期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024版）

選擇題（共8小題）

1.（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是

軸對(duì)稱圖形的是（）

A愛(ài)B我C中D華

2.（2024秋?錫山區(qū)期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）

1

D.-

2

3.（2024秋?同安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3,a3=fl9B.2a3ji-a2=aC.（-a2）2=a4D.a4+a2=a56*

4.（2024秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，ZB=34°,/ACB=78°,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可

5.（2024春?鹽城期末）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.00077c",數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.7.7X104B.7.7X10-3C.7.7X10-4D.0.77X10-5

6.（2024秋?豐澤區(qū)期末）泉州某小區(qū)車庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型.已

知A8垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點(diǎn)8緩慢向上抬高，

C。段則一直保持水平狀態(tài)上升（即C。與AE始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中/A8C+/BCD的度數(shù)

始終為（）

CD

AE

A.270°B.250°C.230°D.180°

7.（2024秋?鳳陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，即是A8的垂直平分線，A￡>=3,△ACE的周長(zhǎng)為

9.5,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

8.（2024秋?豐城市期末）如圖，AE//DF,AE=DF,若利用“ASA”來(lái)判定則需

添加的條件是（）

A.NE=NFB.AC=BDC./E=/DBFD.EC=BF

二.填空題（共8小題）

9.（2024秋?崇川區(qū)期末）計(jì)算（-5/6）?（-3a）=.

10.（2024秋?高新區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有。個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，若每

次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的

頻率穩(wěn)定在60%,估計(jì)a的值為.

11.（2024秋?晉江市期末）如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面跖與槽底"G平行，一

束激光AC從空氣斜射入水，入射光線在水面環(huán)的點(diǎn)2處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為

光的折射.若NA8E=45°,ZCBD=19°,則/瓦汨的度數(shù)為°.

12.（2024秋?漳州期末）若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)

為.

13.（2024秋?湖州期末）一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里

任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

1

14.（2024秋?高坪區(qū)期末）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,分別以點(diǎn)A、8為圓心，大于5AB的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M、N,作直線分別交8C、A8于點(diǎn)。、E,連接AD若/8=32°,

15.（2024秋?廣陵區(qū)期末）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼

燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中DE//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)/EDC=126°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.則此時(shí)NQCB的度數(shù)為.

16.（2024秋?合肥期末）在△ABC中，DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線，分別交BC于E,

G兩點(diǎn)，連接AE,AG,若8c=8,則AAEG的周長(zhǎng)為.

17.（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：+（-2a2）W-=-a2.

18.(2024秋?嵯胴區(qū)期末)在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中，老師給學(xué)生們布置了一些有趣的數(shù)學(xué)題目.小明和

小紅是研究活動(dòng)中的積極成員，他們決定一起討論并解決這些問(wèn)題.請(qǐng)你幫助他們完成這些計(jì)算.

(1)小明在活動(dòng)中遇到了一道題目：已知2，=5,2>=9,求22xf的值.請(qǐng)你幫助小明解答這個(gè)

問(wèn)題.

(2)小紅在活動(dòng)中也遇到了一道題目：己知(x+y)2=16；(x-y)2—6,求7+6孫+/的值.請(qǐng)

你幫助小紅解答這個(gè)問(wèn)題.

19.(2024秋?丹徒區(qū)期末)根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整.

如圖，若NDEH+/EHG=180°,Z1=Z2,NC=NA.試說(shuō)明A8與。廠平行.

理由：因?yàn)?OE”+NE4G=180°,

所以即〃(),

所以/]=/C(),

N2=().

因?yàn)镹l=/2,

所以NC=.

又因?yàn)?C=/A,

所以NA=,

所以AB〃。尸().

20.（2024秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正

按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

圖③

（1）求出拼成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬;

（2）把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上10a+66后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.已知另一

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a+3b,求它的寬.

21.（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).如

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次數(shù)m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

頻率一

n

(1)上表中的,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球?

22.(2024秋?揚(yáng)山縣期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，連接BE,CO相交

于點(diǎn)R且ZCDB^ZCBD.

(1)若/A=40°,乙4cB=70°,求/BbC的度數(shù)；

(2)若求證：ZBDF^ZBFD.

23.(2024秋?大名縣期末)如圖，在△ABC中，2。平分/ABC,C￡＞平分NACB,于點(diǎn)E,

DFLBC于點(diǎn)F.

(1)若/42C=40°,ZACB=70°,求NBDC的度數(shù)；

(2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面積.

BC

24.（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）小王周末騎電動(dòng)車從家出發(fā)去商場(chǎng)買東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要

買一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與

時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小王家距離書(shū)店多遠(yuǎn)？

（2）小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離是多少？

25.（2024秋?豐城市期末）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究.在

一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)。處用一根細(xì)繩懸掛個(gè)小球A,小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止

時(shí)的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)8作于

點(diǎn)、D,且測(cè)得到點(diǎn)8到OA的距離為8aw；當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，08與OC恰好垂直（圖中的

A,B,O,C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)C到。4的距離為14c%.

（1）判斷CE與。。的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）求兩次擺動(dòng)中點(diǎn)2和C的高度差。E的長(zhǎng).

26.(2024秋?南安市期末)玩轉(zhuǎn)三角板.在一副三角板ABC與。EF中，ZABC=ZDEF=90°,Z

BAC=60°,ZACB=30°,NEDF=/EFD=45；將這副三角板按圖1的方式放置在兩條平行

線尸。MN之間(點(diǎn)C落在直線尸。上，邊與直線MN重合，點(diǎn)C,E,A,。在同一條直線

上，固定三角板。所).

(1)如圖1,NBCP的度數(shù)為；

(2)如圖2,將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，邊AC與三角板。EF的邊相交于點(diǎn)。,

試問(wèn)：/COF-/AC尸的值是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在圖1的基礎(chǔ)上，將三角板A3C繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至邊AC與直線PQ首次重合時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)/AC。的度數(shù)為a°,試探究：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)a為何值時(shí)，三角板ABC的邊

AB與三角板DEF的一條邊平行？求出符合條件的a的值.

圖1圖2備用圖

期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版

參考答案與試題解析

.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CBCCCADA

選擇題（共8小題）

1.（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是

軸對(duì)稱圖形的是（）

A愛(ài)B我C中D華

【解答】解：A、“愛(ài)”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

3、“我”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、“中”可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、“華”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.（2024秋?錫山區(qū)期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）

【解答】解：整個(gè)圖形面積=4X4=16,

1

陰影部分面積=4xjx2xl=4,

小球停在陰影區(qū)域的概率=白=%

故選：B.

3.（2024秋?同安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.〃3?〃3=〃9B.C.（-/）2=〃4D〃4+〃2=〃6

【解答】解：A、〃3?/=〃6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2/+〃2=2”，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（-a2）2=04,故此選項(xiàng)符合題意；

D、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（2024秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，N2=34°,NACB=78°,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可

/.ZBAC=68°,

由作圖得：AE平分N8AC,ER垂直平分BC,

1

：.ZCAE=^ZBAC=34°,BF=CF,

：.ZBCF^ZB^34°,

ZACF=ZACB-ZBCF=44°,

；./a=/CAE+NAC尸=78°,

故選：C.

5.（2024春?鹽城期末）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.00077aw,數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.7.7X104B.7.7X10-3C.7.7X10-4D.0.77X10-5

【解答】解：0.00077=7.7X10-4.

故選：C.

6.（2024秋?豐澤區(qū)期末）泉州某小區(qū)車庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型.已

知A8垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的2C段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，

CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與AE始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中N48C+N3CD的度數(shù)

始終為（）

AE

A.270°B.250°C.230°D.180°

【解答】解：過(guò)點(diǎn)5作5G〃AE,

：.ZBAE+ZABG=l80°,

*：CD//AE,

J.CD//BG,

：.ZDCB+ZCBG=1SO°,

:./BAE+/ABG+/DCB+/CBG=360°,

BPZDCB+ZCBA+ZBAE=360°,

VBAXAE,

：.ZBAE=90°,

AZABC+ZBCD=270°,

故選：A.

7.（2024秋?鳳陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，即是A5的垂直平分線，AD=3,ZkACE的周長(zhǎng)為

9.5,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

【解答】解：?.?皮＞是A3的垂直平分線，AD=3,

：.BD=AD=3,EA=EB,AB=2AD=6,

???ZkACE的周長(zhǎng)為9.5

???AC+AE+EC=9.5,

AAC+BE+EC=9.5,

AAC+BC=9.5,

???AABC的周長(zhǎng)為A8+AC+BC=9.5+6=15.5,

故選：D.

8.（2024秋?豐城市期末）如圖，AE//DF,AE=DF,若利用“ASA”來(lái)判定△AEC0△。尸B,則需

添加的條件是（）

A./E=/FB.AC=BDC.NE=NDBFD.EC=BF

【解答】解:添加條件：NE=/F,理由如下：

由平行線性質(zhì)可知

又AE=DF,ZE=ZF,

.?.△AEgADFB（ASA）,

故選：A.

二.填空題（共8小題）

9.（2024秋?崇川區(qū)期末）計(jì)算（-5/b）?（-3a）=15a3b.

【解答】解:（-5屋6）?（-3a）

—15a%,

故答案為：15/4

10.（2024秋?高新區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，若每

次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的

頻率穩(wěn)定在60%,估計(jì)a的值為9.

a

【解答】解：由題意可得，——=60%,

a+6

解得，a—9.

經(jīng)檢驗(yàn)，。=9是分式方程的解且符合題意，

故答案為：9.

11.（2024秋?晉江市期末）如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EP與槽底"G平行，一

束激光AC從空氣斜射入水，入射光線48在水面所的點(diǎn)8處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為

光的折射.若NA8E=45°,ZCBD=19°,則的度數(shù)為64°.

【解答】解：由對(duì)頂角相等可知：NFBC=/ABE=45°,

'：ZCBD=19°,

:./FBD=45°+19°=64°,

由題意可知，EF//GH,

；.NBDH=/FBD=64°,

故答案為：64.

12.（2024秋?漳州期末）若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12.

【解答】解：①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5,2,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=5+5+2=12,

②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5,

不能組成三角形，

故答案為：12.

13.（2024秋?湖州期末）一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里

任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是1.

【解答】解：盒子里面有黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，一共5個(gè)，

3

從盒子里任意摸到1個(gè)紅球的概率是J

3

故答案為：--

1

14.（2024秋?高坪區(qū)期末）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,分別以點(diǎn)A、8為圓心，大于的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M、N,作直線分別交BC、A3于點(diǎn)。、E,連接AD若NB=32°,

【解答】解：由作法得垂直平分A8,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=32°,

VZC=90°,

：.ZBAC=90°-ZB=90°-32°=58°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=5S°-32°=26°.

故答案為：26.

15.（2024秋?廣陵區(qū)期末）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼

燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中8C_LAB,DE//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)/即C=126°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.則此時(shí)4DC2的度數(shù)為144°.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作C/〃A8,

/.ZABC+ZBCF=180°,

'：DE//AB,

J.DE//CF,

：.ZCDE+ZDCF=ISQ0,

ZABC+ZBCF+ZCDE+ZDCF^360°,

BPZABC+ZDCB+ZCDE=360°,

'：BC±AB,

：.ZABC=90°,

VZEOC=126°,

：.ZDCB=360°-AABC-ZCDE=144°,

故答案為：144。.

16.（2024秋?合肥期末）在△ABC中，DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線，分別交BC于E,

G兩點(diǎn)，連接AE,AG,若BC=8,則△AEG的周長(zhǎng)為8.

【解答】解：FG分別是邊48,AC的垂直平分線,

：.AE=BE,AG=CG,

，BC=BE+EG+CG=AE+EG+AG,

：.AAEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=BC=8.

故答案為：8.

三.解答題（共10小題）

17.（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：/./+（.2/）3+a8^a2.

【解答】解:原式=/+（-8a6）+小

=-6a6.

18.（2024秋?晚洞區(qū)期末）在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中，老師給學(xué)生們布置了一些有趣的數(shù)學(xué)題目.小明和

小紅是研究活動(dòng)中的積極成員，他們決定一起討論并解決這些問(wèn)題.請(qǐng)你幫助他們完成這些計(jì)算.

（1）小明在活動(dòng)中遇到了一道題目：已知￥=5,2>=9,求22廠，的值.請(qǐng)你幫助小明解答這個(gè)

問(wèn)題.

（2）小紅在活動(dòng)中也遇到了一道題目：已知（x+y）2=16；（x-y）2=6,求/+6孫+F的值.請(qǐng)

你幫助小紅解答這個(gè)問(wèn)題.

【解答】解：（1）'：2X=5,2y=9,

：.22x~y=2lx^2y=（2*）2+2>=52+9=學(xué)；

（2）,/（尤+y）2=16；（尤-y）2—6,

/+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=6②，

①+②，得2/+2y2=22,

.*.x2+j2=ll,

①-②，得4孫=10,

.,.xy=-y,

；./+6盯+y2=U+6x1=26.

19.（2024秋?丹徒區(qū)期末）根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整.

如圖，若NDEH+NEHG=180°,Z1=Z2,ZC=ZA.試說(shuō)明A8與。F平行.

理由：因?yàn)镹Z）￡W+NEHG=180°,

所以ED〃AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

所以N]=/C（兩直線平行，同位角相等）,

Z2=/DGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)?1=/2,

所以NC=ZDGC.

又因?yàn)?C=/A,

所以NA=/DGC,

所以AB〃Of（同位角相等，兩直線平行）.

【解答】解：因?yàn)镹OE8+/EHG=180°,

所以EO〃AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

所以N1=NC（兩直線平行，同位角相等），

Z2=ZDGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)镹1=N2,

所以NC=NOGC.

又因?yàn)镹C=/A,

所以NA=NDGC,

所以A8〃。尸（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：AC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，ZDGC,兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等，ZDGC,ZDGC,同位角相等，兩直線平行.

20.（2024秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+26的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正

方形，得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

（2）把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上104+68后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.已知另一

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a+3"求它的寬.

【解答】解：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3a+2b+2a+b^5a+3b.

長(zhǎng)方形的寬為：（3a+26）-（2a+b）=3a+2b-2a-b=a+b.

（2）另一個(gè)長(zhǎng)方形的寬：［（5a+38）（a+b）+10。+6旬+（5。+36）=a+b+2.

21.（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).如

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次數(shù)m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

頻率一

n

(1)上表中的°=0.59,b—116；

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？

【解答】解：(1)。=59+100=0.59,6=200X0.58=116.

故答案為：0.59,116

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；

故答案為：0.6

(3)124-0.6-12=8(個(gè)).

答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球；

22.(2024秋?揚(yáng)山縣期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，連接BE,CD相交

于點(diǎn)R且/CDB=/CBD.

(1)若/A=40°,ZACB=70°,求/BFC的度數(shù)；

(2)若求證：ZBDF^ZBFD.

【解答】解：(1)VZA=40°,ZACB=10°,

：.ZABC=180°-40°-70°=70°,

VZA=ZABE=40°,ZCDB=ZCBD=10°,

/.ZBFC^ZABF+ZCDB^40°+70°=H0°；

(2)VZA=ZABE,ZBDC=ZCBD=ZACB,而/BFD=NCBF+/BCD,

：.NBDF=ZBFD.

23.(2024秋?大名縣期末)如圖，在△A3C中，8。平分/ABC,。平分NACB,于點(diǎn)E,

。以LBC于點(diǎn)F.

(1)若/ABC=40°,ZACB=70°,求NBDC的度數(shù);

(2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面積.

【解答】解：(1)平分/ABC,ZABC=40°,

11

：.Z.DBC="ABC=X40°=20°,

???CD平分NAG5,ZACB=70°,

1i

:,(DCB=^AACB=*x70。=35°,

：.ZBDC=180°-20°-35°=125°.

(2)5。平分NABC,DELAB,DF±BC,DE=2,

：.DF=DE=2.

VBC=9,

11

=x

:*S〉BCD2BCXDF=]X9x2=9.

24.(2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末)小王周末騎電動(dòng)車從家出發(fā)去商場(chǎng)買東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要

買一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與

時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小王家距離書(shū)店多遠(yuǎn)？

(2)小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離是多少？

【解答】解：(1)由函數(shù)圖象可知，小王家距離書(shū)店4000米;

(2)小王在新華書(shū)店停留了30-20=10(分鐘)；

(3)新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離：6250-4000=2250(米).

25.(2024秋?豐城市期末)小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究.在

一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)。處用一根細(xì)繩懸掛個(gè)小球A,小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，。4表示小球靜止

時(shí)的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從。4擺到05位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)5作50,04于

點(diǎn)。，且測(cè)得到點(diǎn)5到。4的距離為8c如當(dāng)小球擺到。。位置時(shí)，08與OC恰好垂直(圖中的

A,B,O,。在同一平面上)，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)。到的距離為14cM.

(1)判斷CE與0。的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)求兩次擺動(dòng)中點(diǎn)8和C的高度差。石的長(zhǎng).

OI

?：OB±OC,

：.ZBOD+ZCOE=9Q°,

\9BD10A.CELOA,

：.ZODB=ZCEO=90°,

：.ZBOD^-ZOBD=90°,

：.ZOBD=ZCOE9

在△COE和△03。中，

2CE0=乙ODB

乙CO