第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省吉林市毓文中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p：?x∈R，x2>0，則?p為(

)A.?x∈R，x2>0 B.?x∈R，x2≤0

C.?x?R，x22.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}3.若3個男生和2個女生排成一排，則女生不相鄰的排法數(shù)為(

)A.120 B.72 C.48 D.124.已知函數(shù)f(x)=2x?2?x，則A.偶函數(shù)且在R上單調遞減 B.奇函數(shù)且在R上單調遞減

C.奇函數(shù)且在R上單調遞增 D.偶函數(shù)且在R上單調遞增5.(2x?1x)A.?24 B.?6 C.6 D.246.已知f(x)為奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=ln(?x)+3x，則曲線y=f(x)在點(1,3)處的切線方程是(

)A.2x?y?5=0 B.2x?y+1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y+5=07.某廠進行技術改造后，生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的時間x(單位：天)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組數(shù)據(jù)，如下表所示.若y與x線性相關，且線性回歸方程為y=?0.6x+a時間x12345生產(chǎn)能耗y/噸54.543.52.5A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負相關

B.線性回歸方程y=?0.6x+a中a=5.7

C.當x=5時，殘差為?0.2

8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(2x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當x∈[?1,1]時，f(x)=ax+1，則f(2025)=(

)A.0 B.1 C.2 D.2025二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，則a+b=1

C.設a∈R，則“a<1”是“1a>1”的充要條件

D.已知函數(shù)10.已知f(x)=x3?3xA.x=2是f(x)的極大值點 B.f(x)有且僅有三個零點

C.當且僅當x<?1時有f(x)<?3 D.點(1,?1)是曲線y=f(x)的對稱中心11.已知正實數(shù)a，b滿足a+b=4，則(

)A.ab的最大值為4 B.a2+b2的最大值為8

C.1a+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機變量X服從正態(tài)分布X～N(10,σ2)，P(X<12)=0.8，P(X≤8)=13.已知函數(shù)f(x)=(13)x,x>114.已知a>1，若對于?x∈[13,+∞)，不等式13x?x+ln3x≤四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=xex．

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[?2,0]上的最大值和最小值．16.(本小題15分)

2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑.馬拉松比賽是一項高負荷、高強度、長距離的競技運動，對參賽運動員身體狀況有較高的要求，參賽運動員應身體健康，有長期參加跑步鍛煉或訓練的基礎.為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機抽取100人，調查是否喜愛馬拉松，得到了如下2×2列聯(lián)表：

單位：人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60100女60合計200(1)完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，是否可以推斷喜愛馬拉松與性別有關？

(2)依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記其中女性人數(shù)為X，求X的分布列及期望．

附：χ2α0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.82817.(本小題15分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=?ex+aex+1是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調性，并證明；

(3)若不等式18.(本小題17分)

設函數(shù)f(x)=?x2+ax+lnx(a∈R)．

(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的極值點；

(2)設函數(shù)f(x)在[1e,e]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(19.(本小題17分)

某工廠的質檢部門對擬購買的一批原料進行抽樣檢驗，以判定是接收還是拒收這批原料.現(xiàn)有如下兩種抽樣檢驗方案：

方案一：隨機抽取一個容量為10的樣本，并全部檢驗，若樣本中不合格數(shù)不超過1個，則認為這批原料合格，予以接收；

方案二：先隨機抽取一個容量為5的樣本，全部檢驗，若都合格，則予以接收.若樣本中不合格數(shù)超過1個，則拒收；若樣本中不合格數(shù)為1個，則再抽取一個容量為5的樣本，并全部檢驗，且只有第二批樣本全部合格才予以接收．

假設擬購進的這批原料的合格率為P(0<P<1)，并用P作為原料中每件產(chǎn)品是合格品的概率.若每件產(chǎn)品所需的檢驗費用為10元，且費用由工廠承擔．

(1)若P=23，求：

①方案一和方案二通過檢驗的概率；

②設方案二中所需的檢驗費用為隨機變量X，求X的分布列與期望：

(2)分別計算兩種方案中這批原料通過檢驗的概率，若你是原料供應商，你希望質檢部門采取哪種檢驗方案？請說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.0.2

13.4

14.[315.(1)導函數(shù)f′(x)=xex+ex=ex(x+1)，

f′(x)<0得x<?1；f′(x)>0得x>?1，

那么函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(?1,+∞)，單調遞減區(qū)間為(?∞,?1)．

(2)根據(jù)第一問得當x∈[?1,0]，f(x)單調遞增，當x∈[?2,?1]，f(x)單調遞減，

因f(0)=0，f(?2)=?2e16.(1)補全2×2列聯(lián)表：性別馬拉松合計喜愛不喜愛男6040100女4060100合計100100200零假設為H0：喜愛馬拉松與性別無關，

此時χ2=200×(60×60?40×40)2100×100×100×100=8.000<10.828=x0.001，

依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，推斷H0成立，

即可以推斷喜愛馬拉松與性別無關；

(2)若用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，

此時5人中，有3個男運動員，2個女運動員，

所以X的所有可能取值為0，1，2，

X012P133故E(X)=0×117.解：定義域為R的函數(shù)f(x)=?ex+aex+1是奇函數(shù)，

(1)由題意可得，f(?x)=?f(x)，

可得

f(?x)+f(x)=a?e?xe?x+1+a?exex+1=ex(a?e?x)ex(e?x+1)+a?exex+1=a?ex?1+α?exex+1=(a?1)(ex+1)ex+1=a?1=0，

解得a=1；

故f(x)在R上是遞減函數(shù)；

(2)f(x)=1?ex1+ex=21+ex?1單調遞減，證明如下：

證明：任取x1、x2∈R，且x1<x218.(1)f′(x)=?2x+1+1x=?2x2+x+1x=?(x?1)(2x+1)x，x>0，

f′(x)>0?0<x<1；f′(x)?0?x?1，

因此f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+∞)上單調遞減，

因此f(x)在x=1時取極大值f(1)=0，

所以函數(shù)f(x)的極大值點為x=1，函數(shù)f(x)沒有極小值點；

(2)令f(x)=?x2+ax+lnx=0?ax=x2?lnx，因x>0，

因此a=x?lnxx.令g(x)=x?lnxx,x∈[1e,e]，因此g′(x)=1?1?lnxx2=x2?1+lnxx2，

令?(x)=x2?1+lnx,x∈[1e,e]，因此?′(x)=2x+1x>0，

從而?(x)在19.(1)①方案一通過檢測的概率為：(23)10+C101