小楊和老師的年齡分別為x歲、y歲，

fx—4=y—x

由題意得：,

[y_x=40_y

故選：D.

2.在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，其中有一道周瑜壽屬的題目原文為"而立之年督東吳，早逝

英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符"，意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其

十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3,個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù).若設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的

數(shù)字是羽個(gè)位上的數(shù)字為》則可列方程組為.

、fx=y—3

【答案】A

[10%+y=6y

【分析】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為X,個(gè)位上的數(shù)字為y,根

據(jù)題意列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是％個(gè)位上的數(shù)字為》列方程組為：

x=y-3

10元+y=6y

x=y—3

故答案為:

lOx+y=6y

3.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為25歲，乙、丙的年齡之和為26歲，甲、丙的年齡之和為27

歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？

【答案】甲的年齡為13歲，乙的年齡為12歲，丙的年齡為14歲

【詳解】解：設(shè)甲的年齡為尤歲，乙的年齡為y歲，丙的年齡為z歲，

x+y=25

依題意，得y+z=26,解得<

x+z=27

答：甲的年齡為13歲，乙的年齡為12歲，丙的年齡為14歲.

類型九、解二元一次方程組

【解惑】（教材母題變式）用加減法解下列方程組:

3x-4（x-2y）=5

尤-2y=1

ab_1

7-3-2

ab1

—I—二一

1733

【答案】⑴

【分析】此題考查了解二元一次方程組.

（1）整理方程組，再用加減消元法解方程組即可;

（2）兩個(gè)方程相加得到得當(dāng)=],解得a=笑.再求出6=即可.

3x-4（x-2y）=5

【詳解】（1）解:

x-2y=l

尤_8y=-5①

整理，得

x-2y=l?

①-②，得-6y=-6,解得y=l.

把y=l代入②，得x-2=l,解得x=3,

（x=3,

所以原方程組的解是?

a

73

ab

—I—

173

①+②，得?=，，解得a=

7o12

②-①，得第=-2，解得1=2,

3o4

所以原方程組的解是

【融會(huì)貫通】

1.解下列方程組:

產(chǎn)+y=10

[5x+y=]8

【答案】⑴

>=-2

x=2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組的一般方法，準(zhǔn)確計(jì)算.

(1)用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)用加減消元法解二元一次方程組即可.

(3)用加減消元法解二元一次方程組即可.

3x+y=10①

【詳解】⑴

5x+y=18②

②一①，得2%=8,解得x=4.

把％=4代入①，得12+y=10,解得y=-2.

=4

所以方程組的解是；

[y=-2.

力J3x+2y=5①

[2x-2y=15@

①+②，得5x=20,解得尤=4.

把犬=4代入②，得2x4-2y=15,解得y=.3.5.

「X=4

所以方程組的解為.

口二一35

卜+2y=3①

［尤-2y=1②

①+②，得2%=4,解得x=2.

①一②，得4y=2,解得y=；.

x=2,

所以方程組的解為1

y=-?

2.解方程組：

\3x—2y=Q

f7x+2y=4

⑵。910

[9x-2y=12

,[x=4

【答案】⑴c

X=1

(2)3

y~~2

【分析】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二

元一次方程組的方法有代入法和加減法兩種.

(1)把①代入②得出6y—2y=8,求出y=2,再把y=2代入①求出x即可；

(2)①+②得出16x=16,求出x=l,再把x=l代入求出y即可.

尤=2y①

【詳解】⑴解:

3尤一2y=8②

把①代入②，得6y-2y=8,

解得：y=2,

把y=2代入①，得x=4,

fx=4

所以方程組的解是.；

[y=2

7無+2y=4①

(2)解:

9x-2y=12②

①+②，得16x=16,

解得：x=l,

把尤=1代入①，得7+2y=4,

3

解得：y=---

X=1

所以方程組的解是3.

/=-2

3.解下列方程組：

2x+3y=12①

無-2y=-1②

x+2y=3①

⑵

3x-4y=4(2)

x=3

【答案】⑴

y=2

x=2

(2)1

y=-

2

【分析】此題考查了解二元一次方程組.

（1）由②，得x=2y-l③，利用代入消元法解方程組即可;

（2）利用加減消元法解方程組即可.

2尤+3y=12①

【詳解】⑴解:

x-2y=-1②

由②，得*=2y_l.③

把③代入①，得y=2.

把y=2代入③，得x=3,

x=3,

.?.原方程組的解為

y=2.

%+2y=3①

(2)

3x-4y=4②

①x2+②，得5%=10,

解得尤=2.

把x=2代入①，得〉毛,

x=2,

.??原方程組的解為1

類型十、解三元一次方程組

【解惑】解方程組：

y=2x-7@

(1)<5x+3y+2z=2②

3x-4z=4③

x+y=3①

(2/工+z=0②

2x+y+2z=2(3)

x=2

【答案】（1）y=-3

i

z=—

2

X=1

(2)＜y=2

z=-l

【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，掌握三元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)把三元一次方程組化為二元一次方程組再運(yùn)用加減消元法求解即可；

(2)先將X和y消去，解出Z,再解出X和y即可求解.

y=2x-7①

【詳解】(1)解：＜5x+3y+2z=2②，

3x-4z=4③

把①代入②得llx+2z=23④,

3x-4z=4③

聯(lián)立方程組得

llx+2z=23④

由③+④x2得25x=50,

解得x=2,

把x=2分別代入①③得產(chǎn)-3,z=1,

x=2

「?原方程組的解為卜=-3；

1

I2

x+y=3①

(2)解：＜x+z=O②，

2x+y+2z=2(3)

由①+②，得：2x+y+z=3@

由③一④，得：z=—1,

把z=-1代入②，得：x=l,

把元=1代入①，得：y=2,

x=l

???原方程組的解集是：y=2.

Z=-1

【融會(huì)貫通】

1.解下列方程組.

2x+4y=5

⑴

x=l-y，

2x-5y=-7

⑵4x+3y=25；

2x+y+z=36

(3)<x-y=l

2x-y+z=18

1

x二——

2

【答案】⑴

3

y=—

2

⑵

x=10

⑶<y=9

z=7

【分析】此題考查了解二元一次方程組，解三元一次方程組；

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；

（2）利用加減消元法求出解即可；

（3）方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】（1）把x=l-y代入2x+4y=5得：2（l-y）+4y=5,

3

解得y=5，

31

把y=Q代入得：x=~2f

\1

X=——

2

團(tuán)方程組的解為3；

y=2

卜5「7①

[4x+3y=25②

②-①x2得，13y=39,

解得y=3,

把>=3代入4無+3y=25得：x=4,

[x=4

團(tuán)方程組的解為：

1>=3

2x+y+z=36①

⑶<x-y=1②

2x-y+z=18(3)

③-①得，-2y=-18,

解得，=9

把y=9代入x-y=l②得：X=1O,

把y=9,x=10代入①得：z=7,

x=10

團(tuán)方程組的解為y=9.

z=7

2.解下列方程組：

[3x-2y=l①

⑴卜+4了=-5②

y=2x-rl①

(2)解方程組5x+3y+2z=2②

3x-4z=4③

f3

x=---

【答案】⑴2

x=2

（2）＜y=-3

1

[Z=2—

【分析】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的解法，熟練掌握相應(yīng)方程組的解法是解題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)加減消元法求解即可；

（2）先代入消元，再加減消元求解即可.

【詳解】（1）解：由①義2+②得，1氏=-3,

解得x=-。3，

把尤=-(代入①得，3x[-￡|-2y=l,

解得y=-岑，

13

x=---

.??原方程組的解為此;

y=----

U11

(2)解：把①代入②得llx+2z=23④,

3元-4z=4(3)

聯(lián)立方程組得

llx+2z=23④

由③+④x2得25x=50,

解得x=2,

把x=2分別代入①③得尸-3,z=1,

x=2

原方程組的解為＜y=-3.

i

z=一

2

3.解下列方程組：

⑴尸十日?

?i[4x+y=10i

x+y+z=26①

⑵，x-y=1@

2x-y+z=18(3)

fx=3

【答案】⑴

U=-2

x=10

(2)<y=9.

z=7

【分析】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，掌握消元法是解題關(guān)鍵.

(1)用加減消元法解方程即可；

(2)先利用加減消元消去Z,再利用加減消元算出九、y的值，最后帶入即可求得Z的值.

x+y=1①

【詳解】⑴解:

4%+y=10②

②-①得：3x=9,

解得％=3.

把工=3代入①得：3+k1,

角牟得：y=—2,

[x=3

???原方程組的解為：

2

x+y+z=26①

（2）解：＜x-y=l②

2x-y+z=18③

③-①得:x—2y=-8（4）,

②-④得：y=9,

把y=9代入②得：X—9=1,

解得：％=10,

把x=10,y=9代入①得：10+9+z=26,

解得：z=7,

x=10

???原方程組的解為y=9.

z=7

【一覽眾山小】

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A.—+3y=2B.5+1=3肛C.2x+l=3xD.3x+2y2=1

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，牢記"含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知