第2章《實數(shù)的初步認識》單元檢測卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．9的平方根是（

）A．-3 B．3 C．±3 D2．計算：38=（A．2 B．±2 C．-4 D3．在下列實數(shù)中，最小的是（

）A．-3 B．-6 C．0 D4．在實數(shù)-23，11π，0.010010001???（每兩個1之間依次增加一個0），2，A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（

）A．-2.5 B．0 C．2 D．6．2的相反數(shù)是（

）A．0 B．-2 C．2 D．7．估算35的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．已知13≈3.606,a≈36.06A．130 B．1300 C．169 D．16909．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為2，AB=10，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于C，D兩點，點C在點A右側(cè)，則點C表示的數(shù)是（A．10+2 B．10-2 C．210．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為25，小正方形的面積為4，則正方形ABCD的邊長可能是（

）A．1 B．5 C．2 D．6二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．將5.649精確到百分位所得的近似數(shù)是．12．當x=4時，代數(shù)式8-x13．蓄水池（如圖）是用人工材料修建、具有防滲作用的蓄水設(shè)施．某地準備修建一個容積為125m3的正方體蓄水池，則該正方體蓄水池的棱長為m14．新規(guī)定：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個正整數(shù)為“完美組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如4，9，16這三個數(shù)，4×9=6，4×16=8，9×16=12，其結(jié)果都是整數(shù)，所以4，9，16三個數(shù)稱為“完美組合”，其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是1215．如果3x+3=2，則x16．如圖是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為．填空題（每小題2分）姓名：嘉琪1．2的相反數(shù)為-2．-3的絕對值為3．34．將0.03047精確到0.001的結(jié)果是0.035．若一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是0三、解答題（本題共8小題，共72分．）17．（8分）計算：(1)(3)2+318．（8分）解方程（1）4x2-16=0

19．（8分）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為a+3和2a-6，(1)求a，b的值；(2)求x-20．（8分）某班欲裝飾教室黑板旁邊的班級事務(wù)欄，準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形工件，用于設(shè)計班級事務(wù)欄的標題．(1)求正方形工料的邊長；(2)若要求裁下的長方形工件的長、寬之比為4:3，請問是否能裁出滿足要求的長方形工件？21．（10分）小星同學探索2的近似值的過程如下：由面積為2的正方形的邊長是2,1<2<2，可設(shè)2=1+x(0<x再由大正方形的面積為2，得到x2當0<x<1時，x2可忽略不計，則2x+1=2請你仿照小星的探索過程，求出7的近似值．（在圖2中畫出示意圖，標注數(shù)據(jù)）22．（10分）中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號代表數(shù)的一種方法．請你解答下面用符號代表數(shù)問題．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12(1)求a+(2)若d是12的小數(shù)部分，求d-23．（10分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-2，設(shè)點B所表示的數(shù)為m(1)實數(shù)m的值是__________；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，并且c<20<24．（10分）小李同學探索86的近似值的過程如下：∵面積為86的正方形的邊長是86，且9<86∴設(shè)86=9+x，其中根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S正方形又∵S∴81+2當x2<1時，可忽略x2，得81+18∴86(1)填空：149的整數(shù)部分的值為________；(2)仿照上述方法，探究149的近似值（結(jié)果精確到0.01）（答題要求：畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）參考答案一、單項選擇題1．C【分析】本題考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：9的平方根是±3故選：C．2．A【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根，根據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法即可得出答案．【詳解】解：38故選：A．3．B【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握實數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。鶕?jù)實數(shù)大小比較法則作答即可．【詳解】解：∵-3<∴-6∴最小的實數(shù)是-6故選：B．4．D【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，含根號的實數(shù)要判斷是否能開得盡方是本題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念，即無限不循環(huán)小數(shù)，依次判斷即可得出答案．【詳解】解：-23是分數(shù)，是有理數(shù)；11π是無理數(shù)；0.010010001???（每兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)；故有3個無理數(shù)；故選：D5．A【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可得點P到原點的距離大于2，再由點P在原點右側(cè)即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得，點P到原點的距離大于數(shù)1到原點的距離的2倍，∴數(shù)軸上點P表示的數(shù)要小于-2∴四個數(shù)中，只有-2.5故選：A．6．B【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握絕對值相等但符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：2的相反數(shù)是-2故選B．7．D【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根與哪個整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)的算術(shù)平方根即為與其最接近的整數(shù)．【詳解】解：∵25∴5<35<6，即35的值在5故選：D．8．B【分析】本題考查了當被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，那么其算術(shù)平方根的小數(shù)點也相應(yīng)的移動一位，熟練掌握此知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)當被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，那么其算術(shù)平方根的小數(shù)點也相應(yīng)的移動一位，即可解答．【詳解】解：∵13≈3.606，∴a=∴a的值為1300．故選B．9．A【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，由題意得：AC=AB=10，結(jié)合點【詳解】解：由題意得：AC=∵點C在點A右側(cè)，∴點C表示的數(shù)是10+2故選：A10．B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，先求出大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為2，從而可得2<x<5，估算出2<5【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x，∵大正方形的面積為25，小正方形的面積為4，∴大正方形的邊長為25=5，小正方形的邊長為4∴2<x∵4<5<9，∴4<5<∴1<2<5∴正方形ABCD的邊長可能是5，故選：B．二、填空題11．5.65【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當對下一位的數(shù)字進行四舍五入．【詳解】將5.649精確到百分位所得的近似數(shù)是5.65．故答案為：5.65．12．2【分析】本題考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．將x=4【詳解】解：將x=4代入得，8故答案為：2．13．5【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，根據(jù)正方體的體積公式結(jié)合立方根定義，求出正方體蓄水池的棱長即可．【詳解】解：∵正方體蓄水池容積為125m3∴正方體蓄水池的棱長為3125故答案為：5．14．8【分析】本題考查了新定義，以及算術(shù)平方根，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x【詳解】解：∵2×8=4，2∴最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12，∴最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是12-故答案為：8．15．±【分析】本題考查的是平方根、立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是正確解決本題的關(guān)鍵．先依據(jù)立方根的定義求得x的值，然后求得x+3【詳解】解：∵3∴x∴x∴x∴64的平方根是±64故答案為：±816．6分【分析】本題考查相反數(shù)，絕對值，平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個定義的性質(zhì)及熟知平方根與立方根相等的是0．根據(jù)相反數(shù)，絕對值，平方根和立方根的定義直接逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：1．2的相反數(shù)為-22．-3的絕對值為33．3(4．將0.03047精確到0.001的結(jié)果是0.030，原說法錯誤；5．若一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是0，說法正確；∴嘉琪的得分為6分，故答案為：6分．三、解答題17．（1）解：(=3+=（2）解：-==18．（1）44xx2x=（2）27x-x-x=19．（1）解：∵一個正數(shù)x的兩個平方根分別為a+3和2∴a+3+2∴a=1∵b+3的立方根是∴b+3=∴b=（2）解：由（1）得a+3=4∴x=∴x-∴x-b的立方根為20．（1）解：設(shè)正方形工料的邊長為x分米，由題意得x2解得x=6答：正方形工料的邊長為6分米；（2）解：能裁出滿足要求的長方形工件，理由如下：設(shè)長方形工件的長為4a分米，寬為3由題意得4a解得：a=∴4a∵42∴42∴能裁出滿足要求的長方形工件．21．解：∵面積為7的正方形的邊長是7，且2<7∴設(shè)7=2+x(0<∴圖中大正方形的面積=x又∵S∴x當0<x<1時，x2解得x=0.75∴722．（1）解：∵a的平方根是±2，b是27∴a=4，b∵9∴3<∵c是12的整數(shù)部分，∴c∴a+（2）解：∵9<∴3<12∵d是12的小數(shù)部分，∴d=則d-∴16=4∴16的算術(shù)平方根是4．23．（1）解：∵一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點