四川省廣元市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2 D．42．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書籍本數(shù)如下表：書籍本數(shù)23456人數(shù)22231下列關(guān)于書籍本數(shù)的描述正確的是（

）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是3 C．中位數(shù)是4 D．方差是15．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．47．如圖，在正八邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)K，則=（

）A． B． C． D．8．如圖，是的弦，過(guò)圓心O作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)A，，點(diǎn)M是上異于C，D的一點(diǎn)，連接，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖①，有一水平放置的正方形，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，等腰滿足頂點(diǎn)A，B在同一水平線上且，點(diǎn)B與的中點(diǎn)重合．等腰以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰與正方形重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．的周長(zhǎng)為10．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)且）的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…mns…其中．以下結(jié)論：①；②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤當(dāng)時(shí)，y的最小值是1，則或4．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．2025年5月29日1時(shí)31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器取得圓滿成功．此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)速度為米/秒．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．14．幻方的歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖①），將9個(gè)數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，，則．16．四邊形中，與交于點(diǎn)O，O是的中點(diǎn)，，已知，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．19．（1）請(qǐng)從①、②兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答．①解方程：；②解不等式組：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．20．為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如下測(cè)量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面的點(diǎn)E處，測(cè)得五角星最高點(diǎn)A的仰角，最低點(diǎn)B的仰角，點(diǎn)E到塔底中心O的距離為米．求五角星高度大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，21．我市某校八年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項(xiàng)目（每名學(xué)生必須填報(bào)一項(xiàng)，且只能填報(bào)一項(xiàng)）．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校400名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？(3)甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項(xiàng)目中選擇一類填報(bào)（他們填報(bào)任意一類項(xiàng)目的可能性相同），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率．22．某校開展陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，需購(gòu)買一批球類用品．在采購(gòu)中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)高20元，用10000元購(gòu)買籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價(jià)；(2)學(xué)校需購(gòu)買籃球和足球共120個(gè)（兩種球都要購(gòu)買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買方案．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，滿足是以為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，是的直徑，點(diǎn)D是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線與相切于點(diǎn)C，過(guò)線段上一點(diǎn)E作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．25．綜合與實(shí)踐（1）【初步感知】如圖①，和中，，，，求的度數(shù)；（2）【深入探究】如圖②，在矩形中，，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A在上方作，使，連接，請(qǐng)證明，并直接寫出點(diǎn)F到的距離的最大值；（3）【學(xué)以致用】如圖③，梯形中，，，，，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E在上方作，使，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的關(guān)系；(2)如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若拋物線上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是的外心，求的值．參考答案題號(hào)12345678910答案BAACDCDBDC11．x≤112．13．14．115．616．17．解：．18．(1)見解析(2)（1）證明：由作圖方法可得，又∵，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，又∵，∴的長(zhǎng)．19．（1）①；②；（2），解：（1）①∵，∴，∴或，解得；②解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集為；（2），由（1）①可得，則原式，由（1）②可得，則原式．20．大約是3米解：如圖，設(shè)射線與相交于點(diǎn)D．由題意可知，，米，∴四邊形為矩形，故米（水平距離）．在中，，，米．在中，，米．∵點(diǎn)在同一直線上，∴米，保留整數(shù)得米．答：五角星高度大約是3米．21．(1)50人；；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)80人(3)；列表法見解析（1）解：∵B類有人，且占抽取學(xué)生總數(shù)的，∴抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．∵D類有人，∴D類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．∵總?cè)藬?shù)為人，A類8人，B類人，D類人，E類6人，∴C類人數(shù)為（人），補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖如下．故答案依次為：50人；．（2）解：∵樣本中C類人數(shù)為人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為，∴估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為（人）．答：估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有人．（3）解：設(shè)A、B、C三類項(xiàng)目分別用字母A、B、C表示，列表如下：甲\乙ABCA

B

C

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種：、、．∴他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率為．答：他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率是．22．(1)籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元(2)，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元；（2）解：由題意得，，∵足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，∴，∴，∵兩種球都要購(gòu)買，∴，且x為整數(shù)∵，，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，此時(shí)，答：，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．23．(1)一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；(2)(3)或；（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，∴一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)B作軸，交直線于點(diǎn)E，設(shè)直線的解析式為，把，代入得到解得∴直線的解析式為，∵點(diǎn)，軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴∴∴的面積．（3）解：設(shè)，∵，，則，當(dāng)時(shí)，即，得到解得：或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；24．(1)見解析(2)7（1）證明：如圖，連接，∵過(guò)點(diǎn)D的直線與相切于點(diǎn)C，∴，∵，∴∵，∴，∵∴，∴，即；（2）解：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴．25．（1）；（2）證明見解析；F到的距離的最大值為；（3）（1）解：∵∴，即．．∴（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等）．∵，∴．（2）證明：∵，∴，即，∴∵四邊形是矩形，，∴，，∵，∴∴∴∴∴在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴到的最大距離為；（3）解：∵梯形中，，，，，∴，∵，∴，即，∵點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴，如圖，取，作矩形，則，，連接，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴在為直徑的圓上，∴當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，在過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線上，則此時(shí)是等腰直角三角形，∴．26．(1)(2)或或(3)（1）解：將代入得∴即（2）解：∵∴∴拋物線解析式為當(dāng)時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，代入，得解得：∴當(dāng)在的下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，則∴∵∴∵∴∴解得：∴∴，則∴，且軸，∴，∴是等腰直角三角形∴∴到的距離為如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則∴是等腰直角三角形，且∴到的距離為，∵∴當(dāng)在上方時(shí)，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與的平行線上，設(shè)過(guò)點(diǎn)與的平行線交拋物線于點(diǎn),設(shè)直線的解析式為