第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫第一女子中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A5A.48 B.36 C.24 D.82.已知隨機(jī)變量X的分布列為X4810P0.30.60.1則DX=(

)A.7 B.5 C.4.8 D.4.23.二項式(x3?2A.8 B.?8 C.32 D.?324.曲線y=2x2+1在點(diǎn)P(?1,3)處的切線方程為A.y=?4x?1 B.y=?4x?7 C.y=4x?1 D.y=4x+75.若函數(shù)f(x)=12x2?2x?3lnx，則函數(shù)A.(?∞,?1)∪(3,+∞) B.(?1,3)

C.(0,3) D.(3,+∞)6.甲、乙，丙3人各自從A，B，C這3個景點(diǎn)中隨機(jī)選1個去旅游，設(shè)事件M=“3個人都沒去A景點(diǎn)”，事件N=“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則P(M|N)=(

)A.14 B.16 C.187.7名研究人員在3個不同的無菌研究艙同時進(jìn)行工作，每名研究人員必須去一個艙，且每個艙至少去1人，由于空間限制，每個艙至多容納3人，則不同的安排方案共有(????)種．A.720 B.1050 C.1440 D.3608.有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為5%，2%，4%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)的比為4：5：11，現(xiàn)任取一個零件，記事件Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3)，事件B=“零件為次品”，則P(AA.0.2 B.0.05 C.537 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法錯誤的是(

)A.P(B|A)=P(A|B) B.P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

C.P(B|A)=P(B)P(A) 10.若(2x?1)10=a0+A.a2=180 B.|a0|+|a11.定義方程f(x)=f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新不動點(diǎn)”，有下列函數(shù)：

①g(x)=x?2x；

②g(x)=?ex?2x；

③g(x)=lnx；

A.① B.② C.③ D.④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若Cn3=Cn7，則13.函數(shù)f(x)=2cos(?2x+π6)，其導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)f′(x)，則f′(14.已知f(x)=2x?2,x>?1ex,x≤?1，若a<b，f(a)=f(b)，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(2x?1x)6的展開式中，求：

(1)第316.(本小題15分)

現(xiàn)有10名學(xué)生，其中女生4名，男生6名．

(1)從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？

(2)從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？

(3)從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=?x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(?1)=0，f′(2)=9．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值為20，求c18.(本小題17分)

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為?米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和?為何值時該蓄水池的體積最大．19.(本小題17分)

為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W(xué)每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選種，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?3，而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?4，前一天選擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為12，如此往復(fù)．

(1)求該同學(xué)第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?/p>

(2)記該同學(xué)第n天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿镻n．

(ⅰ)證明：{Pn?25}為等比數(shù)列；參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABC

10.ABD

11.ABC

12.10

13.?2

14.(?∞,?115.解：展開式的通項公式為Tr+1=C6r(2x)6?r(?1x)r=C6r?26?r?(?1)rx3?r，r=0，1，…，6，

(1)由通項公式可得第3項的二項式系數(shù)為C62=15，系數(shù)為C62?2416.(1)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①選出的2名代表為1男1女，有C41C61=24種選法；

②選出的2名代表都為女生，有C42=6種選法；

則必須有女生的選法有24+6=30種；

(2)根據(jù)題意，從4名女生中任選2人的選法有C42=6種，

從6名男生中任選2人的選法有C62=15種，

則從中選出男、女各2名的選法有6×15=90種；

(3)從10人中任選4人，要求男生甲與女生乙至少有1人在內(nèi)，利用排除法有C104?C84=140種選法．

17.解：(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f?′x=?3x2+2ax+b，

∵f?′x滿足f?′?1=0，f?′2=9，

∴?3?2a+b=0?12+4a+b=9得a=3，b=9，

則fx=?x3+3x2+9x+c，

f?′x=?3x2+6x+9=?3x2?2x?3，

由f?′x>0得?3x2?2x?3>0

得x2?2x?3<0，解得?1<x<3，

此時函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間為(?1,3)，

由f?′x<0得?3x2?2x?3<0

得x2?2x?3>0，解得x<?1或x>3，

此時函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間為(?∞,?1)，18.解：(1)∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πr?元，底面積成本為160πr2元，

∴蓄水池的總建造成本為200?πr?+160πr2元，即200?πr?+160πr2=12000π，

∴?=15r(300?4r2)，

∴V(r)=πr2?=πr2?15r(300?4r2)=π5(300r?4r3)，

又由r>0，?>0可得0<r<53，

故函數(shù)V(r)=π5(300r?4r3)，且定義域為(0,53).

(2)由(1)中V(r)=19.(1)解：設(shè)A1=“第1天選擇米飯?zhí)撞汀?，A