2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.若為銳角，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.2.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.83.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且4.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（）．A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，則圓形工件的半徑為（）A B. C. D.6.線段是的一條弦，的半徑為4，，則弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或7.如圖，中，平分，線段垂直平分，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)O．若，，則點(diǎn)O到的距離為（）A. B. C. D.8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A.這個(gè)函數(shù)圖象開口向下B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．10.拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，則大小關(guān)系為___________11.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是___________．（結(jié)果用表示）12.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線交軸于點(diǎn)C．若，的面積為6，則k的值為___________．13.如圖．在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)分別在上，相交于點(diǎn)P，O是正方形的中心，連接，則的長(zhǎng)度為___________．三、解答題（共12小題，計(jì)81分．解答要寫出過程）14.計(jì)算：．15.解方程．16.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，1，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．17.如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．18.如圖，中，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，，求的長(zhǎng)．19.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自九年級(jí)（1）班，小志、小晴來自九年級(jí)（2）班，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為___________．（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自相同班級(jí)的概率．20.時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)．學(xué)生到達(dá)愛國(guó)主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再?gòu)腂處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21.如圖，雙曲線上有兩點(diǎn)、．連接．（1）求的值．（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連結(jié)，求的面積．22.每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一款便攜式輪椅，計(jì)劃在該月銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？23.如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AD//OC交于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：CD是的切線．（2）若，直徑，求線段BC的長(zhǎng)．24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)線段上，軸，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．25.（1）如圖①，中，，．點(diǎn)P為上動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為___________．（2）如圖②，中，，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，，于點(diǎn)．求長(zhǎng)度最小值．（3）如圖③，光明公司在一塊四邊形荒地進(jìn)行觀賞種植實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，四邊形中，米，米，．種植方案是：將四邊形分成一些區(qū)域種植不同的觀賞作物，其中點(diǎn)在上，，于點(diǎn)P，交于點(diǎn)．現(xiàn)決定先對(duì)區(qū)域進(jìn)行種植實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你確定的面積是否有最小值，若有最小值，求出的面積最小值；若沒有最小值，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】72°．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】三、解答題（共12小題，計(jì)81分．解答要寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】．當(dāng)時(shí)，原式【17題答案】【答案】見解析.【18題答案】【答案】（1）見解析（2）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】420米【21題答案】【答案】（1），，